2019-2020年高中数学《椭圆》教案2 苏教版选修2-1.doc

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2019-2020年高中数学《椭圆》教案2 苏教版选修2-1 教学目标： （1）知识与技能：理解椭圆标准方程的推导；掌握椭圆的标准方程；会根据条件求椭圆的标准方程，会根据椭圆的标准方程求焦点坐标． （2）过程与方法：让学生经历随圆标准方程的推导过程，进一瞠掌握求曲线方程的一般方法，体会数形合等数学思想；培养学生运用类比、联想等方法提出问题． （3）情感态度与价值观：通过具体的情境感知研究随圆标准方程的必要性和实际意义；体会数学的对称美、简洁美，培养学生的审美情趣，形成学习数学知识的积极态度． 教学重点：椭圆的标准方程 教学难点：椭圆标准方程的推导 教学方法：引导启发、自主探究 教学手段：多媒体 教学过程： 一、问题情境： 师：生活是一个五彩缤纷的万花筒，而在这个万花筒中存在着很多美丽的图形和轮廓，比如餐桌的桌面、汽车贮油罐的横截面的外轮廓线，同学们怎样称呼它们？ 生：椭圆 师：很多，这就是我们今天要研究的一个很优美的图形．这样一个优美的图形椭手能描绘它吗？这里我有一个画椭圆的工具：将绳子的两端用图钉固定，使绳子长大于两定点之间的位置，用粉笔拉紧绳子并在黑板上慢慢移动，就可以勾勒出一个椭圆，哪位同学愿意试一试？ 生：（尝试画椭圆） 师：在这个过程中，同学们可以发现椭圆上的点都有什么共同特点？ 生：到两定点的距离等于定长． 师：好的．所以我们将在平面内到两定点，距离之和等于常数（大于）的点的轨迹叫做椭圆，两定点称为椭圆的焦点，两定点之间的距离叫做焦距，通常用来表示． （板书：，焦点：，，焦距：） 师：对于椭圆这样一个优美的图形，其中也蕴涵了许多性质，那如何研究这些性质呢？ 生：（思考） 师：在解析几何中，我们学过的图形有哪些？ 生：直线和圆． 师：不错．那以圆为例，在解析几何中我们通过什么研究圆的性质呢？ 生：圆的方程． 师：大家还记得圆的方程是怎样建立的吗？（个别提问） 生：（回答问题，教师加以引导）得出圆的标准方程的基本步骤：建坐标系、设点、列等式、代坐标、化简． 师：那么大家觉得这样方程是否适用于椭圆呢？ 生：可以． 师：那么请大家来研究一下椭圆的方程是什么？ 生：（研究探索椭圆的方程，教师适时加以引导） 二、建构数学 （1）如何建立适当的坐标系？原则：尽可能使方程的形式简单、运算简单； （一般利用对称轴或已有的互相垂直的线段所在的直线作为坐标轴．） ①建立适当的直角坐标系： 以直线为轴，线段的垂直平分线为轴，建立如图所示坐标系． ②设点：设是椭圆上的任意一点，，，； ③根据条件得（1） ④化简：（移项，两边平方）， 师：能否美化结论的形象？ ，，令， 则：． 师：由直线方程的截距式是否可以得到启发？ 椭圆方程为：．（，即为椭圆在，轴上的截距） 师：怎样推导焦点在轴上的椭圆的标准方程？（用小黑板做演示） 生：交换，就可以得到． 师：（板书两种方程和图形） 师：椭圆标准方程的特点是什么？ 生：，轴分别为椭圆的两个对称轴，焦点在坐标轴上，焦点的中心是原点． 师：焦点位于，轴上时的焦点坐标分别是什么？ 生：（回答，教师板书） 师：之间存在一个什么关系？ 生： 三、数学运用 例1、将下列椭圆方程转化成标准方程 （1） （2） 思考：上述两个方程的焦点位于哪根坐标轴上？ 师：如何判断椭圆的焦点的位置？ 生：在分母较大的对应轴上． 练习：若为椭圆上一个动点，则到两个焦点，之间的距离是____． 若到其中一个焦点的距离是，则到另外一个焦点的距离是________． 其中________，________，焦点位于________轴上，焦点坐标为________． 例2、求椭圆的方程为的焦点坐标． 例3、若动点到两定点，的距离之和为，则动点的轨迹为（　　） Ａ．椭圆 Ｂ．线段 Ｃ．直线 Ｄ．不存在 师：若绳长，则轨迹是什么？ 生：线段 师：若绳子，则轨迹是什么？ 生：不存在． 例4、求适合下列条件的椭圆方程． （1），，焦点在轴上； （2），，焦点在轴上； （3），，焦点在坐标轴上． 师：由第三题可知：求椭圆方程的第一种方法是直接法，先定位再定量． 例5、若一椭圆两焦点的坐标分别是椭圆的两焦点，并且经过点，求该椭圆的标准方程．（由学生板书） 师：这是我们学到的又一种求曲线方程的方法：待定系数法． 四、课堂小结：这节课我们学习了椭圆的标准方程，掌握了求焦点在轴上和在轴上的标准方程，求标准方程常用的方法：直接法、待定系数法． 标准方程 不同点 圆形 焦点坐标 ， 相同点 定义 平面内到两个定点，的距离的和等于 常数（大于F1F2）的点的轨迹 a，b，c，的关系 焦点位置的判断 分母哪个大，焦点就在哪个轴上 五、作业布置 1．教材P28页习题2.2（1）第2，3，4题 2．推导焦点在y轴上的椭圆的标准方程． 六、板书设计： 椭圆的标准方程 1．定义 2．标准方程： ①焦点在轴上： ②焦点在轴上： 例题讲解： 1． 2． 演算区 gkxx