高中数学 第一章 常用逻辑用语 3.1-3.2 全称量词与全称命题、存在量词与特称命题课件 北师大版选修2-1.ppt

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第一章 3 全称量词与存在量词,3.1 全称量词与全称命题 3.2 存在量词与特称命题,1.通过生活和数学中的丰富实例理解全称量词与存在量词的含义，熟悉常见的全称量词和存在量词. 2.了解含有量词的全称命题和特称命题的含义，并能用数学符号表示含有量词的命题及判断其命题的真假性.,,学习目标,知识梳理 自主学习,题型探究 重点突破,当堂检测 自查自纠,,,栏目索引,,,知识梳理 自主学习,知识点一 全称量词和全称命题 短语“所有”、“每一个”、“任何”、“任意一条”、“一切”等都是在指定范围内，表示 或 的含义，这样的词叫作全称量词，含有 的命题，叫作全称命题. 知识点二 存在量词与特称命题 短语“有些”、“至少有一个”、“有一个”、“存在”等都有表示___ 或 的含义，这样的词叫作存在量词，含有 的命题叫作特称命题.,,答案,存在量词,整体,全部,全称量词,个,别,一部分,,答案,返回,思考 (1)在全称命题和特称命题中，量词是否可以省略？ 答案 在特称命题中，量词不可以省略；在有些全称命题中，量词可以省略. (2)全称命题中的“x，M与p(x)”表达的含义分别是什么？ 答案 元素x可以表示实数、方程、函数、不等式，也可以表示几何图形，相应的集合M是这些元素的某一特定的范围.p(x)表示集合M的所有元素满足的性质.,题型探究 重点突破,题型一 全称量词与全称命题 例1 试判断下列全称命题的真假： (1)任意实数x，使x2＋20； 解 由于任意实数x，都有x2≥0，因而有x2＋2≥20，即x2＋20，所以命题“对于任意实数x，x2＋20”是真命题. (2)所有自然数x，使x4≥1； 解 由于0∈N，当x＝0时，x4≥1不成立，所以命题“所有自然数x，x4≥1”是假命题. (3)对任意角α，都有sin2α＋cos2α＝1. 解 由于所有自然数x，sin2α＋cos2α＝1成立.所以命题“对任意角α，都有sin2α＋cos2α＝1”是真命题.,,解析答案,反思与感悟,,判断全称命题为真时，要看命题是否对给定集合中的所有元素成立.判断全称命题为假时，可以用反例进行否定.,反思与感悟,,解析答案,跟踪训练1 试判断下列全称命题的真假： (1)任意x∈R，x2＋1≥2； 解 由于任意x∈R，都有x2≥0， 因而有x2＋1≥1，所以“任意x∈R，x2＋1≥2”是假命题. (2)任何一条直线都有斜率； 解 当直线的倾斜角为 时，斜率不存在，所以“任何一条直线都有斜率”是假命题. (3)每个指数函数都是单调函数. 解 无论底数a1或是0a1，指数函数都是单调函数，所以“每个指数函数都是单调函数”是真命题.,,解析答案,题型二 存在量词与特称命题 例2 判断下列特称命题的真假：,解 ∵－1∈Z，且(－1)3＝－11，,(2)存在一个四边形不是平行四边形； 解 真命题，如梯形. (3)有一个实数α，tan α无意义；,,解析答案,反思与感悟,反思与感悟,,判定特称命题真假的方法：代入法：在给定的集合中找到一个元素x，使命题p(x)为真，否则命题为假.,,解析答案,跟踪训练2 试判断下列特称命题的真假：,,解析答案,(3)存在x0∈R，tan x0＝1；,(4)存在x0∈R，lg x0＝0. 解 当x0＝1时，lg 1＝0，所以“存在x0∈R，lg x0＝0”为真命题.,,解析答案,题型三 全称命题、特称命题的应用,∴只要a1，∴a的取值范围是(－∞，1).,,解析答案,反思与感悟,(2)若不等式(m＋1)x2－(m－1)x＋3(m－1)0对任意实数x恒成立，求实数m的取值范围. 解 ①当m＋1＝0即m＝－1时，2x－60不恒成立. ②当m＋1≠0，则,反思与感悟 有解和恒成立问题是特称命题和全称命题的应用，注意二者的区别.,,解析答案,跟踪训练3 (1)已知关于x的不等式x2＋(2a＋1)x＋a2＋2≤0的解集非空，求实数a的取值范围； 解 关于x的不等式x2＋(2a＋1)x＋a2＋2≤0的解集非空，,,解析答案,返回,即|sin x－cos x|＝sin x－cos x， ∴sin x≥cos x.,,当堂检测,1,2,3,4,5,解析答案,1.下列命题中全称命题的个数是( ) ①任意一个自然数都是正整数； ②有的等差数列也是等比数列； ③三角形的内角和是180. A.0 B.1 C.2 D.3 解析 ①③是全称命题.,C,1,2,3,4,5,,解析答案,2.下列命题中，不是全称命题的是( ) A.任何一个实数乘以0都等于0 B.自然数都是正整数 C.每一个向量都有大小 D.一定存在没有最大值的二次函数 解析 D选项是特称命题.,D,1,2,3,4,5,,3.下列特称命题是假命题的是( ) A.存在x∈Q，使2x－x3＝0 B.存在x∈R，使x2＋x＋1＝0 C.有的素数是偶数 D.有的有理数没有倒数,解析答案,B,1,2,3,4,5,,解析答案,4.下列命题中，既是真命题又是特称命题的是( ) A.存在一个α0，使tan(90－α0)＝tan α0 B.存在实数x0，使sin x0＝ C.对一切α，sin(180－α)＝sin α D.对一切α，β，sin(α－β)＝sin αcos β－cos αsin β 解析 含有存在量词的命题只有A，B， 而sin x0≤1，所以sin x0＝ 不成立，故选A.,A,1,2,3,4,5,,解析答案,5.已知命题p：存在x0∈(－∞，0)，2x03x0，命题q：任意x∈(0， )， cos x1，则下列命题为真命题的是( ) A.p且q B.p或(綈q) C.(綈p)且q D.p且(綈q) 解析 当x00时，2x03x0不成立， ∴p为假命题，綈p为真命题， 而x∈(0， )时，cos x1成立，∴q为真命题.,C,,课堂小结,,返回,1.判断命题是全称命题还是特称命题，主要是看命题中是否含有全称量词或存在量词，有些全称命题虽然不含全称量词，可以根据命题涉及的意义去判断. 2.要确定一个全称命题是真命题，需保证该命题对所有的元素都成立；若能举出一个反例说明命题不成立，则该全称命题是假命题. 3.要确定一个特称命题是真命题，举出一个例子说明该命题成立即可；若经过逻辑推理得到命题对所有的元素都不成立，则该特称命题是假命题.,