2019-2020年高中数学 1.3等比数列教案 北师大版必修5.doc

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2019-2020年高中数学 1.3等比数列教案 北师大版必修5 教学目的：掌握无穷等比数列各项的和公式； 教学重点：无穷等比数列各项的和公式的应用 教学过程： 一、复习引入 1、等比数列的前n项和公式是_________________________________________________ 2、设AB是长为1的一条线段，等分AB得到分点A1，再等分线段A1B得到分点A2，如此无限继续下去，线段AA1，A1A2，…，An－1An，…的长度构成数列 ① 可以看到，随着分点的增多，点An越来越接近点B，由此可以猜想，当n无穷大时，AA1+A1A2+…+ An－1An 的极限是________.下面来验证猜想的正确性，并加以推广 二、新课讲授 1、无穷等比数列各项的和：公比的绝对值小于1的无穷等比数列前n项的和当n无限增大时的极限，叫做这个无穷等比数列各项的和. 设无穷等比数列的公比的绝对值小于1，则其各项的和S为 例1、求无穷等比数列 0.3， 0.03， 0.003，… 各项的和. 例2、将无限循环小数化为分数. 三、课堂小结： 1、无穷等比数列各项的和公式；2、化循环小数为分数的方法 四、练习与作业 1、求下列无穷等比数列各项的和： （1） （2） （3） （4） 2、化循环小数为分数： （1） （2） （3） （4） 3、如图，等边三角形ABC的面积等于1，连结这个三角形各边的中点得到一个小三角形，又连结这个小三角形各边的中点得到一个更小的三角形，如此无限继续下去，求所有这些三角形的面积的和. 4、如图，三角形的一条底边是a ,这条边上的高是h （1）过高的5等分点分别作底边的平行线，并作出相应的4个矩形，求这些矩形面积的和 （2）把高n等分，同样作出n－1个矩形，求这些矩形面积的和； （3）求证：当n无限增大时，这些矩形面积的和的极限等于三角形的面积ah/2