2019-2020年高中数学 3.4《不等式的实际应用》学案 人教B版必修5.doc

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2019-2020年高中数学 3.4《不等式的实际应用》学案 人教B版必修5 【预习达标】 ⒈实际问题中，有许多不等式模型，必须在首先领悟问题的实际背景，确定问题中量与量之间的关系，然后适当设 ，将量与量间的关系变成 或不等式组． ⒉实际问题中的每一个量都有其 ，必须充分注意定义域的变化． 3．由例1可以知道：一个正的真分数的分子与分母同时增加同一个数，分数值变 。若一个假分数呢？试证明之。 【典例解析】 例⒈某工厂有一面14m的旧墙，现准备利用这面旧墙建造平面图形为矩形，面积为126m2的厂房。工程条件是：①建1m新墙的费用为a元；②修1m旧墙的费用为元；③用拆去1m旧墙所得的材料建1m新墙的费用为元。现在有两种建设方案：（Ⅰ）利用旧墙的一段Xm(x<14)为矩形厂房的一个边长；（Ⅱ）利用旧墙的矩形厂房的一个边长为Xm(x≥14)。 问如何利用这堵旧墙，才使建墙费用最低？（Ⅰ）（Ⅱ）两个方案哪个更好？ 例2．有纯农药一桶，倒出８升后用水补满，然后倒出4升再用水补满，此时桶中的农药不超过容积的２８％.问桶的容积最大为多少？ 分析：若桶的容积为x, 倒前纯农药为x升 第一次 ：倒出纯农药8升，纯农药还剩（x-8）升，桶内溶液浓度 第二次 ：倒出溶液4升，纯农药还剩［（x-8）—（）4］， 中本题的不等关系是：桶中的农药不超过容积的２８％ 解答：学生完成。 例3．某地投入资金进行生态环境建设，并以此发展旅游产业，根据规划，本年度投入800万元，以后每年投入将比上一年减少，本年度当地旅游业收入估计万400万元，预计今后的旅游业收入每年会比上年增加．（1）设n年内（本年度万第一年）总投入万an万元，旅游业总收入万bn万元，写出an、bn的表达式。（2）至少经过几年旅游业的总收入才能超过总投入？ 【双基达标】 一． 选择题： 　⒈某产品今后四年的市场需求量依次构成数列{an}，n=1，2，3，4，并预测到年需求量第二年比第一年增长的百分率万P1，第三年比第二年增长的百分率万P2，第四年比第三年增长的百分率为P3，且P1＋P2＋P3＝1。给出以下数据⑴，⑵，⑶，⑷，⑸，则其中可能成为这四年间市场需求量的年平均增长率的是（　　　　　　） 　　Ａ．⑴⑵　　　　　Ｂ．⑴⑶　　　　Ｃ．⑵⑶⑷　　　　　　Ｄ．⑵⑸ 　⒉用一张钢板制作一个容积为4m3的无盖长方体水箱，可以用的长方形钢板有四种不同的规格（长宽的尺寸如各选项所示，单位均为m）。若既要够用，分割的块数不超过5，又要所剩最少，则应选择的钢板的规格是（　　　　　） 　　Ａ．25　　　Ｂ．25.5　　　Ｃ．26.1　Ｄ．35 　⒊某工厂xx年生产利润逐月增加，且每月增加的利润相同，但由于厂家正在改造建设，一月份投入建设资金恰好与一月份利润相等，随着投入资金的逐月增加且每月增加的百分比相同，到12月投入资金又恰好与12月生产利润相同，问全年总利润W与全年总投入N的大小关系是（　　　　　　） 　　Ａ．W>N　　　　Ｂ．W1，b<1，则的最大值是____________． 三．解答题： 　⒐某商品进货价每件50元，据市场调查，当销售价格每件x元（50时为增函数，∴x>12时，函数增∵x≥14∴最小值在x=14处取得，此时y=35.5a。 例2．参考教材。 例3．解析：（1）n年内总投入为an=800+800(1-)+…＋800=4000[1-]。n年内总收入为bn=400+400(1+)+…＋400=1600[]。 （2）bn>an，即1600[]>4000[1-]，设=x则5x2-7x+2>0∴x<,x>1（舍）即<∴n≥5。故至少5年。 参考答案： 【双基达标】 一、 1．B； 2．C； 3．A； 4．C； 5．C 二、6．11； 7．； 8．； 三、9．解析：利用L＝(x-50)= (x-50) =∵x-50>0∴L≤，当且仅当x=60（舍去x=40）时等号成立。 10．解析：（1）设每间虎笼长为x，宽为y则依题意得，4x+6y=36即2x+3y=18。设每间虎笼面积为S，则S＝xy。∵18＝2x+3y≥2∴S≤当且仅当2x=3y，即x=4.5，y=3时等号成立。 (2)由条件S＝xy=24，设钢筋总长为L，则L＝4x+6y≥2＝48，当且仅当x=6,y=4时等号成立。