2019-2020年高中数学《数列的概念》教案10 北师大版必修5.doc

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2019-2020年高中数学《数列的概念》教案10 北师大版必修5 一．教学内容 本节内容是人民教育出版社A版教材，必修5第二章第一节第一课时《数列的概念与简单表示方法（一）》，本节可主要讲解数列的描述性和函数性定义，数列的分类，数列的通项公式，而不涉及数列的其他表示方法。 二．学生分析 本节面对具有一定分析、理解、推理能力和良好数学学习习惯的普通高中高二学生，已经对函数有了较深的理解。一般来讲学生会感觉到数学比较枯燥，特别是概念课，这就需要教师在引入概念时一定要勾起学生的兴趣。另外这节内容和函数知识联系比较紧密，理解数列与函数的联系是本节的一个难点，这种联系不仅能为学生深入理解数列的概念和方法提供条件,而且还能为学生从整体上认识数学、体会数学的思想和方法提供机会。 三．课程标准与教材分析 （一）《普通高中数学课程标准》的叙述及分析 具体内容 活动建议 行为动词 目标动词 数列的概念，数列的表示方法，数列是一种特殊的函数 观察日常生活中的实例 观察，归纳 知识性：了解 课程标准对数列的叙述非常简洁，在教学中如何有效地实现“提高数学科学素养”、“面向全体学生”、“倡导探究性学习”、“注重与现实生活的联系”的基本理念，是一线教师的努力所在。 关于数列的概念，课程标准的要求层次为了解，这意味着学生要对数列有一个感性的认识，并将数列与函数联系起来，这样可以加深对数列概念的理解，而且有助于运用函数的观点去研究数列，并教学过程中使学生认识数学与现实世界和实际生活的联系，培养和发展学生的数学应用意识。 （二）教材分析 数列是高中数学重要内容之一，它的地位作用可以从三个方面来看： (1) 数列起着承前启后的作用．一方面，初中数学的许多内容在解决数列的某些问题中得到了充分运用，数列与前面学习的函数等知识有密切的联系；可以加深学生对函数概念的认识，使他们了解不仅可以有自变量连续变化的函数，还可以有自变量离散变化的函数。 (2) 数列是培养学生数学能力的良好题材，学习数列，要经常观察、分析、归纳、猜想、迭代的思想，还要综合运用前面的知识解决数列中的一些问题，这些都有助于学生数学能力的提高。 (3) 数列有着广泛的实际应用．如堆放物品总数的计算要用到数列的前n项和公式；又如产品规格的设计的某些问题要用到等比数列的原理；再如储蓄、分期付款的有关计算也要用数列的一些知识。 因此激发学生对数列的兴趣与对数列定义的理解尤为重要。 （三）教学目标 1 认知目标 （1）理解数列的定义。（区别描述性定义与函数性定义） （2）理解数列的分类。（整理数列的分类标准按项数分类与按单调性分类，能区分两类数列） （3）掌握确定数列的一种方法——通项公式。（总结确定数列的通项公式，会用这种方法刻画数列） 2 能力目标 （1）培养学生观察，发现，探索事物内在规律的能力和逻辑推导能力，增强学生的应用意识。 （2）培养学生理性思考的品质和勇于探索创新的个性意志，体验和感受数学美。 3 情感目标 （1）欣赏故事，激发对数列的兴趣。 （2）体验学习数列中的乐趣。 （四）教学重点与难点 教学重点：数列的定义的归纳与认识； 教学难点：数列与函数的联系与区别。 四．设计思想 教学理念： 以建构主义教学理论为理念,建构主义教学强调知识的相对性，个人性和情境性；反对知识是教师传授给学生的观点，认为知识是通过学习者主动地有意义建构而获得。贾斯珀教学模式为设计基础，创设情景，帮助学生整和数学概念，将数学概念和技能都镶嵌在活动中，再将课堂活动融人学生小组、个体间的相互磋商和建构中。创设以学生为中心，气氛民主、活跃、互动的课堂环境，让学生们自己从开发对这些技能与概念的理解开始，诼步培养解决今后的一些挑战性问题的能力。 主要的教学方法： 启发式教学法——以设问和疑问层层引导，激发学生，启发学生积极思考，逐步从常识走向科学，将感性认识提升到理性认识，培养和发展学生的抽象思维能力。 探究教学法——引导学生去疑；鼓励学生去探； 激励学生去思，培养学生的创造性思维和批判精神。 合作学习——通过组织小组讨论达到探究、归纳的目的。 五．教学情境设计 教学 内容 活动 时间 教学内容 师生互动 设计意图 创设情景，引入问题 3-4分钟 问题： 1．国际象棋的传说：每格棋盘上的麦粒数排成一列数； 2．古语：一尺之棰，日取其半，万世不竭.每日所取棰长排成一列数； 3．童谣：一只青蛙，一张嘴 ，两只眼睛，四条腿； 两只青蛙，两张嘴 ，四只眼睛，八条腿； 三只青蛙，三张嘴 ，六只眼睛，十二条腿； 4．中国体育代表团参加六届奥运会获得的金牌数依次排成一列数 。（投影） 教师： 以上四个问题中的数蕴涵着四列数。 学生： 1： 2一列数： 3： 青蛙 嘴 眼睛 腿 1 1 2 4 2 2 4 8 3 3 6 12 4 4 8 16 … … … … 4：15，5，16，16，28，32 从数学史与数学文化以及学生熟悉的童谣体育知识等角度切入课题，使课题的引入引人入胜，从一开始就将学生吸引过来。 以建构主义教学理论为理念,强调知识的相对性，个人性和情境性。通过与概念有明显联系、直观性强的例子，使学生在对具体问题的体验中感知概念，形成感性认识 活动一： 观察归纳，形成概念。 6-7分钟 如上几列数的共同特点是什么？ 教师：引导学生思考这四列数具有的共同特征，然后让学生抓住数列的特征，归纳得出等比数列概念。 学生：分组讨论，可能会有不同的答案：前数和后数的差符合一定规律；这些数都是按照一定顺序排列的…只要合理教师就要给予肯定。 教师引导归纳出： 1. 数列的定义； 2. 数列的项； 3. 数列的一般形式 简记为（板书）。 使学生体会到这些数的排列的顺序性；数列中的项与它的序号的对应关系；落实对概念的准确表达。 通过对一定数量感性材料的观察、分析，提炼出感性材料的本质属性。 活动二： 对概念的理解。 2-3分钟 数集中的元素具有确定性，互异性，无序性，那么数列中的项是否具有这些属性？ 教师提出问题： 1：1，2，3，4与4，3，2，1是否为同一数列？ 2： -1，1，-1，1是否为一个数列？ （投影） 学生思考并作答。 加深对数列的理解：强调数列的“次序”性, 数列中的数可以重复，与集合不同。 活动三： 理解数列是存在于实际生活中的 2-3分钟 你能举出身边的数列的例子吗？ 学生：举出生活中的例子 教师：要注意归纳总结这些数的共同特征：按照一定顺序排列。 使学生体会数列是存在于现实生活中的。 数学概念形成之后，通过具体例子，说明概念的内涵，认识概念的“原型”，引导学生利用概念解决数学问题和发现概念在解决问题中的作用，是数学概念教学的一个重要环节。 活动三： 数列的分类 5分钟 根据数列的项，以及数列项之间的大小关系可以对数列进行怎么样分类？ 由学生所举实例出发， 教师引导学生寻找数列的特点，给出数列的分类： 按项数，可分为有穷数列和无穷数列； 按项之间的大小关系（单调性）可分为，递增数列，递减数列，常数列，以及摆动数列。 （板书） 对不同的数列归纳出异同点，便于了解他们性质的异同。 活动四： 认识数列与函数的关系 5-6分钟 数列中的数和它的序号是什么关系？哪个是变动的量，哪个是随之变动的量？你能联想到以前学过的哪些相关内容？ 教师：举例。将序号写在上面，下面的相应位置写上数列的各项。首先引导学生说出上下两行是两组变量，然后分析这两组变量之间的关系。 学生：联想到函数间的变量依赖关系，认识到数列是函数。 教师：数列的定义域和值域分别是什么？ 学生回答。 学生对定义域的陈述可能不严格或不完整，要引导学生注意回答的全面性。 教师引导学生归纳出：数列可以看成是以正整数N*（或它的有限子集｛1，2，3，…，n｝）为定义域的函数，当自变量按照从小到大的顺序依次取值时，所对应的一列函数值。 （板书） 层层深入提出问题的目的是，引导学生意识到可以用函数的思想理解数列。 在寻找新旧概念之间联系的基础上掌握概念。教学好比滚雪球那样，新知识裹在旧知识之上，新知识又深化旧知识，这样越滚就越大。 活动五： 认识数列的通项公式 3-4分钟 数列可看作特殊的函数，其表示也应与函数的表示法有联系，首先请学生回忆函数的表示法：列表法，图象法，解析式法。对应于函数的解析式法，认识数列的通项公式。 国际象棋每格棋盘上的麦粒数 序号 1 2 3 4 … 64 项 1 2 4 8 … 263 20 21 22 23 … 263 21-1 22-1 23-1 24-1 … 264-1 引导学生发现： 归纳出通项公式的定义：（板书） 学生认识到可以根据数列的通项公式可以写出数列的项。 使学生理解通项公式和函数的解析式之间的对应关系，意识到通项公式是数列的一种表示方法。 活动六： 应用巩固 6-7 分钟分钟 怎样写出已知数列的通项公式？基本思路是什么？ 例1根据下面数列的通项公式，写出前5项。 例2 写出下面数列的一个通项公式。 （1） （2）（投影） 教师引导学生去思考，让学生来完成例题解答。（板书） 帮助学生理解通项公式是数列的一种表示方法，总结观察求通项的基本方法，培养观察能力。 在运用数学概念解决问题的过程中巩固概念。 活动七： 生生互动 5-6分钟 怎样从实际生活中，依据一定的规律抽象出一些数列？ 每位学生写四个数作为一个数列的前四项，同桌写出这个数列的一个通项公式。 学生思考：出题者是依据什么写出这四个数的？ 让学生在理解数列概念的基础上，自己依据一定的规律构造数列。 课堂小节 1分钟 本节课学习了那些知识？这些知识的研究途径是什么？ 1． 数列的有关概念 2． 数列的分类 3． 数列函数性定义 数列的通项公式（投影） 教师：小结概括了这节课的主要内容,使学生对这节课有个全面认识。 画龙点睛——要有意识地引导学生去联想这一概念所涉及到的各个方面，沟通它们之间的联系，使学生能在新的高度上去重新认识和掌握基本概念，并灵活运用基本概念。 任务后延 可以有数列的通项公式写出数列的项？是不是每一个数列都有通项公式？有的话是不是唯一的？ 作业：P38 A组 1，2 思考题：①为什么P36练习4中要求写出数列的“一个”通项公式？ ②你能写出前四项为1，1，1，1的数列的两个通项公式吗？ ③你认为所有的数列都有通项公式吗？引例4的数列有没有通项公式？若有，你能写出它的一个通项公式吗？（投影） 拓展反思—— 培养学生探索能力。把更多的空间留给学生，让学生自主探究和合作学习。 六．板书设计 数列（一） 数列的定义： 例1.解： 数列的相关概念： 1.项 例2.解： 2.数列的一般形式 数列分类 数列与函数的关系 通项公式 七．评价方法 本课采用多种评价方式： 形成性评价——根据学生课堂表现、问题回答情况，填写学校的“学生成长记录系统”，也就是电子档案袋。（广东省东莞中学校园网dgzx.net/） 总结性评价——课堂小结和课堂练习。 开放性评价——课后完成思考题。把更多的空间留给学生，让学生自主探究和合作学习。 数学学习情况评价表（“数列的概念”） 班级 姓名 项目 具体内容 评价结果 ★★★ ★★ ★ 知识与 技能 了解数列的描述性概念，理解数列中的数有序性，可重复性。 初步理解数列的函数性定义，理解数列和函数的联系。 掌握各数列的分类，会判断一个数列的类型。理解数列的通项公式，知道通项公式是数列的一种表示方法，会用观察的方法写出一个已知数列的通项公式。 数学思考 在学习数列的概念时经历了“具体——抽象——具体”的过程。 能在教师的引导下，开展思维活动，进行问题的探讨研究。 在解决简单的问题时，思维灵活、具有创造性。 解决问题 能把数列与生活实际联系起来，用数列进行描述和交流。 积极地参加解决问题的活动，并从中得到提高自己的科学素质。 在解决问题中体现合作精神。 情感与 态度 在教师的指导下，对身边与数学有关的事物产生兴趣，积极参加生动的数学活动。 能认真地完成各项学习任务和教学活动。 八．教学反思 （1） 通过概念课教学，力求使学生明确（1）概念的发生、发展过程以及产生背景；（2）概念中有哪些规定和限制的条件，它们与以前的什么知识有联系；（3）概念的名称、表述的语言有何特点；（4）概念有没有等价的叙述；（5）运用概念能解决哪些数学问题等。目前，课时不足是数学新课程教学的突出问题，这会使概念教学受到严重冲击。我认为在概念教学中多花一些时间是值得的，因为只有理解掌握了概念，才能更好地帮助学生落实“双基”，更好地帮助学生认识数学，认识数学的思想和本质，进一步地发展学生的思维，提高学生的解题能力。 （2） 让学生置身于知识的发生、发展过程中，经历直观感知、观察发现、抽象概括、符号表示等思维过程，展示“数学定义的严谨性”是对事物的感性认识的升华和提高，有助于提高学生分析问题和解决问题的能力。 （3） 教学通过丰富的实例展开的，这一方面可以使学生体会数列与现实世界的联系，另一方面，活生生的例子也会增强学生学习数列的兴趣，产生学习数学的积极情感，使他们感受到数列离自己很近，数列有用。