高三数学一轮复习 第十三篇 坐标系与参数方程 第1节 坐标系课件(理).ppt

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第十三篇 坐标系与参数方程(选修4—4) 第1节 坐标系,,知识链条完善,考点专项突破,经典考题研析,知识链条完善 把散落的知识连起来,知识梳理,2.极坐标系 (1)设M是平面内一点,极点O与点M的距离|OM|叫做点M的 ,记为ρ.以极轴Ox为始边,射线OM为终边的角xOM叫做点M的 ,记为θ.有序数对(ρ,θ)叫做点M的极坐标,记为M(ρ,θ).,极角,极径,ρcos θ,ρsin θ,x2+y2,,夯基自测,答案:x-y+1=0,答案:1,答案:6,4.(2014高考广东卷)在极坐标系中,曲线C1和C2的方程分别为ρsin2θ=cos θ和ρsin θ=1,以极点为平面直角坐标系的原点,极轴为x轴的正半轴,建立平面直角坐标系,则曲线C1和C2交点的直角坐标为 .,答案:(1,1),答案:①②③,考点专项突破 在讲练中理解知识,考点一,平面直角坐标系中的伸缩变换,考点二,极坐标与直角坐标的互化,【例2】 (2015高考新课标全国卷Ⅰ)在直角坐标系xOy中,直线C1:x=-2,圆C2:(x-1)2+(y-2)2=1,以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系. (1)求C1,C2的极坐标方程;,解:(1)因为x=ρcos θ,y=ρsin θ,所以C1的极坐标方程为ρcos θ=-2, C2的极坐标方程为ρ2-2ρcos θ-4ρsin θ+4=0.,反思归纳,(1)直角坐标方程化为极坐标方程,只要运用公式x=ρcos θ及y=ρsin θ直接代入并化简即可;(2)极坐标方程化为直角坐标方程时常通过变形,构造形如ρcos θ,ρsin θ,ρ2的形式,进行整体代换.其中方程的两边同乘以(或同除以)ρ及方程两边平方是常用的变形方法.但对方程进行变形时,方程必须同解,因此应注意对变形过程的检验.,(2)设MN的中点为P,求直线OP的极坐标方程.,简单曲线的极坐标方程及应用,考点三,【例3】 在极坐标系中,已知曲线C1与C2的极坐标方程分别为ρ=2sin θ与ρcos θ=-1(0≤θ2π),求: (1)两曲线(含直线)的公共点P的极坐标;,反思归纳,(1)求曲线的极坐标方程,就是找出动点M的坐标ρ与θ之间的关系,然后列出方程f(ρ,θ)=0,再化简并检验特殊点. (2)极坐标方程涉及的是长度与角度,因此列方程的实质是解三角形. (3)极坐标方程应用时多化为直角坐标方程求解,然后再转化为极坐标方程,注意方程的等价性.,解:(1)由ρ=2cos θ得ρ2=2ρcos θ. 所以☉O1的直角坐标方程为x2+y2=2x, 即(x-1)2+y2=1. 由ρ=2asin θ得ρ2=2aρsin θ. 所以☉O2的直角坐标方程为x2+y2=2ay, 即x2+(y-a)2=a2.,备选例题,(2)试判定轨迹C1和☉C的位置关系,并说明理由.,经典考题研析 在经典中学习方法,极坐标方程的应用,命题意图:通过极坐标方程与直角坐标方程之间互化考查了极坐标与直角坐标以及极坐标系中的距离公式,体现了化归与转化的数学思想、属中下等题.,