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2019-2020年高三数学有关对数比较大小的几点思考教案 旧人教版
对数函数是新课标中的基本初等函数之一，是函数概念的具体体现与综合应用，对数的定义、图像及性质是高考考查的重点，对数函数与其他函数、方程不等式及数列相融合的知识也是考查的热点。另外，对数函数与指数函数互为反函数的这一性质也是高考中常被考查的。然而对对数性质在对数值比较大小中的简单应用我有以下几点思考。
引例 已知㏒a（pi-3）<㏒b（pi-3）<0,a,b是不等于1的正数，则下列不等式正确的是（ ）
A.b>a>1 B.a
b>1 D.b1,b>1,
∴得下图，作直线x=N与曲线交于A,B两点
∵㏒a（pi-3）<㏒b（pi-3）
∴= ㏒b（pi-3）, = ㏒a（pi-3）
∴A:y=㏒bX, B:y=㏒aX
∴aa>1
所以选A
1
x
Y
N
X=N
0
A
B
显然，本题是一道关于对数比较大小，且是同真不同底的问题。事实上，有关对数的比较大小有三大类: 比较对数大小 ；比较真数大小； 比较底数大小。
一、 比较对数大小（函数值比较大小）
函数值比较大小是比较大小的常见题型，常用的方法有：
⒈比较同底数对数的大小利用函数单调性
例1.若,则 ；
分析：考察函数，它在（0，+∞）递增
而m1, 0<<1
所以。
注：当底数与1的大小关系未明确说明时，要分类讨论。
二、 比较真数大小
已知对数大小比较真数大小----利用单调性
例2. <（m>0,n>0），则m n。
分析：考察函数y=，它在（0，+∞）递减
而<，所以m>n.
三、 同真数比较底数大小
同真不同底比较底数的情况有两类：㏒aN㏒bN﹥0和㏒aN㏒bN﹤0
而出题者多数会出㏒aN㏒bN﹥0的情况。这种情况的解我们可有以下结论：
⒈ N﹥1时，若㏒aN﹥㏒bN则a﹤b，若㏒aN﹤㏒bN则a﹥b;
⒉ 0﹤N﹤1时，若㏒aN﹥㏒bN则a﹥b，若㏒aN﹤㏒bN则a﹤b。
至于a、b与1、0的关系，我们可以根据对数的符号判断——底真同对数正，底真反对数负。(同：同大于1或同小于1。反：一个大于1一个小于1)
1、以㏒aN﹥㏒bN﹥0为例分析上述结论：
1
x
Y
N
X=N
0
A
B
① N﹥1时：∵㏒aN﹥㏒bN﹥0且N﹥1
∴a﹥1 ， b﹥1
∴得下图，作直线x=N与曲线交于A,B两点
∵㏒aN﹥㏒bN
∴= ㏒aN, = ㏒bN
∴A：y=㏒aX, B：y=㏒bX
∴a﹤b即1﹤a﹤b
（注：对数函数第一象限的图像越靠近y轴底数越小。)
② 0﹤N﹤1时：∵㏒aN﹥㏒bN﹥0且N﹤1
∴0﹤a﹤1 ， 0﹤ b﹤1
∴得下图，作直线x=N与曲线交于A,B两点
∵㏒aN﹥㏒bN
∴= ㏒aN, = ㏒bN
∴A：y=㏒aX, B：y=㏒bX
∴b﹤a即0﹤b﹤a﹤1
y
x
o
x=N
A
B
1
例1.⑴ 已知㏒a2﹥㏒b2﹥0，则a,b,1的大小关系是 。
分析：∵㏒a2>0 ㏒b2>0
∴a>1,b>1
又2>1且㏒a2﹥㏒b2
∴ab
∴01
∴00a>1
㏒b2<00
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