2019-2020年高三数学二轮复习 2-2-21特殊值型、图象分析型、构造型、综合型同步练习 理 人教版.doc

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2019-2020年高三数学二轮复习 2-2-21特殊值型、图象分析型、构造型、综合型同步练习 理 人教版 班级_______　姓名_______　时间：90分钟　分值：110分　总得分_______ 1．已知函数f(x)＝x3＋x－6，若不等式f(x)≤m2－2m＋3对于所有x∈[－2,2]恒成立，则实数m的取值范围是________． 解析：∵f′(x)＝3x2＋1>0， ∴f(x)在x∈[－2,2]内是增函数， ∴f(x)在[－2,2]上的最大值是f(2)＝4， ∴m2－2m＋3≥4， 解得m≤1－或m≥1＋. 答案：(－∞，1－]∪[1＋，＋∞) 2．对于不重合的两个平面α、β，给定下列条件： ①存在直线l，使l⊥α，l⊥β； ②存在平面γ，使α⊥γ，β⊥γ； ③α内有不共线三点到β的距离相等； ④存在异面直线l、m，使l∥α，l∥β，m∥α，m∥β. 其中可以判定α∥β的有________个． 解析：对于①，由“垂直于同一直线的两个平面互相平行”可知，可以判定α∥β； 对于②，垂直于同一平面的两个平面也可能相交，例如，一个长方体共顶点的三个面，故不能判定α∥β； 对于③也不能确定α∥β，例如，当α⊥β时，设α∩β＝l，在平面α内过l上的点A、B分别作直线l的垂线l1、l2，显然l1⊥β，l2⊥β，在直线l1上取点C、D，在直线l2上取点E，使AC＝AD＝BE，此时点C、D、E是平面α内不共线的三点，且它们到平面β的距离相等，但此时α∩β＝l； 对于④，由l∥α、m∥α知，存在直线l1⊂α、m1⊂α， 使得l∥l1、m∥m1，且m1与l1相交． 同理存在直线l2⊂β、m2⊂β，使得l∥l2、m∥m2，且m2与l2相交，因此l1∥l2，m1∥m2.由此不难得知α∥β. 综上所述，所以判定α∥β的共有2个． 答案：2 3．已知a、b为不垂直的异面直线，α是一个平面，则a、b在α上的射影有可能是：①两条平行直线；②两条互相垂直的直线；③同一条直线；④一条直线及其外一点． 在上面的结论中，正确结论的编号是________(写出所有正确的编号)． 解析：用正方体ABCD－A1B1C1D1实例说明A1D与BC1在平面ABCD上的射影互相平行，AB1与BC1在平面ABCD上的射影互相垂直，BC1与DD1在平面ABCD上的射影是一条直线及其外一点． 答案：①②④ 4．已知数列{an}中，an>0，Sn是{an}的前n项和，且an＋＝2Sn，则an＝________. 解析：解法一：当n＝1时，a1＋＝2S1，S1＝a1>0，解得a1＝1； 当n＝2时，a2＋＝2S2＝2(a1＋a2)，a2>0， 解得a2＝－1； 同理可得a3＝－； 归纳可得an＝－. 解法二：将an＋＝2Sn变形为a＋1＝2Snan， 再将an＝Sn－Sn－1(n≥2)代入并化简， 得S－S＝1，S1＝a1＝1， ∴{S}是等差数列，公差为1，首项为1， ∴S＝1＋(n－1) 1＝n，∵an>0，∴Sn>0， 从而Sn＝，∴an＝－. 答案：－ 5．若函数f(x)＝a|x－b|＋2在[0，＋∞)上为增函数，则实数a、b的取值范围是________． 解析：由已知可画出下图，符合题设，故a>0且b≤0. 答案：a>0且b≤0 6．在坐标平面上，不等式组所表示的平面区域的面积为________． 解析：原不等式可化为 或 所表示的平面区域如图． A(－1，－2)，B，∴所求平面区域面积S＝. 答案： 7．在(0,2π)内，0(a－1)x的解集为A，且A⊆{x| 0ax＋的解集是区间(4，m)，则a＝________，m＝________. 解析：画出y＝和y＝ax＋的图象，由题设知P(4,2)是它们的一个交点，即＝ax＋的一个根是x＝4，将x＝4代入，得a＝，依题意m是方程＝x＋的另一个根，即＝m＋，解得m＝36. 答案：　36 11．在直角坐标平面上，A(－1,0)，B(3,0)，点C在直线y＝2x－2上，若∠ACB>90，则点C的纵坐标的取值范围是________． 解析： 如图，M、N在直线y＝2x－2上，且∠AMB＝∠ANB＝90，要使∠ACB>90，点C应位于M、N之间，故点C的纵坐标应属于区间(yM，yN)，∵M、N在以AB为直径的圆(x－1)2＋y2＝4上，由y＝2x－2与(x－1)2＋y2＝4联立解得yN＝，yM＝－，∴yC∈. 答案： 12．不论k为何实数，直线y＝kx＋1与曲线x2＋y2－2ax＋a2－2a－4＝0恒有交点，则实数a的取值范围是________． 解析：题设条件等价于点(0,1)在圆内或圆上，∴－1≤a≤3. 答案：－1≤a≤3 13．函数y＝＋2的单调递减区间为________． 解析：易知x∈，y>0.∵y与y2有相同的单调区间，而y2＝11＋4 ＝11＋4 ，∴可得结果为. 答案： 14．函数y＝sinxcosx＋sinx＋cosx(x∈R)的值域为________． 解析：由三角公式可转化为代数函数， 令t＝sinx＋cosx，则－≤t≤， sinxcosx＝， ∴y＝sinxcosx＋sinx＋cosx＝t2－＋t ＝(t＋1)2－1(－≤t≤)． 当t＝－1时，ymin＝－1， 当t＝时，ymax＝＋， 即值域为. 答案： 15．设a，b∈R，a2＋2b2＝6，则a＋b的最小值是________． 解析：设a＝sinα，b＝cosα，则a＋b＝3sin(α＋φ)，其中φ＝arctan，∴a＋b的最小值为－3. 答案：－3 16．二次函数y＝ax2＋bx＋c(x∈R)的部分对应值如下表，则不等式ax2＋bx＋c>0的解集是________. x －3 －2 －1 0 2 3 4 y 6 0 －4 －6 －4 0 6 解析：由已知，x＝－2，y＝0；x＝3，y＝0.y＝ax2＋bx＋c可转化为y＝a(x＋2)(x－3)． ∵f(0)＝－6a＝－6<0，∴a＝1>0， 则a(x＋2)(x－3)>0的解集为{x|x>3或x<－2}． 答案：{x|x>3或x<－2} 17．已知函数f(x)＝，那么f(1)＋f(2)＋f＋f(3)＋f＋f(4)＋f＝________. 解析：本题特征是：f(x)＋f＝1且f(1)＝，故原式＝3＋f(1)＝3＋＝. 答案： 18．在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别为(0,1)、(4,2)、(2,6)，如果P(x，y)是△ABC围成的区域(含边界)上的点，那么当ω＝xy取到最大值时，点P的坐标是________． 解析：过P作x轴，y轴的垂线，垂足分别为N、M，则ω表示矩形ONPM的面积，要使ω最大．要求P在线段BC上，由题可知线段BC的方程为y＝－2x＋10，x∈[2,4]， ∴ω＝xy＝x(－2x＋10)，故当x＝，y＝5时，ω最大． 答案： 19．已知f(x)＝是(－∞，＋∞)上的增函数，那么a的取值范围是________． 解析：从结构特征上看，当x<1时，要使一次函数f(x)＝(3－a)x－4a是(－∞，＋∞)上的增函数，则必有3－a>0，即a<3；当x≥1时，要使对数函数f(x)＝logax为增函数，则有a>1，又∵f(x)是(－∞，＋∞)上的增函数，∴(3－a)1－4a≤0，即a≥，综上1，即m2＋n2<3，又方程mx＋ny－3＝0表示直线，所以m2＋n2≠0，所以m，n满足的关系式为01>b>0，且lg(ax－bx)>0的解集是(1，＋∞)，则a，b满足的关系是________． 解析：设f(x)＝lg(ax－bx)，则由ax－bx>0，即x>1，又∵>1，∴x∈(0，＋∞)．根据题意，只需f(x)是(0，＋∞)上的增函数，且f(1)＝0.∵a>1>b>0，∴ax和－bx都是(0，＋∞)上的增函数，又f(1)＝lg(a－b)，令lg(a－b)＝0，∴a－b＝1，即a，b满足的关系式为a＝b＋1. 答案：a＝b＋1 22．函数f(x)＝的最大值为M，最小值为m，则M＋m＝________. 解析：分子和分母同次的特点．分子展开，得到部分分式，f(x)＝1＋，又∵f(x)－1为奇函数，设x＝t时，最大值为f(t)．则M－1＝f(t)－1，m－1＝－(M－1)，∴M＋m＝2. 答案：2