高中数学 第1章 解三角形 1.1 正弦定理和余弦定理 第2课时 余弦定理同步课件 新人教B版必修5.ppt

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成才之路 数学,路漫漫其修远兮 吾将上下而求索,人教B版 必修5,解三角形,第一章,1．1 正弦定理和余弦定理,第一章,第2课时 余弦定理,中国载人航天工程实现新突破，神舟九号航天员成功驾驶飞船与天宫一号目标飞行器对接，这标志着中国成为世界上第三个完整掌握空间交会对接技术的国家．这一操作是由在地面进行了1 500多次模拟训练的43岁航天员刘旺实施的．在距地球343 km处实施这个类似“倒车入库”的动作，相当于“太空穿针”，要求航天员具备极好的眼手协调性、操作精细性和心理稳定性．这一操作的成功，离不开地面的完美测控．这个测控的过程应用什么测量的定理？,1．余弦定理 (1)语言叙述 三角形任何一边的平方等于_____________________减去________________________的积的________． (2)公式表达 a2＝________________； b2＝________________； c2＝__________________.,其他两边的平方和,这两边与它们夹角的余弦,两倍,b2＋c2－2bccosA a2＋c2－2accosB a2＋b2－2abcosC,(3)公式变形 cosA＝__________________； cosB＝__________________； cosC＝__________________. 2．余弦定理及其变形的应用 应用余弦定理及其变形可解决两类解三角形的问题，一类是已知两边及其________解三角形，另一类是已知________解三角形．,夹角,三边,1．在△ABC中，若abc，且c2a2＋b2，则△ABC为( ) A．直角三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形 D．不存在 [答案] B [解析] ∵c2a2＋b2，∴∠C为锐角． ∵abc，∴∠C为最大角，∴△ABC为锐角三角形．,[答案] C,[答案] C,4．已知三角形的两边长分别为4和5，它们的夹角的余弦是方程2x2＋3x－2＝0的根，则第三边的长是________．,[答案] 2,[分析] 由条件知本题是已知两边及其夹角解三角形问题，故可用余弦定理求出边c，然后结合正弦定理求角A．,已知两边及其夹角，解三角形,已知△ABC中，a＝1，b＝1，C＝120，则边c＝________.,在△ABC中，已知a＝7，b＝3，c＝5，求最大角和sinC的值． [分析] 在三角形中，大边对大角，所以a边所对角最大．,已知三边，解三角形,在△ABC中，已知(a＋b＋c)(a＋b－c)＝3ab，且2cosAsinB＝sinC，确定△ABC的形状． [分析] 可考虑将边化为角，或将角化为边两种方法求解．,应用余弦定理判断三角形的形状,设△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若bcos C＋ccos B＝asin A，则△ABC的形状为( ) A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．不确定 [答案] B,设2a＋1、a、2a－1为钝角三角形的三边，求实数a的取值范围．,利用余弦定理求边与角的取值范围,[点评] 本题极易忽略构成三角形的条件a＞2，而直接利用余弦定理求解，从而使a的范围扩大．,[答案] C,[辨析] 运用余弦定理求边长时，易产生增解，因此要结合题目中隐含条件进行判断．,