高中数学 第1章 解三角形 1.2 应用举例 第1课时 距离问题同步课件 新人教B版必修5.ppt

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成才之路 数学,路漫漫其修远兮 吾将上下而求索,人教B版 必修5,解三角形,第一章,1.2 应用举例,第一章,第1课时 距离问题,碧波万顷的大海上，“蓝天号”渔轮在A处进行海上作业，“白云号”货轮在“蓝天号”正南方向距“蓝天号”20n mile的B处．现在“白云号”以10n mile/h的速度向正北方向行驶，而“蓝天号”同时以8n mile/h的速度由A处向南偏西60方向行驶，经过多少小时后，“蓝天号”和“白云号”两船相距最近？本节将用正、余弦定理解决此类问题．,1．测量从一个可到达的点到一个不可到达的点之间的距离问题这实际上是已知三角形两个角和一条边解三角形的问题，用__________可解决问题．,正弦定理,余弦定理,3．方位角 从指北方向________时针转到目标方向的水平角．如图(1)所示．,,顺,4．方向角 相对于某一正方向(东、西、南、北)的水平角． ①北偏东α，即由指北方向顺时针旋转α到达目标方向，如图(2)所示． ②北偏西α，即是由指北方向逆时针旋转α到达目标方向． 其他方向角类似． 5．在测量上，我们根据测量的需要适当确定的线段叫做基线．一般来说，基线越________，测量的精确度越高．,长,1．如图所示，在河岸AC测量河的宽度BC，测量下列四组数据，较适宜的是( ) A．a和c B．c和b C．c和β D．b和α [答案] D [解析] 在△ABC中，能够测量到的边和角分别为b和α.,,2．如图所示，为了测量隧道口AB的长度，给定下列四组数据，测量时应当用数据( ) A．α，a，b B．α，β，a C．a，b，γ D．α，β，b [答案] C,,3.如图所示，客轮以速率2v由A至B再到C匀速航行，货轮从AC的中点D出发，以速率v沿直线匀速航行，将货物送达客轮，已知AB⊥BC，且AB＝BC＝50 n mile，若两船同时出发，则两船相遇之处M距C点________ n mile.,4．在相距2 km的A、B两点处测量目标点C，若∠CAB＝75，∠CBA＝60，则A、C两点之间的距离为______ km.,5．如图，为了计算菏泽新区龙湖岸边两景点B与C的距离，由于地形的限制，需要在岸上选取A和D两个测量点，测得AD⊥CD，AD＝5 km，AB＝7 km，∠BDA＝60，∠BCD＝135.求两景点B与C的距离．(假设A、B、C、D在同一平面内),,如图，△ACD是等边三角形，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB＝90，BD交AC于E，AB＝2. (1)求cos∠CBE的值； (2)求AE. [分析] 由三角形的性质可求出∠CBE的度数，从而可解出cos∠CBE的值；求AE，可在△ABE中利用正弦定理求得．,可到达的两点的距离问题,,[分析] 此题是测量计算河对岸两点间的距离，给出的角度较多，涉及几个三角形，重点应注意依次解哪几个三角形才较为简便．,正、余弦定理在生产、生活中不易到达点测距中的应用,[点评] (1)求解三角形中的基本元素，应由确定三角形的条件个数，选择合适的三角形求解，如本题选择的是△BCD和△ABC． (2)本题是测量都不能到达的两点间的距离，它是测量学中应用非常广泛的三角网测量方法的原理，其中AB可视为基线． (3)在测量上，我们根据测量需要适当确定的线段叫做基线，如本例的CD．在测量过程中，要根据实际需要选取合适的基线长度，使测量具有较高的精确度．一般来说，基线越长，测量的精确度越高．,如图，为了测量河的宽度，在一岸边选定两点A、B，望对岸的标记物C，测得∠CAB＝45，∠CBA＝75，AB＝120 m，求河的宽度．,,如图所示，海中小岛A周围38 n mile内有暗礁，一船正向南航行，在B处测得小岛A在船的南偏东30，航行30 n mile后，在C处测得小岛在船的南偏东45，如果此船不改变航向，继续向南航行，有无触礁的危险？,正、余弦定理在航海测量上的应用,,[分析] 船继续向南航行，有无触礁的危险，取决于A到直线BC的距离与38 n mile的大小，于是我们只要先求出AC或AB的大小，再计算出A到BC的距离，将它与38 n mile比较大小即可．,如图所示，a是海面上一条南北方向的海防警戒线，在a上点A处有一个水声监测点，另两个监测点B、C分别在A的正东方20 km处和54 km处．某时刻，监测点B收到发自静止目标P的一个声波，8 s后监测点A、20 s后监测点C相继收到这一信号．在当时的气象条件下，声波在水中的传播速度是1.5 km/s.,,(1)设A到P的距离为x km，用x表示B、C到P的距离，并求x的值； (2)求静止目标P到海防警戒线a的距离．(结果精确到0.01 km) [分析] (1)PA、PB、PC长度之间的关系可以通过收到信号的先后时间建立起来． (2)作PD⊥a，垂足为D，要求PD的长，只需要求出PA的长和cos∠APD，即cos∠PAB的值．由题意，PA－PB，PC－PB都是定值，因此，只需要分别在△PAB和△PAC中，求出cos∠PAB，cos∠PAC的表达式，建立方程即可．,某观测站C在城A的南偏西20的方向，由城A出发的一条公路，走向是南偏东40，在C处测得公路上B处有一人，距C为31 km，正沿公路向A城走去，走了20 km后到达D处，此时CD间的距离为21 km，问：这人还要走多少km才能到达A城？ [错解] 本题为解斜三角形的应用问题，要求这人走多少路才可到达A城，即求AD的长， 在△ACD中，已知CD＝21 km， ∠CAD＝60，只需再求出一个量即可．,[辨析] 本题在解△ACD时，利用余弦定理求AD，产生了增解，应用正弦定理来求解．,