高中数学 第一章 集合与函数概念 1.1.3.2 补集及集合运算的综合应用课件 新人教版必修1.ppt

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第2课时 补集及集合运算的综合应用,目标定位 1.了解全集的含义及其符号表示.2.理解给定集合中一个子集的补集的含义，能用Venn图表示，并会求给定子集的补集.3.能进行集合的综合运算，并能解答有关的简单问题.,1.全集,自 主 预 习,(1)定义：如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的__________，那么就称这个集合为全集. (2)记法：全集通常记作___. 温馨提示：全集仅包含我们研究问题所涉及的全部元素，而非任何元素.,所有元素,U,2.补集,不属于集合A,∁UA,{x|x∈U且x∉A},温馨提示：补集是集合之间的一种运算，求集合A的补集的前提是A是全集U的子集，随着所选全集的不同，得到的补集也是不同的.,3.常用的运算性质 (1)(∁UA)∪A＝U，(2)(∁UA)∩A＝∅.,即 时 自 测,1.思考判断(正确的打“√”，错误的打“”),答案 (1) (2) (3)√,2.设全集U＝{0，1，2，3，4}，A＝{1，2}，则∁UA等于( ),A.{3，4} B.{1，2} C.{0，1，2} D.{0，3，4} 解析 ∵U＝{0，1，2，3，4}，A＝{1，2}， ∴∁UA＝{0，3，4}. 答案 D,3.设全集U＝R，集合A＝{x|x＋10}，则∁UA是( ),A.{x|x－1} D.{x|x≥－1} 解析 ∵全集U＝R，集合A＝{x|x－1}， ∴∁UA＝{x|x≤－1}. 答案 B,4.设U＝R，A＝{x|a≤x≤b}，∁UA＝{x|x5或x1}，则a＋b＝ ________.,解析 因为∁UA＝{x|x5或x1}，所以A＝{x|1≤x≤5}，所以a＝1，b＝5，a＋b＝6. 答案 6,类型一 补集的运算,答案 (1)B (2)B,类型二 补集的简单应用,规律方法 (1)解答此类问题的关键在于合理使用补集运算的性质，必要时对含有参数的集合进行分类讨论，转化为与之等价的不等式(组)求解. (2)不等式中的等号在补集中能否取到，要引起重视，注意检验.,类型三 交集、并集、补集的综合运算,规律方法 1.集合的交、并、补运算是同级运算，因此在进行集合的混合运算时，有括号的先算括号内的，然后按照从左到右的顺序进行计算. 2.利用数轴或Venn图表示相关集合，再根据图形求解集合的补集或相关集合的交集、并集等.若集合是用列举法表示的，可采用Venn图求解；若集合用描述法表示时，可采用数轴，通过数轴分析来求解.,[课堂小结] 1.全集与补集的理解,1.设全集为U，M＝{0，2，4}，∁UM＝{6}，则U等于( ),A.{0，2，4，6} B.{0，2，4} C.{6} D.∅ 解析 U＝M∪∁UM＝{0，2，4，6}. 答案 A,2.已知集合A＝{x∈R|－2x6}，B＝{x∈R|x2}，则A∪(∁RB) ＝( ),A.{x|x－2} D.{x|2≤x－2}. 答案 C,3.已知全集U＝{6，7，8}，且∁UA＝{6}，则集合A的真子集有________个.,解析 因为U＝{6，7，8}，∁UA＝{6}，所以A＝{7，8}，A的真子集为{7}，{8}，∅，共3个. 答案 3,4.已知全集U＝R，A＝{x|2≤x4}，B＝{x|3x－7≥8－2x}， 求A∪B，(∁UA)∩B.,解 ∵B＝{x|x≥3}，∁UA＝{x|x2或x≥4}， ∴A∪B＝{x|x≥2}，(∁UA)∩B＝{x|x≥4}.,