2019-2020年高中数学课时跟踪检测十系统抽样分层抽样新人教A版.doc

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2019-2020年高中数学课时跟踪检测十系统抽样分层抽样新人教A版 1．某机构为了了解参加某次公务员考试的12 612名考生的成绩，决定采用系统抽样的方法抽取一个容量为200的样本，那么从总体中随机剔除个体的数目是(　　) A．2　　　　　　　　　　　 B．12 C．612 D．2 612 解析：选B　因为12 612＝20063＋12，系统抽样时分为200组，每组63名，所以从总体中随机剔除个体的数目是12. 2．下列抽样不是系统抽样的是(　　) A．体育老师让同学们随机站好，然后按1～5报数，并规定报2的同学向前一步走 B．为了调查“地沟油事件”，质检人员从传送带上每隔五分钟抽一桶油进行检验 C．五一期间麦当劳的工作人员在门口发放50份优惠券 D．《唐山大地震》试映会上，影院经理通知每排(每排人数相等)28号观众留下来座谈 解析：选C　C中，因为事先不知道总体，抽样方法不能保证每个个体按事先规定的规则入样，所以不是系统抽样． 3．某单位有职工100人，不到35岁的有45人，35岁到49岁的有25人，剩下的为50岁以上(包括50岁)的人，用分层抽样的方法从中抽20人，各年龄段分别抽取的人数为(　　) A．7,5,8　　　　　　　　　 B．9,5,6 C．7,5,9 D．8,5,7 解析：选B　由于样本容量与总体个体数之比为＝，故各年龄段抽取的人数依次为45＝9(人)，25＝5(人)，20－9－5＝6(人)． 4．在抽样过程中，每次抽取的个体不再放回总体的为不放回抽样，那么分层抽样、系统抽样、简单随机抽样三种抽样中，为不放回抽样的有________个． 解析：这三种抽样都是不放回抽样． 答案：3 1．下列抽样试验中，最适宜用系统抽样法的是(　　) A．某市的4个区共有2 000名学生，且4个区的学生人数之比为3∶2∶8∶2，从中抽取200人入样 B．从某厂生产的2 000个电子元件中随机抽取5个入样 C．从某厂生产的2 000个电子元件中随机抽取200个入样 D．从某厂生产的20个电子元件中随机抽取5个入样 解析：选C　A总体有明显层次，不适宜用系统抽样法；B样本容量很小，适宜用随机数法；D总体容量很小，适宜用抽签法． 2．为了调查某产品的销售情况，销售部门从下属的92家销售连锁店中抽取30家了解情况，若用系统抽样方法，则抽样间隔和随机剔除的个数分别为(　　) A．3,2 B．2,3 C．2,30 D．30,2 解析：选A　∵92＝303＋2， ∴剔除2个个体，间隔为3. 3．某校做了一次关于“感恩父母”的问卷调查，从8～10岁，11～12岁，13～14岁，15～16岁四个年龄段回收的问卷依次为：120份，180份，240份，x份．因调查需要，从回收的问卷中按年龄段分层抽取容量为300的样本，其中在11～12岁学生问卷中抽取60份，则在15～16岁学生中抽取的问卷份数为(　　) A．60 B．80 C．120 D．180 解析：选C　11～12岁回收180份，其中在11～12岁学生问卷中抽取60份，则抽样比为. ∵从回收的问卷中按年龄段分层抽取容量为300的样本， ∴从四个年龄段回收的问卷总数为＝900(份)，则15～16岁回收问卷份数为：x＝900－120－180－240＝360(份)． ∴在15～16岁学生中抽取的问卷份数为360＝120(份)，故选C. 4．交通管理部门为了解机动车驾驶员(简称驾驶员)对某新法规的知晓情况，对甲、乙、丙、丁四个社区做分层抽样调查．假设四个社区驾驶员的总人数为N，其中甲社区有驾驶员96人．若在甲、乙、丙、丁四个社区抽取驾驶员的人数分别为12,21,25,43，则这四个社区驾驶员的总人数N为(　　) A．101 B．808 C．1 212 D．2 012 解析：选B　甲社区驾驶员的抽样比例为＝，四个社区驾驶员总人数的抽样比例为＝，由＝，得N＝808. 5．一个总体中有100个个体，随机编号0,1,2，…，99.依编号顺序平均分成10个组，组号依次为1,2,3，…，10，现用系统抽样方法抽取一个容量为10的样本，规定如果在第一组随机抽取的号码为t，则在第k组中抽取的号码个位数字与t＋k的个位数字相同，若t＝7，则在第8组中抽取的号码应该是________． 解析：∵k＝8，t＝7，t＋k＝15， ∴在第8组中抽取的号码是75. 答案：75 6．已知标有1～20号的小球20个，若我们的目的是估计总体号码的平均值，即20个小球号码的平均数．试验者从中抽取4个小球，以这4个小球号码的平均数估计总体号码的平均值，按下面方法抽样(按小号到大号排序)： (1)以编号2为起点，系统抽样抽取4个球，则这4个球的编号的平均值为________； (2)以编号3为起点，系统抽样抽取4个球，则这4个球的编号的平均值为________． 解析：20个小球分4组，每组5个． (1)若以2号为起点，则另外三个球的编号依次为7,12,17,4球编号平均值为＝9.5. (2)若以3号为起点，则另外三个球的编号依次为8,13,18,4球编号平均值为＝10.5. 答案：(1)9.5　(2)10.5 7．某单位有工程师6人，技术员12人，技工18人，要从这些人中抽取一个容量为n的样本，如果采用系统抽样和分层抽样方法抽取，不用剔除个体；如果样本容量增加1个，则在采用系统抽样时，需要在总体中先剔除1个个体，求得样本容量为________． 解析：总体容量N＝36. 当样本容量为n时，系统抽样间隔为∈N*，所以n是36的约数； 分层抽样的抽样比为，求得工程师、技术员、技工的抽样人数分别为，，，所以n应是6的倍数，所以n＝6或12或18或36. 当样本容量为n＋1时，总体中先剔除1人时还有35人，系统抽样间隔为∈N*，所以n只能是6. 答案：6 8．某高级中学共有学生3 000名，各年级男、女生人数如下表： 高一年级 高二年级 高三年级 女生 487 x y 男生 513 560 z 已知在全校学生中随机抽取1名，抽到高二年级女生的概率是0.18. (1)问高二年级有多少名女生？ (2)现对各年级用分层抽样的方法在全校抽取300名学生，问应在高三年级抽取多少名学生？ 解：(1)由＝0.18，得x＝540， 所以高二年级有540名女生． (2)高三年级人数为： y＋z＝3 000－(487＋513＋540＋560)＝900. ∴300＝90，故应在高三年级抽取90名学生． 9．某单位最近组织了一次健身活动，活动分为登山组和游泳组，且每个职工至多参加其中一组．在参加活动的职工中，青年人占42.5%，中年人占47.5%，老年人占10%，登山组的职工占参加活动总人数的，且该组中，青年人占50%，中年人占40%，老年人占10%.为了了解各组不同的年龄层的职工对本次活动的满意程度，现用分层抽样的方法从参加活动的全体职工中抽取容量为200的样本．试求： (1)游泳组中，青年人、中年人、老年人分别所占的比例； (2)游泳组中，青年人、中年人、老年人分别应抽取的人数． 解：(1)设登山组人数为x，游泳组中，青年人、中年人、老年人各占比例分别为a，b，c， 则有＝47.5%，＝10%. 解得b＝50%，c＝10%. 故a＝1－50%－10%＝40%.即游泳组中，青年人、中年人、老年人各占比例分别为40%,50%,10%. (2)游泳组中，抽取的青年人人数为20040%＝60； 抽取的中年人人数为20050%＝75； 抽取的老年人人数为20010%＝15.