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2019-2020年高三数学二轮复习 1-6-16统计、统计案例同步练习 理 人教版
班级_______ 姓名_______ 时间：45分钟 分值：75分 总得分________
一、选择题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项填在答题卡上．
1．(xx湖南)通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：
男
女
总计
爱好
40
20
60
不爱好
20
30
50
总计
60
50
110
K2＝算得，
K2＝＝7.8.
附表：
P(K2≥k)
0.050
0.010
0.001
k
3.841
6.635
10.828
参照附表，得到正确结论是( )
A．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”
B．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”
C．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”
D．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”
解析：∵K2＝7.8>6.635，而P(K2≥6.635)＝0.010，∴有99%以上的把握认为“爱好该运动与性别有关”．
答案：C
2．(xx江西)变量X与Y相对应的一组数据为(10,1)，(11.3,2)，(11.8,3)，(12.5,4)，(13,5)；变量U与V相对应的一组数据为(10,5)，(11.3,4)，(11.8,3)，(12.5,2)，(13,1)，r1表示变量Y与X之间的线性相关系数，r2表示变量V与U之间的线性相关系数，则( )
A．r2
0.作出U，V对应散点图可知U与V负相关，
∴r2<0.∴r2<010.828，故有99%的把握确认这两个变量有关系，④正确．故选B.
答案：B
6．甲、乙两名运动员的5次测试成绩如下图所示
设s1，s2分别表示甲、乙两名运动员测试成绩的标准差，1，2分别表示甲、乙两名运动员测试成绩的平均数，则有( )
A.1＝2，s1s2
C.1>2，s1>s2
D.1＝2，s1＝s2
解析：x1＝(17＋15＋22＋28＋28)＝22，x2＝(16＋18＋23＋26＋27)＝22，s＝(25＋49＋0＋36＋36)＝29.2，s＝(36＋16＋1＋9＋25)＝17.4，故选B.
答案：B
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上．
7．(xx天津)一支田径队有男运动员48人，女运动员36人．若用分层抽样的方法从该队的全体运动员中抽取一个容量为21的样本，则抽取男运动员的人数为________．
解析：由题意知，这支田径队共有84人，从中抽取21人，抽样比为＝.
所以从男运动员中应抽取48＝12人．
答案：12
8．(xx广东)某数学老师身高176 cm，他爷爷、父亲和儿子的身高分别为173 cm、170 cm和182 cm.因儿子的身高与父亲的身高有关，该老师用线性回归分析的方法预测他孙子的身高为________cm.
解析：记从爷爷起向下各代依次为1,2,3,4,5用变量x表示，其中5代表孙子．
各代人身高为变量x，则有
x
1
2
3
4
y
173
170
176
182
计算知＝2.5，＝175.25
＝＝＝3.3，
＝－＝175.25－3.32.5＝167
∴回归方程为＝3.3x＋167
当x＝5时，y＝3.35＋167＝183.5.
答案：183.5
9．(xx济宁市高三模拟)为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对该班50名学生进行了问卷调查，得到了如下的22列联表：
喜爱打篮球
不喜爱打篮球
合计
男生
20
5
25
女生
10
15
25
合计
30
20
50
则至少有________的把握认为喜爱打篮球与性别有关？(请用百分数表示)
附：K2＝
P(K2>k2)
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
k0
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
解析：由公式可得K2≈8.333>7.829，故填99.5%.
答案：99.5%
10．(xx南京市高三第一次模拟考试)某校为了解高三男生的身体状况，检测了全部480名高三男生的体重(单位：kg)，所得数据都在区间[50,75]中，其频率分布直方图如图所示．若图中从左到右的前3个小组的频率之比为1:2:3，则体重小于60 kg的高三男生人数为________．
解析：依题意得，后两个小组的频率之和等于(0.0125＋0.0375)5＝0.25，因此前三个小组的频率之和等于1－0.25＝0.75，前两个小组的频率之和等于＝，所以体重小于60 kg的高三男生人数为480＝180.
答案：180
三、解答题：本大题共2小题，共25分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
11．(12分)(xx北京) 以下茎叶图记录了甲、乙两组各四名同学的植树棵数．乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中以X表示．
(1)如果X＝8，求乙组同学植树棵数的平均数和方差；
(2)如果X＝9，分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，求这两名同学的植树总棵数Y的分布列和数学期望．
(注：方差s2＝[(x1－)2＋(x2－)2＋…＋(xn－)2]，其中为x1，x2，…，xn为平均数)
解：(1)当X＝8时，由茎叶图可知，乙组同学的植树棵数是：8,8,9,10.所以平均数为
＝＝
方差为s2＝
＝.
(2)当X＝9时，由茎叶图可知，甲组同学的植树棵数是：9,9,11,11；乙组同学的植树棵数是：9,8,9,10，分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，共有44＝16种可能的结果，这两名同学植树总棵数Y的可能取值为17,18,19,20,21.事件“Y＝17”等价于“甲组选出的同学植树9棵，乙组选出的同学植树8棵”，
所以该事件有2种可能的结果，因此P(Y＝17)＝＝.同理可得P(Y＝18)＝；
P(Y＝19)＝；P(Y＝20)＝；P(Y＝21)＝.
所以随机变量Y的分布列为：
Y
17
18
19
20
21
P
E(Y)＝17P(Y＝17)＋18P(Y＝18)＋19P(P＝19)＋20P(Y＝20)＋21P(Y＝21)
＝17＋18＋19＋20＋21
＝19.
12．(13分)xx年3月，日本发生了9.0级地震，地震引发了海啸及核泄漏．某国际组织用分层抽样的方法从心理专家、核专家、地质专家三类专家中抽取若干人组成研究团队赴日本工作，有关数据见表1(单位：人)．
表1
相关人员数
抽取人数
心理专家
24
x
核专家
48
y
地质专家
72
6
核专家为了检测当地动物受核辐射后对身体健康的影响，随机选取了110只羊进行了检测，并将有关数据整理为不完整的22列联表(表2)．
表2
高度辐射
轻微辐射
合计
身体健康
30
A
50
身体不健康
B
10
60
合计
C
D
E
附：临界值表
K0
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
P(M2
≥K0)
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
参考公式：①K2＝；②χ2＝.
(1)求研究小组的总人数；
(2)写出表2中A、B、C、D、E的值，并判断有多大的把握认为羊受到高度辐射与身体不健康有关；
(3)若从研究团队的心理专家和核专家中随机选2人撰写研究报告，求其中恰有1人为心理专家的概率．
解：(1)依题意，＝＝，
解得y＝4，x＝2.
研究团队的总人数为2＋4＋6＝12(人)．
(2)根据列联表特点得A＝20，B＝50，C＝80，D＝30，E＝110.
可求得K2＝≈7.486>6.635.
由临界值表知，有99%的把握认为羊受到高度辐射与身体不健康有关．
(3)设研究小组中心理专家为a1、a2，核专家为b1、b2、b3、b4，从中随机选2人，不同的选取结果有：a1a2、a1b1、a1b2、a1b3、a1b4、a2b1、a2b2、a2b3、a2b4、b1b2、b1b3、b2b3、b1b4、b2b4、b3b4，共15种．
其中恰好有1人来自心理专家的结果有：a1b1、a1b2、a1b3、a1b4、a2b1、a2b2、a2b3、a2b4共8种．
所以恰好有1人来自心理专家的概率为P＝.
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