高考数学大一轮复习 第二章 第1节 函数及其表示课件 理 新人教A版.ppt

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第1节 函数及其表示,Ⅰ.了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域，了解映射的概念． Ⅱ.在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法(如图象法、列表法、解析法)表示函数． Ⅲ.了解简单的分段函数，并能简单地应用(函数分段不超过三段)．,,整合主干知识,1．函数的基本概念 (1)函数的定义 设A，B是非空的_____，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的____一个数x，在集合B中都有__________的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数，记作_____________.,数集,任意,唯一确定,y＝f(x)，x∈A,(2)函数的定义域、值域 在函数y＝f(x)，x∈A中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的______；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做函数的________．显然，值域是集合B的子集． (3)函数的三要素：______、________和_____． (4)函数的表示法 表示函数的常用方法有______、______和______．,定义域,值域,定义域,对应关系,值域,解析法,图象法,列表法,质疑探究：函数的值域是由函数的定义域、对应关系唯一确定的吗？ 提示：是．函数的定义域和对应关系确定后函数的值域就确定了，在函数的三个要素中定义域和对应关系是关键．,2．映射的概念 设A，B是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个元素x，在集合B中都有_________的元素y与之对应，那么就称对应f：A→B为从集合A到集合B的一个____． 3．函数解析式的求法 求函数解析式常用方法有____________、________、配凑法、消去法．,唯一确定,映射,待定系数法,换元法,4．常见函数定义域的求法 (1)分式函数中分母________． (2)偶次根式函数被开方式____________. (3)一次函数、二次函数的定义域为R. (4)y＝ax(a0且a≠1)，y＝sin x，y＝cos x，定义域均为R. (5)y＝tan x的定义域为 (6)函数f(x)＝xa(a≤0)的定义域为{x|x∈R且x≠0}．,不等于零,大于或等于0,答案：D,答案：B,4．函数y＝f(x)的图象如图所示，那么，f(x)的定义域是________；值域是________；其中只与x的一个值对应的y值的范围是________． 答案：[－3,0]∪[2,3] [1,5] [1,2)∪(4,5],5．已知f(x)＝x2＋px＋q满足f(1)＝f(2)＝0，则f(－1)＝________.,答案：6,,聚集热点题型,函数的概念,,,[思路点拨] 可从函数的定义、定义域和值域等方面对所给结论进行逐一分析判断．,[名师讲坛]函数的三要素 定义域、值域、对应法则．这三要素不 是独立的，值域可由定义域和对应法则唯一确定；因此当且仅当定义域和对应法则都相同的函数才是同一函数．特别值得说明的是，对应法则是就效果而言的(判断两个函数的对应法则是否相同，只要看对于函数定义域中的任意一个相同的自变量的值，按照这两个对应法则算出的函数值是否相同)不是指形式上的．即对应法则是否相同，不能只看外形，要看本质；若是用解析式表示的，要看化简后的形式才能正确判断．,,g(x)＝(x2－1≥0)， g(x)的定义域为{x|x≥1或x≤－1}． ∴两函数的定义域不同．故选A. 答案：A,求函数的解析式,[思路点拨] 求函数的解析式，要在理解函数概念的基础上，寻求变量之间的关系．,[名师讲坛] 函数解析式的求法 (1)配凑法：由已知条件f(g(x))＝F(x)，可将F(x)改写成关于g(x)的表达式，然后以x替代g(x)，便得f(x)的解析式； (2)待定系数法：若已知函数的类型(如一次函数、二次函数)，可用待定系数法； (3)换元法：已知复合函数f(g(x))的解析式，可用换元法，此时要注意新元的取值范围；,,答案：(1)x2－1(x≥1) (2)f(x)＝x2－x＋3,函数的定义域,,,(2)(2015北京模拟)已知函数y＝f(x)的定义域为[0,4]，则函数y1＝f(2x)－ln(x－1)的定义域为( ) A．[1,2] B．(1,2] C．[1,8] D．(1,8] [思路点拨] (1)根据解析式，构建使其有意义的不等式组求解． (2)根据f(2x)中2x的含义及使ln(x－1)有意义构建不等式组求解．,[答案] (1)C (2)B,[思考] 若本例(2)中条件变为：“函数y＝f(2x)的定义域为[0,4]”，则结果如何？,答案：D,[名师讲坛] 求函数定义域的三种常考类型及求解策略 (1)已知函数的解析式：构建使解析式有意义的不等式(组)求解．,(2)抽象函数： ①若已知函数f(x)的定义域为[a，b]，则复合函数f(g(x))的定义域由a≤g(x)≤b求出． ②若已知函数f(g(x))的定义域为[a，b]，则f(x)的定义域为g(x)在x∈[a，b]时的值域． (3)实际问题：既要使构建的函数解析式有意义，又要考虑实际问题的要求．,,[提醒] (1)如果所给解析式较复杂，切记不要化简后再求定义域． (2)所求定义域须用集合或区间表示．,答案：[，4],分段函数,,,[思路点拨] (1)应对a分a0和a≤0进行讨论，确定f(a)． (2)可以根据给定函数f(x)和M确定fM(x)，再求fM(0)．,[解析] (1)由题意知f(1)＝21＝2.∵f(a)＋f(1)＝0，∴f(a)＋2＝0. ①当a0时，f(a)＝2a,2a＋2＝0无解； ②当a≤0时，f(a)＝a＋1，∴a＋1＋2＝0，∴a＝－3. (2)由题设f(x)＝2－x2≤1，得 当x≤－1或x≥1时，fM(x)＝2－x2； 当－1x1时，fM(x)＝1.∴fM(0)＝1. [答案] (1)A (2)B,[名师讲坛] 分段函数应用的常见题型与求解策略,[提醒]解决分段函数问题的总策略是分段击破，即对不同的区间进行分类求解，然后整合．,答案：(1)C (2)B,[备课札记] ____________________________________________________________________________________________________,,提升学科素养,分段函数意义理解不清致误,,[易错分析]本题易出现的错误主要有两个方面： (1)误以为1－a1，没有对a进行讨论直接代入求解． (2)求解过程中忘记检验所求结果是否符合要求致误． [温馨提醒](1)分类讨论思想在求函数值中的应用：对于分段函数的求值问题，若自变量的取值范围不确定，应分情况求解． (2)检验所求自变量的值或范围是否符合题意 求解过程中，求出的参数的值或范围并不一定符合题意，因此要检验结果是否符合要求．,解析：f(－1)＝3，f(x)0时，－x＋63， 解得x∈(3，＋∞)，故不等式的解集为(－3，－1)∪(3，＋∞)，故选A. 答案：A,1．四个准则——函数表达式有意义的准则 函数表达式有意义的准则一般有：(1)分式中的分母不为0；(2)偶次根式的被开方数非负；(3)y＝x0要求x≠0；(4)对数式中的真数大于0，底数大于0且不等于1. 2．四种方法——函数解析式的求法 求函数解析式常用的方法有：(1)配凑法；(2)待定系数法；(3)换元法；(4)解方程组法．具体内容见例2[方法规律]．,,3．四个注意点——求函数定义域应注意的问题 (1)如果没有特别说明，函数的定义域就是能使解析式有意义的所有实数x的集合． (2)不要对解析式进行化简变形，以免定义域发生变化． (3)当一个函数由两个或两个以上代数式的和、差、积、商 的形式构成时，定义域是使得各式子都有意义的公共部分的集合． (4)定义域是一个集合，要用集合或区间表示，若用区间表示数集，不能用“或”连接，而应该用并集符号“∪”连接．,