高考数学总复习 专题五 立体几何课件 理.ppt

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专题五,立体几何,题型 1,三视图与表面积、体积,例 1：(2014 年陕西)已知四面体 ABCD(如图 5-1)及其三视 图(如图 5-2)，平行于棱 AD，BC 的平面分别交四面体的棱 AB， BD，DC，CA 于点 E，F，G，H. (1)求四面体 ABCD 的体积； (2)证明：四边形 EFGH 是矩形．,三视图是高考的新增考点，经常以一道客观题的形式出现，有时也和其他知识综合作为解答题出现．解题的关键还是要将三视图转化为简单几何体，或者其直观图．,图 5-1,(1)证明：由该四面体的三视图知， BD⊥DC，BD⊥AD，AD⊥DC， BD＝DC＝2，AD＝1. 由题设，BC∥平面EFGH， 平面EFGH∩平面BDC＝FG， 平面EFGH∩平面ABC＝EH， ∴BC∥FG，BC∥EH.∴FG∥EH. 同理EF∥AD，HG∥AD，∴EF∥HG. ∴四边形EFGH是平行四边形．,又∵AD⊥DC，AD⊥BD，∴AD⊥平面BDC. ∴AD⊥BC.∴EF⊥FG. ∴四边形EFGH是矩形． (2)解：方法一：如图52，以D为坐标原点建立空间直角坐标系，则D(0,0,0)，A(0,0,1)，B(2,0,0)，C(0,2,0)，,图52,【互动探究】 1．(2013 年广东广州二模)如图 5-3，已知四棱锥 P-ABCD 的正视图是一个底边长为 4、腰长为 3 的等腰三角形，如图 5-4 所示的分别是四棱锥 P-ABCD 的侧视图和俯视图． (1)求证：AD⊥PC； (2)求四棱锥 P-ABCD 的侧面 PAB 的面积．,图 5-3,图 5-4,(1)证明：如图D45，依题意，可知：点P 在平面ABCD 上 的正射影是线段 CD 的中点 E，连接 PE，则 PE⊥平面 ABCD. ∵AD⊂平面 ABCD， ∴AD⊥PE. ∵AD⊥CD，CD∩PE＝E，CD⊂ 平面 PCD，PE⊂平面 PCD，,∴AD⊥平面 PCD. ∵PC⊂平面 PCD，∴AD⊥PC.,图 D45,(2)解：依题意，在等腰三角形 PCD 中， PC＝PD＝3，DE＝EC＝2.,过点 E 作 EF⊥AB，垂足为 F，连接 PF，,∵PE⊥平面 ABCD，AB⊂平面 ABCD，∴AB⊥PE. ∵EF⊂平面 PEF，PE⊂平面 PEF，EF∩PE＝E， ∴AB⊥平面 PEF.,∵PF⊂平面 PEF，,∴AB⊥PF.,依题意，得 EF＝AD＝2.,题型 2,平行与垂直关系,就全国试卷而言，对立体几何的命题基本上是“一题两法”的格局．在备考中，还是应该注重传统的推理证明方法，不要盲目地追求空间向量(容易建系时才用空间向量)，千万不要重计算而轻论证！,例 2：(2014 年四川)三棱锥 A-BCD 及其侧视图、俯视图如 图 5-5.设 M，N 分别为线段 AD，AB 的中点，P 为线段 BC 上的 点，且 MN⊥NP.,(1)证明：P 是线段 BC 的中点； (2)求二面角 A-NP-M 的余弦值．,图 5-5,解：(1)如图5-6，取 BD 的中点 O，连接 AO，CO.,图 5-6,由侧视图及俯视图知，△ABD，△BCD 为正三角形， 所以 AO⊥BD，OC⊥BD.,因为 AO，OC⊂平面 AOC，且 AO∩OC＝O， 所以 BD⊥平面 AOC.,又因为 AC⊂平面 AOC，所以 BD⊥AC. 取 BO 的中点 H，连接 NH，PH.,又 M，N，H 分别为线段 AD，AB，BO 的中点， 所以 MN∥BD，NH∥AO.,因为 AO⊥BD，所以 NH⊥BD. 因为 MN⊥NP，所以 NP⊥BD.,因为 NH，NP⊂平面 NHP，且 NH∩NP＝N， 所以 BD⊥平面 NHP.,又因为 HP⊂平面 NHP，所以 BD⊥HP.,又 OC⊥BD，HP⊂平面 BCD，OC⊂平面 BCD， 所以 HP∥OC.,因为 H 为 BO 的中点，所以 P 为 BC 的中点．,(2)方法一：如图 5-7，作 NQ⊥AC 于点 Q，连接 MQ.,图 5-7,图 5-8,【名师点评】立体几何中的直线与平面的位置关系，以及 空间的三种角，是高考的必考内容，都可以采用传统的方法来 处理；对于直线与平面间几种位置关系，可采用平行垂直间的 转化关系来证明；对于异面直线所成的角、直线与平面所成的 角和二面角可分别通过平移法、射影法和垂面法将它们转化为 相交直线所成的角来处理．本题主要考查立体几何中传统的平 行与垂直关系，并且考查了线面所成的角，难度并不是太大， 主要考查考生对解题技巧的把握和抽象分析的能力．,【互动探究】,2．(2014 年北京)如图 5-9，正方形 AMDE 的边长为 2，B，C 分别为 AM，MD 的中点．在五棱锥 P-ABCDE 中，F 为棱 PE 的中点，平面 ABF 与棱 PD，PC 分别交于点 G，H.,(1)求证：AB∥FG；,(2)若 PA ⊥底面 ABCDE，且PA＝AE， 求直线 BC 与平面 ABF 所成角的大小， 并求线段 PH 的长．,图 5-9,(1)证明：在正方形 AMDE 中，,因为 B 是 AM 的中点，所以 AB∥DE. 又因为 AB⊄平面 PDE， 所以 AB∥平面 PDE.,因为 AB⊂平面 ABF，且平面 ABF∩平面 PDE＝FG， 所以 AB∥FG.,(2)解：因为 PA ⊥底面 ABCDE， 所以 PA ⊥AB，PA ⊥AE.,图 D46,题型 3,折叠问题,立体几何最重要的思想就是空间问题平面，当然也有许多 将平面转换成立体几何的习题，如折叠问题，解此类问题最重 要的要把握折叠前后边与角中的变与不变．,例 3：(2014 年广东)如图 5-10，四边形 ABCD 为正方形， PD⊥平面 ABCD，∠DPC＝30，AF⊥PC 于点 F，FE∥CD， 交 PD 于点 E.,(1)证明：CF⊥平面 ADF；,(2)求二面角 D-AF-E 的余弦值．,图 5-10,(1)证明：∵PD⊥平面 ABCD，AD⊂平面ABCD，∴PD⊥AD. 又 CD⊥AD，PD∩CD＝D， ∴AD⊥平面 PCD.∴AD⊥PC. 又 AF⊥PC，AD∩AF＝A，∴PC⊥平面 ADF， 即 CF⊥平面 ADF.,图 5-11,【名师点评】有关折叠问题，一定要分清折叠前后两图形 (折前的平面图形和折叠后的空间图形)各元素间的位置和数量 关系，哪些变，哪些不变．如角的大小不变，线段长度不变， 线线关系不变，再由面面垂直的判定定理进行推理证明．,【互动探究】,图 5-12,图 5-13,图D47,所以A′O2＋OD2＝A′D2. 所以A′O⊥OD. 同理可证A′O⊥OE. 又OD∩OE＝O， 所以A′O⊥平面BCDE.,(2)解：方法一：如图D47，传统法：过点O 作OH⊥CD， 交 CD 的延长线于点 H，连接 A′H. 因为 A′O⊥平面 BCDE，所以 A′O⊥CD. 又 OH⊥CD，A′O∩OH＝O， ∴CD⊥平面 A′HO.∴A′H⊥CD. 所以∠A′HO 为二面角 A′-CD-B 的平面角．,方法二：以O 点为原点，建立空间直角坐标系Oxyz 如图 D48. 图 D48,