2019年高中数学 第二章 平面向量 课时作业19 向量的正交分解与向量的直角坐标运算 新人教B版必修4.doc

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2019年高中数学 第二章 平面向量 课时作业19 向量的正交分解与向量的直角坐标运算 新人教B版必修4 1．若A(1,3)，B(2,1)，则的坐标是(　　) A．(－1,2)　　B．(2，－1) C．(1，－2) D．(－2,1) 答案：A 2．已知平面向量a＝(1,1)，b＝(1，－1)，则a－b等于(　　) A．(－2，－1) B．(－2,1) C．(－1,0) D．(－1,2) 答案：D 3．已知向量a＝(x＋3，x2－3x－4)与相等，其中A(1,2)，B(3,2)，则x的值为(　　) A．－1 B．－1或4 C．4 D．1或－4 解析：∵＝(2,0)，又∵a＝，∴，∴x＝－1. 答案：A 4．设a＝(－1,2)，b＝(1，－1)，c＝(3，－2)，若c＝pa＋qb，则实数p，q的值为(　　) A．p＝4，q＝1 B．p＝1，q＝4 C．p＝0，q＝4 D．p＝1，q＝－4 解析：利用坐标相等列方程组求解． 答案：B 5．已知点A、B、C的坐标分别为A(2，－4)、B(0,6)、C(－8,10)，求向量＋2－的坐标． 解析：＝(－2,10)，＝(－8,4)，＝(－10,14)． ∴＋2－＝(－2,10)＋2(－8,4)－(－10,14)＝(－2,10)＋(－16,8)－(－5,7)＝(－13,11)． (限时：30分钟) 1．已知向量i＝(1,0)，j＝(0,1)，对坐标平面内的任一向量a，给出下列四个结论： ①存在唯一的一对实数x，y，使得a＝(x，y)； ②a＝(x1，y1)≠(x2，y2)，则x1≠x2，且y1≠y2； ③若a＝(x，y)，且a≠0，则a的始点是原点O； ④若a≠0，且a的终点坐标是(x，y)，则a＝(x，y)． 其中，正确结论的个数是(　　) A．0　　　　B．1 C．2 D．3 解析：由平面向量基本定理可知，①正确；②不正确．例如，a＝(1,0)≠(1,3)，但1＝1；因为向量可以平移，所以a＝(x，y)与a的始点是不是原点无关，故③错误；a的坐标是终点坐标是以a的始点是原点为前提的，故④错误． 答案：B 2．已知a＋b＝(2，－8)，a－b＝(－8,16)，则a＝(　　) A．(－3,4) B．(5，－12) C．(1，－4) D．(－4,8) 解析：联立 ①＋②得2a＝(2，－8)＋(－8,16)＝(－6,8)，∴a＝(－3,4)． 答案：A 3．已知向量＝(3，－2)，＝(－5，－1)，则向量的坐标是(　　) A. B. C．(－8,1) D．(8,1) 解析：＝(－)＝[(－5，－1)－(3，－2)] ＝(－8,1)＝. 答案：A 4．若向量a＝(1,1)，b＝(－1,1)，c＝(4,2)，则c＝(　　) A．3a＋b B．3a－b C．－a＋3b D．a＋3b 解析：令c＝λa＋μb，∴(4,2)＝λ(1,1)＋μ(－1,1)． ∴解得∴c＝3a－b. 答案：B 5．已知四边形ABCD的三个顶点A(0,2)，B(－1，－2)，C(3,1)，且＝2，则顶点D的坐标为(　　) A. B. C．(3,2) D．(1,3) 解析：令 D(x，y)，由已知得， 解得∴D. 答案：A 6．已知向量集合M＝{a|a＝(1,2)＋λ(3,4)，λ∈R}，N＝{a|a＝(－2，－2)＋λ(4,5)，λ∈R}，则M∩N等于(　　) A．{(1,2)} B．{(1,2)，(－2，－2)} C．{(－2，－2)} D．∅ 解析：令(1,2)＋λ1(3,4)＝(－2，－2)＋λ2(4,5)， 即(1＋3λ1,2＋4λ1)＝(－2＋4λ2，－2＋5λ2)， ∴解得 故M与N只有一个公共元素是(－2，－2)． 答案：C 7．已知A(2,3)，B(1,4)，且＝(sinα，cosβ)，α、β∈，则α＋β＝__________. 解析：∵＝(－1,1)＝＝(sinα，cosβ)， ∴sinα＝－且cosβ＝，∴α＝－，β＝或－. ∴α＋β＝或－. 答案：或－ 8．已知点A(－1，－1)，B(1,3)，C(x,5)，若对于平面上任意一点O，都有＝λ＋(1－λ)，λ∈R，则x＝__________. 解析：取O(0,0)，由＝λ＋(1－λ)得， (x,5)＝λ(－1，－1)＋(1－λ)(1,3)， ∴解得 答案：2 9．已知点A(－1，－2)，B(2,3)，C(－2,0)，D(x，y)，且＝2，则x＋y＝__________. 解析：＝(－1,2)，＝(x－2，y－3)． 又＝2，∴(－1,2)＝2(x－2，y－3)＝(2x－4,2y－6)， ∴∴∴x＋y＝. 答案： 10．已知A(1，－2)，B(2,1)，C(3,2)和D(－2,3)，以、为一组基底来表示＋＋. 解析：∵＝(1,3)，＝(2,4)，＝(－3,5)， ＝(－4,2)，＝(－5,1)， ∴＋＋＝(－3,5)＋(－4,2)＋(－5,1)＝(－12,8)． 根据平面向量基本定理，一定存在实数m、n，使得＋＋＝m＋n， ∴(－12,8)＝m(1,3)＋n(2,4)， 即(－12,8)＝(m＋2n,3m＋4n)， ∴∴ ∴＋＋＝32－22. 11．已知点O(0,0)，A(1,2)，B(4,5)及＝＋t，试求t为何值时， (1)点P在x轴上； (2)点P在y轴上； (3)点P在第一象限． 解析：∵O(0,0)，A(1,2)，B(4,5)，∴＝(1,2)，＝(3,3)． ∴＝＋t＝(1＋3t,2＋3t)． (1)若点P在x轴上，则2＋3t＝0，∴t＝－； (2)若点P在y轴上，则1＋3t＝0，∴t＝－； (3)若点P在第一象限，则∴t＞－. 12．已知向量u＝(x，y)与向量v＝(y,2y－x)的对应关系可用v＝f(u)表示． (1)证明：对于任意向量a、b及常数m、n，恒有f(ma＋nb)＝mf(a)＋nf(b)成立； (2)设a＝(1,1)，b＝(1,0)，求向量f(a)及f(b)的坐标； (3)求使f(c)＝(3,5)成立的向量c. 解析：(1)证明：设向量a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)， 则f(ma＋nb)＝f(mx1＋nx2，my1＋ny2)＝(my1＋ny2,2my1＋2ny2－mx1－nx2)， 又因为mf(a)＝(my1,2my1－mx1)，nf(b)＝(ny2,2ny2－nx2)， 所以mf(a)＋nf(b)＝(my1＋ny2,2my1＋2ny2－mx1－nx2)， 所以f(ma＋nb)＝mf(a)＋nf(b)． (2)f(a)＝(1,1)，f(b)＝(0，－1)． (3)设c＝(x，y)，由，得. 所以c＝(1,3)．