2019年高考数学一轮复习 第三章 三角函数、解三角形 课时分层作业 二十三 3.6 正弦定理和余弦定理 文.doc
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2019年高考数学一轮复习 第三章 三角函数、解三角形 课时分层作业 二十三 3.6 正弦定理和余弦定理 文 一、选择题(每小题5分,共25分) 1.(xx全国卷Ⅰ)△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知a=, c=2,cos A=,则b等于 ( ) A. B. C.2 D.3 【解析】选D.在△ABC中由余弦定理得a2=b2+c2-2bc cos A,即5=b2+4-,解得b=3或b=-(舍去). 2.(xx潍坊模拟)在△ABC中,cos2=(a,b,c分别为角A,B,C的对边),则 △ABC的形状为 ( ) A.等边三角形 B.直角三角形 C.等腰三角形或直角三角形 D.等腰直角三角形 【解析】选B.因为cos2=,cos2=, 所以(1+cos B)c=a+c,所以a=cos Bc=, 所以2a2=a2+c2-b2,所以a2+b2=c2, 所以△ABC为直角三角形. 3.在△ABC中,已知b=40,c=20,C=60,则此三角形的解的情况是 ( ) A.有一解 B.有两解 C.无解 D.有解但解的个数不确定 【解析】选C.因为=,所以sin B===>1,故此三角形无解. 4.(xx山东高考)在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,若△ABC为锐角三角形,且满足sin B(1+2cos C)=2sin Acos C+cos Asin C,则下列等式成立的是 ( ) A.a=2b B.b=2a C.A=2B D.B=2A 【解题指南】逆用两角和的正弦公式将原式化简,再结合正弦定理去判断. 【解析】选A.2sin Acos C+cos Asin C=sin Acos C+(sin Acos C+cos Asin C)= sin Acos C+sin B=sin B+2sin BcosC,即sin Acos C=2sin Bcos C,由于△ABC为锐角三角形,所以cos C≠0,sin A=2sin B,由正弦定理可得a=2b. 5.(xx长沙模拟)在△ABC中,A=,b2sin C=4sin B,则△ABC的面积为 ( ) A.1 B.2 C.3 D.4 【解析】选B.因为b2sin C=4sin B,所以b2c=4b,即bc=4,故S△ABC= bcsin A=2. 【变式备选】在锐角△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若sin A=, a=3,S△ABC=2,则b的值为 ( ) A.6 B.3 C.2 D.2或3 【解析】选D.因为S△ABC=2=bcsin A, 所以bc=6,又因为sin A=,所以cos A=,又a=3,由余弦定理得9=b2+c2- 2bccos A=b2+c2-4,b2+c2=13,可得b=2或b=3. 二、填空题(每小题5分,共15分) 6.(xx全国卷Ⅱ)△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若2bcos B= acos C+ccos A,则B=________. 【解析】由正弦定理可得2sin Bcos B=sin Acos C+sin Ccos A=sin(A+C)=sin B,所以cos B=,又因为0
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