2019-2020年高中数学 第一章 第二节《空间几何体的三视图和直观图》（3）教学设计 新人教A版必修2.doc

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2019-2020年高中数学 第一章 第二节《空间几何体的三视图和直观图》（3）教学设计 新人教A版必修2 设计者：田许龙 教学内容 空间几何体的直观图 教学目标 知识与技能 1.知识目标: ：1.会用斜二侧法画出简单空间图形（长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合）的直观图. 了解空间图形的不同表示形式. 2.能力目标：会直观图与实际图形的互化，能由直观图求实际图形的面积 过程与方法 通过对平面图形直观图画法画出空间几何体的直观图，掌握棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、棱台、圆台、球的直观图画法，培养学生学会观察、分析、推理、论证的思维方法，培养学生空间想象能力，领悟数形结合的数学思想。 情感、态度与价值观 通过对平面图形直观图画法画出空间几何体的直观图，由浅入深培养学生主动探索、勇于发现的求知精神；养成细心观察、认真分析、善于总结的良好思维习惯. 教学重点 用斜二测画法画空间几何体的直观图，增强对空间几何体的整体认识，从而能根据直观图结构，想象实物的形象。 教学难点 教学难点：掌握水平放置的平面图形直观图的画法。 教学方法 自主学习、小组讨论法、师生互动法。 教学准备 导学、课件。 教学步骤 教什么 怎样教 如何组织教学 一、温故 （情境导入） (5分钟) 空间几何体的直观图概念 先复习空间几何体的三视图引入直观图的概念，（出示《课件1》）复习三视图并引入直观图的概念 课件内容： （1）空间几何体的三视图是指几何体的 正视图 、 侧视图 、 俯视图 . （2）三视图的正视图、俯视图、侧视图分别是从 正面 、 上面 、 左面 观察同一个几何体，画出的空间几何体的图形. （3）三视图的画法规则： 俯视图 放在正视图的下方，长度与正视图一样，侧视图 放在正视图右边，高度与正视图一样，宽度与俯视图的宽度一样.（简称“长对正，高平齐，宽相等”） （4）我们把既富有立体感又能表达出图形各主要部分的位置关系和度量关系的 图形叫做 直观图 同学们，前边我们学习了空间几何体的三视图，请回答什么是正视图、左视图、俯视图呢？ 好，回答很好请看课件1 现在，思考一个问题，由三视图得到几何体的实际图形，事实上就是要画出几何体的直观图，直观图怎么画呢？请看多媒体，出示《课件1》 二、知新 （自主学习合作探究展示能力） (35分钟) 斜二测画法的概念 1、 学生看书2分钟后，老师提问学生什么是斜二测画法法？之后老师出示《课件2》，学生记忆概念 (1) 在已知图形中取互相垂直的x轴和y轴，两轴相交与点O. 画直观图时,把它们画成对应的轴与轴，两轴交与点，且使∠x’O’y’ = 45 （或 ），它们确定的平面表示水平面. (2) 已知图形中平行于x轴或y轴的线段,在直观图中分别画成 平行 于x′轴或y′轴的线段. (3) 已知图形中平行于x轴的线段,在直观图中保持原长度 不变 ,平行于y轴的线段,长度为原来的 一半 . 同学们，大家看完书并解决如下问题：什么是斜二测画法？ 斜二测画法的步骤？一会找同学分别回答。 刚才几个同学回答的对吗？请讨论，现在我们看多媒体（出示《课件2》）。 ．画直观图时，一定要按照步骤来画， 需要注意的是：已知图形中平行于x轴的线段,在直观图中保持原长度不变,平行于y轴的线段,长度为原来的一半. 几何体的斜二测画法 学生看书后具体操作斜二测画法画出正六边形和长方体的直观图，教师巡回指导，之后各个学习小组同学互相修改所画图形中出现的问题，之后老师出示《课件3》。 1. 用斜二测画法画出水平放置的正六边形的直观图. 详细步骤及答案参见教材16页图1.2-10 2. 用斜二测画法画出长为4cm, 宽为3cm, 高为2cm的长方体的直观图. 详细步骤及答案参见教材17页图1.2-12 同学们，看书16、17页后在演草纸上画出正六边形和长方体的直观图，之后，请把你画的图形交给同桌交流确定最终的图形。 大家互相交流后，发现同桌做的对吗？不对的话给同桌指出来错在什么地方。 好，现在请看多媒体。（出示课件3） 大家再看课本，熟悉直观图画法步骤。 例题解答 学生看导学案完成例题，难度大的小组讨论，完成导学内容，并派代表说出小组结论，教师参与小组讨论指导个别小组或学生并汇总结果并反馈。 之后，老师出示《课件4》的前两张规范解答 例1.下列说法正确的是（ B ） A. 相等的线段在直观图中仍然相等 B. 若两条线段平行，则在直观图中对应的两条线段仍然平行 C. 两个全等三角形的直观图一定也全等 D. 两个图形的直观图是全等的三角形，则这两个图形一定是全等三角形 例2．对于一个底边在x轴上的三角形，采用斜二测画法作出其直观图，其直观图面积是原三角形面积的（ C ）. 450 3 2 A. 2倍 B. 倍 C. 倍 D. 倍 前面我们学习了斜二测画法画直观图的方法，以及正六边形和长方体的画法，接下来大家看导学案的例题并给出解答。 请每个小组的代表说出你们的结论。 这几个同学说得很好，下面看多媒体媒体订正自己的答案。 巩固提高 学生先独立思考完成导学案，之后小组交流老师参与其中指导个别组和学生。然后教师出示《课件4》的第3、4张，学生与课件内容对比，订正自己思路和步骤。 题目：如图，正方形O’A’B’C’的边长为1cm，它是水平放置的一个平面图形的直观图. 请画出原来的平面几何图形的形状，并求原图形的周长与面积. 原图形和x轴平行的边仍然为1cm，高为cm,图形如下： O A B C OA=1cm AB=3cm 面积：2cm，周长：8cm 接下来，考验大家的时候到了，请同学们独立思考完成题目，之后学习小组互相交流，看自己能否得到准确答案。 首先，要审好题，弄清楚直观图上的长度与实际图形上长度的关系。 好，请同学们看多媒体：《课件4》内容： 你做的对吗？不对的话，错在哪里，注意订正。 课堂练习： 学生看书本19页1.2（练习题的1、2、3） 学生独立思考解决，后同桌交流，提问学生并师生一起得出准确答案。 大家看课本本19页1.2（练习题的1、2、3），独立思考后把答案写在书上，一会儿找几个同学分别说出答案。 很好！ 三、总结 （归纳总结课堂检测） (4分钟) 总结、布置作业 学习总结： 提醒学生对本节课所学内容进行总结，（1）对学生出现的问题进行点拨；（2）强调本节课的重难点。对学习过程中出现的问题做好整理反思，教师出示《课件5》使全体学生记忆校对自己的总结. 利用斜二测画法画空间图形的直观图应遵循的基本原则： （1）画法画空间图形的直观图在要求不严格的情况下，长度和角度可适当选取，为增强立体感，被遮住的部分通常用虚线表示. （2）画图时要紧紧把握一斜——在已知图形中垂直于x轴的线段，在直观图中与x轴成 或 ；二测——两种度量形式，即在直观图中，平行于x轴的线段长度不变，平行于y轴的线段变为原长度的一半. 同学们，这节课我们共同学习了：几何体的直观图及其画法，大家要记住画法步骤，认真体会。另外，自己总结一下给出直观图度量后求几何体的面积和体积？请看看多媒体（出示课件5） 四、作业 （布置作业） (1分钟) 布置课后作业，提出拓展问题。 适当的布置课后作业。 预习下一课《空间几何体的表面积》 拓展问题：结合例题和练习题，总结斜二测画法的步骤。 同学们，根据我们今天学习的内容，课后完成作业：课后习题第21页1.2A组第4、5题小题写在作业本上。 同时思考今天的拓展问题，将你的答案写在作业本上。 预习下一课时《空间几何体的表面积》。