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2019年高考数学一轮复习 第二章 函数的概念与基本初等函数Ⅰ 课时达标检测（十）函数的图象及其应用 理
对点练(一) 函数的图象
1．(xx陕西汉中教学质量检测)函数f(x)＝sin x的图象大致是( )
解析：选D 令f(x)＝0可得x＝1，或x＝kπ(k≠0，k∈Z)，又f(－x)＝sin(－x)＝sin x＝f(x)，即函数f(x)＝sin x是偶函数，且经过点(1,0)，(π，0)，(2π，0)，(3π，0)，…，故选D.
2．(xx甘肃南裕固族自治县一中月考)已知函数f(x)＝－x2＋2，g(x)＝log2|x|，则函数F(x)＝f(x)g(x)的图象大致为( )
解析：选B f(x)，g(x)均为偶函数，则F(x)也为偶函数，由此排除A，D.当x>2时，－x2＋2<0，log2|x|>0，所以F(x)<0，排除C，故选B.
3．(xx安徽蚌埠二中等四校联考)如图所示的图象对应的函数解析式可能是( )
A．y＝2x－x2－1
B．y＝
C．y＝
D．y＝(x2－2x)ex
解析：选D A中，y＝2x－x2－1，当x趋于－∞时，函数y＝2x的值趋于0，y＝x2＋1的值趋于＋∞，所以函数y＝2x－x2－1的值小于0，故A中的函数不满足．B中，y＝sin x是周期函数，所以函数y＝的图象是以x轴为中心的波浪线，故B中的函数不满足．C中，函数y＝的定义域为(0,1)∪(1，＋∞)，故C中的函数不满足．D中，y＝x2－2x，当x<0或x>2时，y>0，当0
0恒成立，所以y＝(x2－2x)ex的图象在x趋于＋∞时，y趋于＋∞，故D中的函数满足．
4．(xx昆明模拟)如图所示的图形是由一个半径为2的圆和两个半径为1的半圆组成的，它们的圆心分别是O，O1，O2，动点P从A点出发沿着圆弧按A→O→B→C→A→D→B的路线运动(其中A，O，O1，O2，B五点共线)，记点P运动的路程为x，设y＝|O1P|2，y与x的函数关系式为y＝f(x)，则y＝f(x)的大致图象是( )
解析：选A 当x∈[0，π]时，y＝1.当x∈(π，2π)时， ＝－，设与的夹角为θ，因为||＝1，||＝2，θ＝x－π，所以y＝||2＝(－)2＝5－4cos θ＝5＋4cos x，x∈(π，2π)，此时函数y＝f(x)的图象是曲线，且单调递增，排除C，D.当x∈[2π，4π)时，因为＝－，设，的夹角为α，因为||＝2，||＝1，α＝2π－x，所以y＝||2＝(－)2＝5－4cos α＝5－4cosx，x∈[2π，4π)，此时函数y＝f(x)的图象是曲线，且单调递减，排除B.故选A.
对点练(二) 函数图象的应用问题
1．(xx福建厦门双十中学期中)已知函数f(x)＝x2＋ex－(x<0)与g(x)＝x2＋ln(x＋a)的图象上存在关于y轴对称的点，则实数a的取值范围是( )
A. B．(－∞， )
C. D．( ，＋∞)
解析：选B 原命题等价于在x<0时，f(x)与g(－x)的图象有交点，即方程ex－－ln(－x＋a)＝0在(－∞，0)上有解，令m(x)＝ex－－ln(－x＋a)，显然m(x)在(－∞，0)上为增函数．当a>0时，只需m(0)＝e0－－ln a>0，解得00，即m(x)＝0在(－∞，a)上有解．综上，实数a的取值范围是(－∞，)．
2．若函数f(x)＝的图象关于点(1,1)对称，则实数a＝________.
解析：函数f(x)＝＝a＋(x≠1)，当a＝2时，f(x)＝2，函数f(x)的图象不关于点(1,1)对称，故a≠2，其图象的对称中心为(1，a)，即a＝1.
答案：1
3．(xx绵阳诊断)用min{a，b，c}表示a，b，c中的最小值．设f(x)＝min{2x，x＋2,10－x}(x≥0)，则f(x)的最大值为________．
解析：f(x)＝min{2x，x＋2,10－x}(x≥0)的图象如图中实线所示．令x＋2＝10－x，得x＝4.故当x＝4时，f(x)取最大值，又f(4)＝6，所以f(x)的最大值为6.
答案：6
4．已知偶函数f(x)满足f(1－x)＝f(1＋x)，且当x∈[0,1]时，f(x)＝，若直线kx－y＋k＝0(k>0)与函数f(x)的图象有且仅有三个交点，则k的取值范围是________．
解析：因为f(1－x)＝f(1＋x)．所以函数f(x)的图象关于直线x＝1对称，又f(x)是偶函数，所以f(x－1)＝f(1＋x)，即f(2＋x)＝f(x)，所以f(x)是周期为2的函数．由当x∈[0,1]时，y＝f(x)＝，得x2－2x＋y2＝0(y≥0)，即(x－1)2＋y2＝1(y≥0)，画出函数f(x)的大致图象如图所示．若直线y＝k(x＋1)与曲线y＝f(x)切于点A，则＝1，得k＝；若直线y＝k(x＋1)与曲线y＝f(x)切于点B，则＝1，得k＝.因为直线kx－y＋k＝0(k>0)与函数f(x)的图象有且仅有三个交点，所以根据图象易知0)．
(1)作出函数f(x)的图象；
(2)当04或a<0时，f(x)的图象与直线y＝a只有一个交点，即方程f(x)＝a只有一个实数根，所以a的取值范围是(－∞，0)∪(4，＋∞)．
3．已知函数f(x)＝2x，x∈R.
(1)当m取何值时方程|f(x)－2|＝m有一个解？两个解？
(2)若不等式f2(x)＋f(x)－m>0在R上恒成立，求m的取值范围．
解：(1)令F(x)＝|f(x)－2|＝|2x－2|，
G(x)＝m，画出F(x)的图象如图所示．
由图象看出，当m＝0或m≥2时，函数F(x)与G(x)的图象只有一个交点，原方程有一个解；
当00)，H(t)＝t2＋t，
因为H(t)＝2－在区间(0，＋∞)上是增函数，
所以H(t)>H(0)＝0.
因此要使t2＋t>m在区间(0，＋∞)上恒成立，应有m≤0，即所求m的取值范围为(－∞，0].
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