2019-2020年高考物理总复习 第六章 静电场讲义.doc

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2019-2020年高考物理总复习 第六章 静电场讲义 考纲下载 考向前瞻 (1)电荷　电荷守恒定律(Ⅰ) (2)点电荷　库仑定律(Ⅰ) (3)静电场　电场线　电势能　电势　等势面 (Ⅰ) (4)电场强度　点电荷的场强　电势差(Ⅱ) (5)匀强电场中电势差和电场强度的关系(Ⅰ) (6)带电粒子在匀强电场中的运动(Ⅱ) (7) 电容　电容器(Ⅰ) 　　预计xx的高考中，对本章的考查仍将是热点之一，在上述考查角度的基础上，重点以选择题的形式考查静电场的基本知识点，以综合题的形式考查静电场知识和其他相关知识在生产、生活中的实际应用。另外高考试题命题的一个新动向，就是静电的应用和防止，静电场与相关化学知识综合、与相关生物知识综合、与环保等热点问题相联系，在新颖、热门的背景下考查静电场基本知识的应用。 第1节电场力的性质 [必备知识] 1．元电荷、点电荷 (1)元电荷：e＝1.6010－19 C，所有带电体的电荷量都是元电荷的整数倍，其中质子、正电子的电荷量与元电荷相同。电子的电荷量q＝－1.6010－19 C。 (2)点电荷：代表带电体的有一定电荷量的点，忽略带电体的大小和形状的理想化模型。 2．电荷守恒定律 (1)内容：电荷既不会创生，也不会消灭，它只能从一个物体转移到另一个物体，或者从物体的一部分转移到另一部分；在转移过程中，电荷的总量保持不变。 (2)三种起电方式：摩擦起电、感应起电、接触起电。 (3)带电实质：物体得失电子。 (4)电荷的分配原则：两个形状、大小相同的导体，接触后再分开，二者带相同电荷；若两导体原来带异种电荷，则电荷先中和，余下的电荷再平分。 3．库仑定律 (1)内容：真空中两个静止点电荷之间的相互作用力，与它们的电荷量的乘积成正比，与它们的距离的二次方成反比，作用力的方向在它们的连线上。 (2)表达式：F＝k，式中k＝9.0109 Nm2/C2，叫做静电力常量。 (3)适用条件：真空中的点电荷。 ①在空气中，两个点电荷的作用力近似等于真空中的情况，可以直接应用公式。 ②当两个带电体的间距远大于本身的大小时 ，可以把带电体看成点电荷。 (4)库仑力的方向：由相互作用的两个带电体决定，且同种电荷相互排斥，为斥力；异种电荷相互吸引，为引力。 [典题例析] (xx南京模拟)真空中有两个静止的同种点电荷q1、q2，保持q1不动，释放q2。q2只在q1的库仑力作用下运动，则q2在运动过程中受到的库仑力(　　) A．不断增大　　　　　　 　B．不断减小 C．先增大后减小 D．始终保持不变 [解析]　选B　带电相同的点电荷受斥力作用，因此距离越来越远，由于电量保持不变根据F＝k可知，距离增大、电场力将逐渐减小，故A、C、D错误，B正确。 对库仑定律的理解 (1)F＝k，r指两点电荷间的距离。对可视为点电荷的两个均匀带电球，r为两球心间距。 (2)当两个电荷间的距离r→0时，电荷不能视为点电荷，它们之间的静电力不能认为趋于无限大。 (3)不必将表示电性的正、负号代入公式，库仑力的方向可以根据“同性相斥、异性相吸”的规律判断。 [针对训练] 1.如图6－1－1所示，两个质量均为m的完全相同的金属球壳a与b，壳层的厚度和质量分布均匀，将它们分别固定于绝缘支座上，两球心间的距离为l，为球半径的3倍。若使它们带上等量异种电荷，两球电量的绝对值均为Q，那么，a、b两球之间的万有引力F引、库仑力F库分别为(　　) 图6－1－1 A．F引＝G，F库＝k　　 　B．F引≠G，F库≠k C．F引≠G，F库＝k D．F引＝G，F库≠k 解析：选D　万有引力定律适用于两个可看成质点的物体，虽然两球心间的距离l只有半径的3倍，但由于壳层的厚度和质量分布均匀，两球壳可看做质量集中于球心的质点。因此，可以应用万有引力定律。对于a、b两带电球壳，由于两球心间的距离l只有半径的3倍，球壳上的电荷在相互吸引力作用下靠近，不能看成点电荷，不满足库仑定律的适用条件，故D正确。 2．(xx奉贤区二模)如图6－1－2所示，带正电的点电荷Q固定，电子仅在库仑力作用下，做以Q固定点为焦点的椭圆运动。M、P、N为椭圆上的三点，P点是轨道上离Q最近的点。电子在从M经P到N点的过程中(　　) 图6－1－2 A．速度先减小后增大　　 　B．电场力先做正功后做负功 C．电势能一直减小　　　 　D．动能一直减小 解析：选B　当电子从M点向P点运动时，库仑力与运动方向之间的夹角小于90，库仑力先做正功，当电子从P点向N点运动时，库仑力与运动方向之间的夹角大于90，库仑力做负功，所以电子运动的速度先增加后减小，所以动能先增加后减小，则电势能先减小后增加，所以B正确，A、C、D错误。 库仑力作用下的平衡问题 [必备知识] 1．处理平衡问题的常用方法 (1)合成法；(2)正交分解法。 2．三个自由点电荷的平衡问题 (1)条件：两个点电荷在第三个点电荷处的合场强为零，或每个点电荷受到的两个库仑力必须大小相等，方向相反。 (2)规律： “三点共线”——三个点电荷分布在同一直线上； “两同夹异”——正负电荷相互间隔； “两大夹小”——中间电荷的电荷量最小； “近小远大”——中间电荷靠近电荷量较小的电荷。 [典题例析] (xx全国卷Ⅱ)如图6－1－3，在光滑绝缘水平面上，三个带电小球a、b和c分别位于边长为l的正三角形的三个顶点上；a、b带正电，电荷量均为q，c带负电。整个系统置于方向水平的匀强电场中。已知静电力常量为k。若三个小球均处于静止状态，则匀强电场场强的大小为(　　) 图6－1－3 A.　　　　 　B. C. D. [解析]　选B　本题考查库仑定律、电场力、平衡条件及其相关知识点，意在考查考生综合运用知识解决问题的能力。设小球c带电荷量为Q，由库仑定律可知小球a对小球c的库仑引力为F＝k，小球b对小球c的库仑引力为F＝k，二力合力为2Fcos 30。设水平匀强电场场强的大小为E，对c球，由平衡条件可得：QE＝2Fcos 30，解得：E＝，选项B正确。 分析点电荷平衡问题的方法步骤 点电荷的平衡问题的分析方法与纯力学平衡问题的分析方法是相同的，只是在原来受力的基础上多了一个电场力。具体步骤如下： [针对训练] 1．(xx贵州模拟)如图6－1－4所示，光滑绝缘半球形的碗固定在水平地面上，可视为质点的带电小球1、2的电荷分别为Q1、Q2，其中小球1固定在碗底A点，小球2可以自由运动，平衡时小球2位于碗内的B位置处。现在改变小球2的带电量，把它放置在图中C位置时也恰好能平衡，已知AB弦是AC弦的两倍，则(　　) 图6－1－4 A．小球2在C位置时的电量是B位置时电量的一半 B．小球2在C位置时的电量是B位置时电量的四分之一 C．小球2在B点对碗的压力大小等于小球2在C点时对碗的压力大小 D．小球2在B点对碗的压力大小大于小球2在C点时对碗的压力大小 解析：选C　对小球2受力分析，如图所示，小球2受重力、支持力、库仑力，其中F1为库仑力F和重力mg的合力，根据三力平衡原理可知，F1＝FN。由图可知，△OAB∽△BFF1，设半球形碗的半径为R，AB之间的距离为L，根据三角形相似可知，＝＝，所以FN＝mg，F＝mg，当小球2处于C位置时，AC距离为，故F′＝F，根据库仑定律有：F＝k，即小球在C位置时的电量是B位置时电量的八分之一，故A、B均错误。由分析可知FN＝mg，即小球2在B点对碗的压力大小等于小球2在C点时对碗的压力大小，故C正确、D错误。 2．(多选) (xx广安模拟)一根套有细环的粗糙杆水平放置，带正电的小球A通过绝缘细线系在细环上，另一带正电的小球B固定在绝缘支架上，A球处于平衡状态，如图6－1－5所示。现将B球稍向右移动，当A小球再次平衡(该过程A、B两球一直在相同的水平面上)时，细环仍静止在原位置，下列说法正确的是(　　) 图6－1－5 A．细线对带电小球A的拉力变大 B．细线对细环的拉力保持不变 C．细环所受的摩擦力变大 D．粗糙杆对细环的支持力变大 解析：选AC　以小球为研究对象，分析受力情况：重力mg、细线的拉力T和电场力F，根据平衡条件得： T＝，F增大时，T变大，故B错误、A正确。以小球和环整体为研究对象：总重力G、杆对细环的支持力N和摩擦力f、电场力F。根据平衡条件得：N＝G，f＝F，当电场稍加大时，小球所受的电场力F增大，杆对细环的支持力保持不变，细环所受的摩擦力变大，故C正确、D错误。 电场强度 [必备知识] 1．电场 电场是客观存在于电荷周围的一种物质，其基本性质是对放入其中的电荷有力的作用。 2．电场强度 (1)定义式：E＝，适用于任何电场，是矢量，单位：N/C或V/m。 (2)点电荷的场强：E＝，适用于计算真空中的点电荷产生的电场。 (3)方向：规定正电荷在电场中某点所受电场力的方向为该点的电场强度方向。 3．场强的三个公式 三个公式 4．电场的叠加 (1)叠加原理：多个电荷在空间某处产生的电场为各电荷在该处所产生的电场场强的矢量和。 (2)运算法则：平行四边形定则。 [典题例析] 如图6－1－6所示，位于正方形四个顶点处分别固定有点电荷A、B、C、D，四个点电荷的带电量均为q，其中点电荷A、C带正电，点电荷B、D带负电，试确定过正方形中心O并与正方形垂直的直线上到O点距离为x的P点处的电场强度的大小和方向。 图6－1－6 [审题指导] 第一步：抓关键点 关键点 获取信息 电荷处在正方形四个顶点上 电荷所在位置关于中心O对称；电荷到中心轴上同一点距离相等 电荷电量相等 四个电荷在中心轴线上产生的场强大小相等 P点处在中心轴线上 四电荷在中心轴线P上产生的场强大小相等 第二步：找突破口 要求P点场强的大小和方向，先求出各点电荷在P点产生的场强的大小和方向，再利用平行四边形定则和矢量的对称性求解。 [解析]　四个点电荷各自在P点的电场强度EA、EB、EC、ED如图所示，根据对称性可知，EA、EC的合场强E1沿OP向外，EB、ED的合场强E2沿OP指向O，由对称性可知，E1、E2大小相等，所以P点的场强为零。 [答案]　场强为零 求解合场强常用的方法 [针对训练] 1．(xx全国卷Ⅰ)如图6－1－7，一半径为R的圆盘上均匀分布着电荷量为Q的电荷，在垂直于圆盘且过圆心c的轴线上有a、 b、d三个点，a和b、b和c、 c和d间的距离均为R，在a点处有一电荷量为q(q＞0)的固定点电荷。已知b点处的场强为零，则d点处场强的大小为(k为静电力常量)(　　) 图6－1－7 A．k　　　　　　　　　 　B．k C．k D．k 解析：选B　由于在a点放置一点电荷q后，b点电场强度为零，说明点电荷q在b点产生的电场强度与圆盘上Q在b点产生的电场强度大小相等，即EQ＝Eq＝k，根据对称性可知Q在d点产生的场强大小EQ′＝k，则Ed＝EQ′＋Eq′＝k＋k＝k，故选项B正确。 2．(xx江苏高考)下列选项中的各圆环大小相同，所带电荷量已在图6－1－8中标出，且电荷均匀分布，各圆环间彼此绝缘。坐标原点O处电场强度最大的是(　　) 图6－1－8 解析：选B　根据对称性和矢量叠加，D项O点的场强为零，C项等效为第二象限内电荷在O点产生的电场，大小与A项的相等，B项正、负电荷在O点产生的场强大小相等，方向互相垂直，合场强是其中一个的倍，也是A、C项场强的倍，因此B项正确。 [必备知识] 1．定义 为了形象地描述电场中各点场强的强弱及方向，在电场中画出一些曲线，曲线上每一点的切线方向都跟该点的场强方向一致，曲线的疏密表示电场的强弱。 2．特点 (1)电场线从正电荷或无限远处出发，终止于负电荷或无限远处； (2)电场线在电场中不相交、不闭合、不中断； (3)电场线不是电荷在电场中的运动轨迹。 3．应用 (1)在同一电场里，电场线越密的地方场强越大； (2)电场线上某点的切线方向表示该点的场强方向； (3)沿电场线方向电势逐渐降低； (4)电场线和等势面在相交处互相垂直。 4．几种典型电场的电场线 图6－1－9 5．孤立点电荷的电场模型 (1)正(负)点电荷的电场线呈空间球对称分布指向外(内)部。 (2)离点电荷越近，电场线越密(场强越大)。 (3)以点电荷为球心作一球面，则电场线处处与球面垂直，在此球面上场强大小相等，但方向不同。 6．两种等量点电荷的电场比较 比较 等量异种点电荷 等量同种点电荷 连线中点O处的场强大小 最小，指向负电荷一方 为零 连线上的场强大小 沿连线先变小，再变大 沿连线先变小，再变大 沿中垂线由O点向外场强大小 O点最大，向外逐渐减小 O点最小，向外先变大后变小 [典题例析] 带有等量异种电荷的一对平行金属板，如果两极板间距不是足够近或者两极板面积不是足够大，即使在两极板之间，它的电场线也不是彼此平行的直线，而是如图6－1－10所示的曲线，关于这种电场，以下说法正确的是(　　) 图6－1－10 A．这种电场的电场线虽然是曲线，但是电场线的分布却是左右对称的，很有规律性，它们之间的电场，除边缘部分外，可以看做匀强电场 B．电场内部A点的电场强度小于B点的电场强度 C．电场内部A点的电场强度等于B点的电场强度 D．若将一正电荷从电场中的A点由静止释放，它将沿着电场线方向运动到负极板 [解析]　选D　由于平行金属板形成的电场的电场线不是等间距的平行直线，所以不是匀强电场，选项A错误。从电场线分布看，A处的电场线比B处密，所以A点的电场强度大于B点的电场强度，选项B、C错误。AB两点所在的电场线为一条直线，电荷受力方向沿着这条直线，所以若将一正电荷从电场中的A 点由静止释放，它将沿着电场线方向运动到负极板，选项D正确。 电场线与带电粒子在电场中的运动轨迹的关系 一般情况下带电粒子在电场中的运动轨迹不会与电场线重合，只有同时满足以下三个条件时，两者才会重合。 (1)电场线为直线； (2)电荷初速度为零，或速度方向与电场线平行； (3)电荷仅受电场力或所受其他力合力的方向与电场线平行。 [针对训练] 1．(xx江阴市第一中学检测)在如图6－1－11所示的电场中，一负电荷从电场中A点由静止释放，只受电场力作用，沿电场线运动到B点，则它运动的v t图像可能是图6－1－12中的(　　) 图6－1－11 图6－1－12 解析：选B　负电荷从电场中A点由静止释放，只受电场力作用，沿电场线运动到B点，所受电场力逐渐增大，加速度逐渐增大，则它运动的v t图像可能是图中的B。 2．(xx漳州模拟)如图6－1－13所示，实线为不知方向的三条电场线，从电场中M点以相同速度垂直于电场线方向飞出a、b两个带电粒子，仅在电场力作用下的运动轨迹如图中虚线所示。则(　　) 图6－1－13 A．a一定带正电，b一定带负电 B．a的速度将减小，b的速度将增加 C．a的加速度将减小，b的加速度将增加 D．两个粒子的动能，一个增加一个减小 解析：选C　物体做曲线运动，所受力的方向指向轨道的内侧，由于电场线的方向不知，所以粒子带电性质不定，故A错误；物体做曲线运动，所受力的方向指向轨道的内侧，从图中轨迹变化来看速度与力的方向的夹角小于90，所以电场力都做正功，动能都增大，速度都增大，故B、D错误；电场线密的地方电场强度大，电场线疏的地方电场强度小，所以a受力减小，加速度减小，b受力增大，加速度增大，故C正确。 [课时跟踪检测] 一、单项选择题 1.(xx泰州质检)两个带电荷量分别为Q1、Q2的质点周围的电场线如图1所示，由图可知(　　) 图1 A．两质点带异号电荷，且Q1>Q2 B．两质点带异号电荷，且Q1Q2 D．两质点带同号电荷，且Q1Q2，选项A正确。 2.(xx江都质检)如图2所示，两个电荷量均为＋q的小球用长为l的轻质绝缘细绳连接，静止在光滑的绝缘水平面上。两个小球的半径r≪l。k表示静电力常量。则轻绳的张力大小为(　　) 图2 A．0　　　　　　　　　　 　B. C．2 D. 解析：选B　轻绳的张力大小等于两个带电小球之间的库仑力，由库仑定律得F＝，选项B正确。 3.(xx闸北区二模)如图3所示，A、B为用两个绝缘细线悬挂起来的带电绝缘小球，质量mA＜mB。当在A球左边如图位置放一个带电球C时，两悬线都保持竖直方向(两悬线长度相同，三个球位于同一水平线上)。若把C球移走，A、B两球没有发生接触，则图4中(图中α＞β)能正确表示A、B两球位置的图是(　　) 图3 图4 解析：选A　存在C球时，对A、B球受力分析，由于悬线都沿竖直方向，说明水平方向各自合力为零，说明A、B带异种电荷，去掉C球后，两球将互相吸引。又由于两球质量mA＜mB，在平衡时B球的悬线与竖直方向间的夹角小，因此A选项正确。 4.如图5所示，以o为圆心的圆周上有六个等分点a、b、c、d、e、f。等量正、负点电荷分别放置在a、d两处时，在圆心o处产生的电场强度大小为E。现改变a处点电荷的位置，使o点的电场强度改变，下列叙述正确的是(　　) 图5 A．移至c处，o处的电场强度大小不变，方向沿oe B．移至b处，o处的电场强度大小减半，方向沿od C．移至e处，o处的电场强度大小减半，方向沿oc D．移至f处，o处的电场强度大小不变，方向沿oe 解析：选C　放置在a、d两处的等量正、负点电荷在圆心o处产生的电场强度方向相同，每个电荷在圆心o处产生的电场强度大小为E/2。根据场强叠加原理，a处正电荷移至c处，o处的电场强度大小为E/2，方向沿oe，选项A错误；a处正电荷移至b处，o处的电场强度大小为2E/2cos 30＝E，方向沿∠eod的角平分线，选项B错误；a处正电荷移至e处，o处的电场强度大小为E/2，方向沿oc，选项C正确；a处正电荷移至f处，o处的电场强度大小为2E/2cos 30＝E，方向沿∠cod的角平分线，选项D错误。 5．(xx西安三模)如图6，足够大的光滑绝缘水平面上有三个带电质点，A和C围绕B做匀速圆周运动，B恰能保持静止，其中A、C和B的距离分别是L1和L2。不计三质点间的万有引力，则A和C的比荷(电量与质量之比)之比应为(　　) 图6 A.2 B.2 C.3 D.3 解析：选C　根据B恰能保持静止可得：k＝k，A做匀速圆周运动，根据A受到的合力提供向心力，k－k＝mAω2L1，C做匀速圆周运动，k－k＝mCω2L2，联立解得A和C的比荷之比应为3。 6．(xx武汉摸底)水平面上A、B、C三点固定着三个电荷量为Q的正点电荷，将另一质量为m的带正电的小球(可视为点电荷)放置在O点，OABC恰构成一棱长为L的正四面体，如图7所示。已知静电力常量为k，重力加速度为g，为使小球能静止在O点，小球所带的电荷量为(　　) 图7 A. B. C. D. 解析：选C　3kcos θ＝mg，sin θ＝，联立解得q＝。 二、多项选择题 7.(xx太仓模拟)一个带正电的粒子，在xOy平面内以速度v0从O点进入一个匀强电场，重力不计。粒子只在电场力作用下继续在xOy平面内沿图8中虚线轨迹运动到A点，且在A点时的速度方向与y轴平行，则电场强度的方向可能是(　　) 图8 A．介于x轴负方向与y轴正方向之间 B．沿x轴负方向 C．沿y轴正方向 D．垂直于xOy平面向里 解析：选AB　在O点粒子速度有水平向右的分量，而到A点时水平分量变为零，说明该粒子所受电场力向左或有向左的分量，又因为粒子带正电，故A、B正确。 8．(xx浙江高考)用金属做成一个不带电的圆环，放在干燥的绝缘桌面上。小明同学用绝缘材料做的笔套与头发摩擦后，将笔套自上向下慢慢靠近圆环，当距离约为0.5 cm时圆环被吸引到笔套上，如图9所示。对上述现象的判断与分析，下列说法正确的是(　　) 图9 A．摩擦使笔套带电 B．笔套靠近圆环时，圆环上、下都感应出异号电荷 C．圆环被吸引到笔套的过程中，圆环所受静电力的合力大于圆环的重力 D．笔套碰到圆环后，笔套所带的电荷立刻被全部中和 解析：选ABC　摩擦使笔套带电，笔套靠近圆环时，由于静电感应圆环上、下都感应出异号电荷，圆环被吸引到笔套的过程中，是由于圆环所受静电力的合力大于圆环的重力，选项ABC正确；笔套碰到圆环后，笔套所带的电荷部分转移到金属圆环上，使圆环带上相同性质的电荷，选项D错误。 9.如图10所示，电荷量为Q1、Q2的两个正点电荷分别置于A点和B点，两点相距L。在以L为直径的光滑绝缘半圆环上，穿着一个带电小球＋q(视为点电荷)，在P点平衡，PA与AB的夹角为α。不计小球的重力，则(　　) 图10 A．tan3α＝ B．tan α＝ C．O点场强不为零 D．Q1φM，D正确。 1．电势高低的判断 判断角度 判断方法 依据电场 线方向 沿电场线方向电势逐渐降低 依据电场 力做功 根据UAB＝，将WAB、q的正负号代入，由UAB的正负判断φA、φB的高低 依据场源电 荷的正负 取无穷远处电势为零，正电荷周围电势为正值，负电荷周围电势为负值；靠近正电荷处电势高，靠近负电荷处电势低 依据电势 能的高低 正电荷在电势较高处电势能大，负电荷在电势较低处电势能大 2．电势能大小的判断 判断角度 判断方法 做功判断法 电场力做正功，电势能减小； 电场力做负功，电势能增加 电荷电势法 正电荷在电势高的地方电势能大，负电荷在电势低的地方电势能大 公式法 由Ep＝qφp将q、φp的大小、正负号一起代入公式，Ep的正值越大，电势能越大；Ep的负值越小，电势能越大 能量守恒法 在电场中，若只有电场力做功时，电荷的动能和电势能相互转化，动能增加，电势能减小，反之，电势能增加 [针对训练] 1．(xx江苏高考)如图6－2－2所示，一圆环上均匀分布着正电荷，x轴垂直于环面且过圆心O。下列关于x轴上的电场强度和电势的说法中正确的是(　　) 图6－2－2 A．O点的电场强度为零，电势最低 B．O点的电场强度为零，电势最高 C．从O点沿x轴正方向，电场强度减小，电势升高 D．从O点沿x轴正方向，电场强度增大，电势降低 解析：选B　圆环上均匀分布着正电荷，可以将圆环等效为很多正点电荷的组成，同一条直径的两端点的点电荷的合场强类似于两个等量同种点电荷的合场强，故圆环的中心的合场强一定为零。x轴上的合场强，在圆环的右侧的合场强沿x轴向右，左侧的合场强沿x轴向左，电场强度都呈现先增大后减小的特征，由沿场强方向的电势降低，得O点的电势最高。综上知选项B正确。 2．(多选)(xx山东高考)如图6－2－3所示，在x轴上相距为L的两点固定两个等量异种点电荷＋Q、－Q，虚线是以＋Q所在点为圆心、为半径的圆，a、b、c、d是圆上的四个点，其中a、c两点在x轴上，b、d两点关于x轴对称。下列判断正确的是(　　) 图6－2－3 A．b、d两点处的电势相同 B．四个点中c点处的电势最低 C．b、d两点处的电场强度相同 D．将一试探电荷＋q沿圆周由a点移至c点，＋q的电势能减小 解析：选ABD　由等量异种点电荷的电场线分布及等势面特点知，A、B正确，C错误。四点中a点电势最高、c点电势最低，正电荷在电势越低处电势能越小，故D正确。 [必备知识] 1．电势差 (1)定义：电荷在电场中，由一点A移到另一点B时，电场力做的功WAB与该电荷电荷量q的比值。 (2)定义式：UAB＝WAB/q。 (3)电势差与电势的关系：UAB＝φA－φB，UAB＝－UBA。 (4)影响因素：电势差UAB由电场本身的性质决定，与移动的电荷q及电场力做的功WAB无关，与零电势点的选取无关。 2．电势差与电场强度的关系 (1)匀强电场中电势差与场强的关系式：UAB＝Ed，其中d为电场中两点间沿电场方向的距离。 (2)电场强度的方向和大小：沿电场强度的方向电势降低最快。在匀强电场中，场强在数值上等于沿电场方向每单位距离上降低的电势。 3．由公式U＝Ed可以得到下面两个结论 结论一：匀强电场中的任一线段AB的中点C的电势φC＝，如图6－2－4甲所示。 图6－2－4 结论二：匀强电场中若两线段AB∥CD，且AB＝CD，则UAB＝UCD(或φA－φB＝φC－φD)，如图乙所示。 4．U＝Ed在非匀强电场中的应用 在非匀强电场中，不能用U＝Ed进行计算，但可以进行定性分析，如距离相等的两点间的电势差，E越大，U越大；E越小，U越小。 [典题例析] (多选)如图6－2－5所示，A、B、C、D、E、F为匀强电场中一个边长为10 cm的正六边形的六个顶点，A、B、C三点电势分别为1 V、2 V、3 V，正六边形所在平面与电场线平行。下列说法正确的是(　　) 图6－2－5 A．通过CD和AF的直线应为电场中的两条等势线 B．匀强电场的场强大小为10 V/m C．匀强电场的场强方向为由C指向A D．将一个电子由E点移到D点，电子的电势能将减少1.610－19 J [思路点拨] 1．在匀强电场中，如何寻找等势线？ 提示：先利用几何关系确定两个等势点，它们的连线就是一条等势线。 2．如何确定电场的大小和方向？ 提示：根据电场线与等势线垂直，且沿电场线方向，电势降低可判断电场方向，其大小可由E＝求得。 3．如何判断电势能的变化？ 提示：通过电场力做功判断电势能的变化。 [解析]　选ACD　由AC的中点电势为2 V，所以BE为等势线，CD、AF同为等势线，故A正确；CA为电场线方向，场强大小E＝＝ V/m＝ V/m，故B错误，C正确；由UED＝UBC＝－1 V，WED＝－eUED＝1.610－19 J，故D正确。 [针对训练] 1．(多选)(xx全国卷Ⅱ)关于静电场的电场强度和电势，下列说法正确的是(　　) A．电场强度的方向处处与等电势面垂直 B．电场强度为零的地方，电势也为零 C．随着电场强度的大小逐渐减小，电势也逐渐降低 D．任一点的电场强度总是指向该点电势降落最快的方向 解析：选AD　根据电场强度与电势的关系解题。电场线(电场强度)的方向总是与等电势面垂直，选项A正确。电场强度和电势是两个不同的物理量，电场强度等于零的地方，电势不一定等于零，选项B错误。沿着电场线方向，电势不断降落，电势的高低与电场强度的大小无必然关系，选项C错误。电场线(电场强度)的方向总是从高的等电势面指向低的等电势面，而且是电势降落最快的方向，选项D正确。 2．如图6－2－6所示，在平面直角坐标系中，有一个方向平行于坐标平面的匀强电场，其中坐标原点O处的电势为0 V，点A处的电势为6 V，点B处的电势为3 V，则电场强度的大小为(　　) 图6－2－6 A．200 V/m　　　　　　　 　B．200 V/m C．100 V/m D．100 V/m 解析：选A　取OA的中点C，可知C的电势为3 V，所以B、C为等势点，电场为匀强电场，连接BC，BC为等势面，过O点作BC的垂线OD，即为电场强度方向，且OD间的电势差等于3 V，又OB＝ cm，OC＝3 cm，所以BC＝2 cm，所以可得OD＝1.5 cm，根据匀强电场的电场强度与电势差间的关系可得E＝＝ V/m＝200 V/m，故A正确。 [必备知识] 1．几种典型电场的等势面比较 电场 等势面(实线)图样 重要描述 匀强电场 垂直于电场线的一簇平面 点电荷的电场 以点电荷为球心的一簇球面 等量异种点电荷的电场 连线的中垂线上的电势为零 等量同种正点电荷的电场 连线上，中点电势最低，而在中垂线上，中点电势最高 2．带电粒子在电场中的运动轨迹问题的分析方法 (1)从轨迹的弯曲方向判断受力方向(轨迹向合外力方向弯曲)，从而分析电场方向或电荷的正负。 (2)结合轨迹、速度方向与静电力的方向，确定静电力做功的正负，从而确定电势能、电势和电势差的变化等。 [典题例析] (xx天津高考)两个固定的等量异号点电荷所产生电场的等势面如图6－2－7中虚线所示，一带负电的粒子以某一速度从图中A点沿图示方向进入电场在纸面内飞行，最后离开电场，粒子只受静电力作用，则粒子在电场中(　　) 图6－2－7 A．做直线运动，电势能先变小后变大 B．做直线运动，电势能先变大后变小 C．做曲线运动，电势能先变小后变大 D．做曲线运动，电势能先变大后变小 [审题指导] 转换对象 等势面→电场线 思路立现 将等势面转化为电场线后，可以较容易地判断出带电粒子的受力方向，确定电场力做功情况，进而确定电势能的变化 [解析]　选C　由题图等势面可知两固定的等量异号点电荷的电场分布如图所示。带负电的粒子在等量异号点电荷所产生电场中的偏转运动轨迹如图所示，则粒子在电场中做曲线运动。电场力对带负电的粒子先做正功后做负功，电势能先变小后变大，故C正确。 带电粒子运动轨迹类问题的解题技巧 (1)判断速度方向：带电粒子的轨迹的切线方向为该点处的速度方向。 (2)判断电场力(或场强)的方向：仅受电场力作用时，带电粒子所受电场力方向指向轨迹曲线的凹侧，再根据粒子的正负判断场强的方向。 (3)判断电场力做功的正负及电势能的增减：若电场力与速度方向成锐角，则电场力做正功，电势能减少；若电场力与速度方向成钝角，则电场力做负功，电势能增加。 [针对训练] 1．如图6－2－8所示 ，虚线a、b、c代表电场中的三个等势面，相邻等势面之间的电势差相等，即Uab＝Ubc，实线为一带负电的质点仅在电场力作用下通过该区域时的运动轨迹，P、R、Q是这条轨迹上的三点，R同时在等势面b上，据此可知(　　) 图6－2－8 A．三个等势面中，c的电势最低 B．带电质点在P点的电势能比在Q点的小 C．带电质点在P点的动能与电势能之和比在Q点的小 D．带电质点在R点的加速度方向垂直于等势面b 解析：选D　根据题意画出电场线，粒子在P处的受力方向如图所示，可知电场线应垂直等势线由c经b至a，所以a点电势最低，选项A错误；粒子由P经R至Q的过程中，电场力对其做正功，带电质点的电势能降低，B选项错误；由于质点运动过程中只有电场力做功，所以质点的电势能与动能之和保持不变，C选项错误；根据电场线与电场强度的几何关系可知，D选项正确。 2．(多选)(xx海南高考)如图6－2－9(a)，直线MN表示某电场中一条电场线，a、b是线上的两点，将一带负电荷的粒子从a点处由静止释放，粒子从a运动到b过程中的v t图线如图(b)所示。设a、b两点的电势分别为φa、φb，场强大小分别为Ea、Eb，粒子在a、b两点的电势能分别为Wa、Wb，不计重力，则有(　　) 图6－2－9 A．φa＞φb　　　　　　　 　B．Ea＞Eb C．Ea＜Eb D．Wa＞Wb 解析：选BD　由v t 图像的斜率减小可知由a到b的过程中，粒子的加速度减小，所以场强变小，Ea＞Eb；根据动能定理，速度增大，可知势能减小，Wa＞Wb，可得选项B、D正确。 [必备知识] 1．主要类型 (1)v t图像；(2)φ x图像；(3)Ex图像。 2．应对策略 (1)v t图像：根据v t图像的速度变化、斜率变化(即加速度的变化)，确定电荷所受电场力的方向与电场力的大小变化情况，进而确定电场的方向、电势的高低及电势能的变化。 (2)φ x图像：①电场强度的大小等于φ x图线的斜率大小，电场强度为零处，φ x图线存在极值，其切线的斜率为零。②在φ x图像中可以直接判断各点电势的大小，并可根据电势大小关系确定电场强度的方向。③在φ x图像中分析电荷移动时电势能的变化，可用WAB＝qUAB，进而分析WAB的正负，然后作出判断。 (3)Ex图像：根据Ex图像中E的正负确定电场强度的方向，再在草纸上画出对应电场线的方向，根据E的大小变化，确定电场的强弱分布。 [典题例析] (多选)(xx吉林二模)一带正电的检验电荷，仅在电场力作用下沿x轴从x＝－∞向x＝＋∞运动，其速度v随位置x变化的图像如图6－2－10所示，x＝x1和x＝－x1处，图线切线的斜率绝对值相等且最大，则在x轴上(　　) 图6－2－10 A．x＝x1和x＝－x1两处，电场强度相同 B．x＝x1和x＝－x1两处，电场强度最大 C．x＝0处电势最低 D．从x＝x1运动到x＝＋∞过程中，电荷的电势能逐渐减小 [解析]　选BD　正检验电荷仅在电场力作用下沿x轴从x＝－∞向x＝＋∞运动，速度先减小后增大，所受的电场力先沿－x轴方向，后沿＋x轴方向，电场线方向先沿－x轴方向，后沿＋x轴方向，则知x＝x1和x＝－x1两处，电场强度的方向相反，电场强度不同，故A错误；由v t图像的斜率决定电场强度的大小，x＝x1和x＝－x1两处斜率最大，则电场强度最大，故B正确；由上知，电场线方向先沿－x轴方向，后沿＋x轴方向，根据顺着电场线方向电势降低可知，电势先升高后降低，则x＝0处电势最大，故C错误；从x＝x1运动到x＝＋∞过程中，电场力沿＋x轴方向，则电场力做正功，电荷的电势能逐渐减小，故D正确。 (1)两个等量正点电荷位于垂直于x轴的连线上，相对原点对称分布，选无穷远处电势为零。x轴上电场强度E、电势φ的变化规律如图6－2－11所示。 图6－2－11 (2)两个等量异种点电荷位于x轴上，相对原点对称分布，x轴上电场强度E、电势φ的变化规律如图6－2－12所示。 图6－2－12 [针对训练] 1．(xx山东高考)如图6－2－13，半径为R的均匀带正电薄球壳，其上有一小孔A。已知壳内的场强处处为零；壳外空间的电场，与将球壳上的全部电荷集中于球心O时在壳外产生的电场一样。一带正电的试探电荷(不计重力)从球心以初动能Ek0沿OA方向射出。下列关于试探电荷的动能Ek与离开球心的距离r的关系图线，可能正确的是(　　) 图6－2－13 图6－2－14 解析：选A　试探电荷的动能Ek＝Ek0＋W，由此可知在球壳内，由于球壳内的场强处处为零，因此电场力不做功，试探电荷的动能不变，在球壳外，所受电场力为库仑力，随着运动距离的增大，在移动相同位移的前提下，做功越来越少，因此动能的增加越来越慢，据此可知，所给的四个图中只有A选项正确，其余选项皆错误。 2．两个等量同种电荷固定于光滑水平面上，其连线中垂线上有A、B、C三点，如图6－2－15甲所示，一个电量为2 C，质量为1 kg的小物块从C点静止释放，其运动的vt图像如图乙所示，其中B点处为整条图线切线斜率最大的位置(图中标出了该切线)。则下列说法正确的是(　　) 图6－2－15 A．B点为中垂线上电场强度最大的点，场强E＝2 V/m B．由C到A的过程中物块的电势能先减小后变大 C．由C点到A点的过程中，电势逐渐升高 D．AB两点的电势差UAB＝－5 V 解析：选D　根据vt图像上斜率表示加速度，由vt图像上B点斜率最大可知，小物块运动到B点所受电场力最大，B点为中垂线上电场强度最大的点，小物块运动到B点的加速度a＝2 m/s2，由qE＝ma可得场强E＝1 V/m，选项A错误。小物块由C到A的过程中，速度逐渐增大，动能逐渐增大，物块的电势能逐渐减小，电势逐渐降低，选项B、C错误。小物块从B到A，速度由4 m/s增加到6 m/s，动能增加ΔEk＝10 J，由动能定理，qUBA＝ΔEk可得UAB＝－UBA＝－5 V，选项D正确。 [必备知识] 电场中的功能关系 (1)如果只有电场力做功，则动能和电势能之间相互转化，动能(Ek)和电势能(Ep)的总和守恒，即： ①电场力做正功，电势能减少，动能增加。 ②电场力做负功，电势能增加，动能减少。 (2)除电场力之外其他力做正功，动能和电势能之和变大；除电场力之外其他力做负功，动能和电势能之和变小。 (3)如果只有电场力和重力做功，则电势能和机械能之和保持不变。 [典题例析] (xx扬州模拟)如图6－2－16所示，在O点放置一个正电荷，在过O点的竖直平面内的A点，自由释放一个带正电的小球，小球的质量为m、电荷量为q。小球落下的轨迹如图中虚线所示，它与以O为圆心、R为半径的圆(图中实线表示)相交于B、C两点，O、C在同一水平线上，∠BOC＝30，A距离OC的竖直高度为h。若小球通过B点的速度为v，试求： 图6－2－16 (1)小球通过C点的速度大小。 (2)小球由A到C的过程中电势能的增加量。 [审题指导] 第一步：抓关键点 关键点 获取信息 自由释放 初速度为零 小球 重力不能忽略 O为圆心，R为半径的圆 圆周为等势线 第二步：找突破口 (1)要确定通过C点的速度，可由BC过程中的功能关系求解，由于B、C在圆周上，两点为等势点，故电场力不做功，只有重力做功。 (2)要求由A到C过程中电势能的增加量，应利用公式WAC＝－ΔEpAC和动能定理，对小球由A到C过程分析，列方程求解。 [解析]　(1)因B、C两点电势相等，小球由B到C只有重力做功，由动能定理得： mgRsin 30＝mv－mv2 得：vC＝。 (2)由A到C应用动能定理得： WAC＋mgh＝mv－0 得：WAC＝mv－mgh＝mv2＋mgR－mgh。 由电势能变化与电场力做功的关系得： ΔEp＝－WAC＝mgh－mv2－mgR。 [答案]　(1)　(2)mgh－mv2－mgR 电场力做功的计算方法 [针对训练] 1．(xx辽宁沈阳四校联考)如图6－2－17所示，质量为m的物块(视为质点)，带正电荷Q，开始时让它静止在倾角α＝60的固定光滑绝缘斜面顶端，整个装置放在水平方向、大小为E＝mg/Q的匀强电场中(设斜面顶端处电势为零)，斜面高为H。释放后，物块落地时的电势能为Ep，物块落地时的速度大小为v，则(　　) 图6－2－17 A．Ep＝mgH　　　　　　　 　B．Ep＝－mgH C．v＝2 D．v＝2gH 解析：选C　由公式WAB＝－ΔEpAB可求物块落地时的电势能为Ep＝－QEH/tan 60＝－mgH/＝－mgH，故A、B错误；由动能定理，mgH＋QEH/tan 60＝mv2，解得v＝2，C正确，D错误。 2.一带电油滴在匀强电场E中的运动轨迹如图6－2－18中虚线所示，电场方向竖直向下。若不计空气阻力，则此带电油滴从a运动到b的过程中，能量变化情况为(　　) 图6－2－18 A．动能减小 B．电势能增加 C．动能和电势能之和减小 D．重力势能和电势能之和增加 解析：选C　该油滴从a点进入电场，根据其轨迹的弯曲趋势，可以判断静电力一定竖直向上，且静电力大于重力，所以油滴带负电荷。运动过程中合力向上做正功，根据动能定理，油滴动能变大，A错误；静电力做正功，电势能必然减少，B错误；该处能量守恒的形式表现为电势能、机械能(动能＋重力势能)之和守恒。根据能量守恒定律，既然动能增加，则重力势能与电势能之和一定减少，D错误；油滴上升，重力势能变大，动能和电势能之和必然减少，C正确。 [课时跟踪检测] 一、单项选择题 1．(xx北京高考)如图1所示，实线表示某静电场的电场线，虚线表示该电场的等势面。下列判断正确的是(　　) 图1 A．1、2两点的场强相等　　 　B．1、3两点的场强相等 C．1、2两点的电势相等 D．2、3两点的电势相等 解析：选D　根据电场线的疏密表示电场强度的大小知，1点的电场强度大于2点、3点的电场强度，选项A、B错误。根据沿着电场线方向电势逐渐降低，在同一等势面上各点的电势相等知，1点的电势高于2点电势，2点、3点处于同一等势面上，电势相等，选项C错误，D正确。 2．(xx大纲卷)地球表面附近某区域存在大小为150 N/C、方向竖直向下的电场。一质量为1.0010－4 kg、带电量为－1.0010－7 C的小球从静止释放，在电场区域内下落10.0 m。对此过程，该小球的电势能和动能的改变量分别为(重力加速度大小取9.80 m/s2，忽略空气阻力)(　　) A．－1.5010－4 J和9.9510－3 J B．1.5010－4 J和9.9510－3 J C．－1.5010－4 J和9.6510－3 J D．1.5010－4 J和9.6510－3 J 解析：选D　对带电小球受力分析，如图所示，在此过程中，该小球的电势能的改变量ΔEp＝qEh＝1.5010－4 J； 根据动能定理可得： 小球的动能的改变量ΔEk＝mgh－qEh＝9.6510－3 J，选项D正确，A、B、C错误。 3.如图2所示，有四个等量异种电荷，放在正方形的四个顶点处。A、B、C、D为正方形四个边的中点，O为正方形的中心，下列说法中正确的是(　　) 图2 A．A、B、C、D四个点的电场强度相同 B．O点电场强度等于零 C．将一带正电的试探电荷匀速从B点沿直线移动到D点，电场力做功为零 D．将一带正电的试探电荷匀速从A点沿直线移动到C点，试探电荷具有的电势能增大 解析：选C　由点电荷电场强度公式和场强叠加原理可知，A、B、C、D四个点的电场强度不相同，O点电场强度不等于零，选项A、B错误；由于B、D两点等电势，将一带正电的试探电荷匀速从B点沿直线移动到D点，电场力做功为零，选项C正确；由于A点电势高于C点，将一带正电的试探电荷匀速从A点沿直线移动到C点，试探电荷具有的电势能减小，选项D错误。 4．(xx天津高考)如图3所示，平行金属板A、B水平正对放置，分别带等量异号电荷。一带电微粒水平射入板间，在重力和电场力共同作用下运动，轨迹如图中虚线所示，那么(　　) 图3 A．若微粒带正电荷，则A板一定带正电荷 B．微粒从M点运动到N点电势能一定增加 C．微粒从M点运动到N点动能一定增加 D．微粒从M