2019-2020年高中数学课时跟踪检测十三变量间的相关关系新人教A版.doc

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2019-2020年高中数学课时跟踪检测十三变量间的相关关系新人教A版 1．下列变量具有相关关系的是(　　) A．人的体重与视力 B．圆心角的大小与所对的圆弧长 C．收入水平与购买能力 D．人的年龄与体重 解析：选C　B为确定性关系；A，D不具有相关关系，故选C. 2．已知变量x，y之间具有线性相关关系，其散点图如图所示，则其回归方程可能为 A.＝1.5x＋2 B.＝－1.5x＋2 C.＝1.5x－2 D.＝－1.5x－2 解析：选B　设回归方程为＝x＋，由散点图可知变量x，y之间负相关，回归直线在y轴上的截距为正数，所以<0，>0，因此方程可能为＝－1.5x＋2. 3.设(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)是变量x和y的n个样本点，直线l是由这些样本点通过最小二乘法得到的线性回归直线如图所示，则以下结论正确的是(　　) A．直线l过点(，) B．回归直线必通过散点图中的多个点 C．直线l的斜率必在(0,1) D．当n为偶数时，分布在l两侧的样本点的个数一定相同 解析：选A　A是正确的；回归直线可以不经过散点图中的任何点，故B错误；回归直线的斜率不确定，故C错误；分布在l两侧的样本点的个数不一定相同，故D错误． 4．对有线性相关关系的两个变量建立的回归直线方程＝＋x中，回归系数(　　) A．不能小于0　　　　　　　 B．不能大于0 C．不能等于0 D．只能小于0 解析：选C　当＝0时，r＝0，这时不具有线性相关关系，但能大于0，也能小于0. 5．xx元旦前夕，某市统计局统计了该市xx10户家庭的年收入和年饮食支出的统计资料如下表： 年收入 x(万元) 2 4 4 6 6 6 7 7 8 10 年饮食 支出y (万元) 0.9 1.4 1.6 2.0 2.1 1.9 1.8 2.1 2.2 2.3 (2)若某家庭年收入为9万元，预测其年饮食支出． (参考数据：iyi＝117.7，＝406) 解：依题意可计算得： ＝6，＝1.83，2＝36， ＝10.98， 又∵iyi＝117.7，＝406， ∴＝≈0.17， ＝－＝0.81，∴＝0.17x＋0.81. ∴所求的回归方程为＝0.17x＋0.81. (2)当x＝9时，＝0.179＋0.81＝2.34(万元)． 可估计年收入为9万元的家庭每年饮食支出约为2.34万元． [层级二　应试能力达标] 1．一个口袋中有大小不等的红、黄、蓝三种颜色的小球若干个(大于5个)，从中取5次，那么取出红球的次数和口袋中红球的数量是(　　) A．确定性关系 B．相关关系 C．函数关系 D．无任何关系 解析：选B　每次从袋中取球取出的球是不是红球，除了和红球的个数有关外，还与球的大小等有关系，所以取出红球的次数和口袋中红球的数量是一种相关关系． 2．农民工月工资y(元)依劳动生产率x(千元)变化的回归直线方程为＝50＋80x，下列判断正确的是(　　) A．劳动生产率为1 000元时，工资为130元 B．劳动生产率提高1 000元时，工资水平提高80元 C．劳动生产率提高1 000元时，工资水平提高130元 D．当月工资为210元时，劳动生产率为2 000元 解析：选B　由回归直线方程＝50＋80x知，x每增加1，y增加80，但要注意x的单位是千元，y的单位是元． 3．为了解儿子身高与其父亲身高的关系，随机抽取5对父子身高数据如下： 父亲身高x(cm) 174 176 176 176 178 儿子身高y(cm) 175 175 176 177 177 则y对x的线性回归方程为(　　) A．y＝x－1 B．y＝x＋1 C．y＝88＋x D．y＝176 解析：选C　计算得，＝＝176，＝＝176，根据回归直线经过样本中心(，)检验知，C符合． 4．已知x与y之间的几组数据如下表： x 1 2 3 4 5 6 y 0 2 1 3 3 4 假设根据上表数据所得线性回归直线方程为＝x＋，若某同学根据上表中的前两组数据(1,0)和(2,2)求得的直线方程为y＝b′x＋a′，则以下结论正确的是(　　) A.>b′，>a′ B.>b′，a′ D.a′. 5．正常情况下，年龄在18岁到38岁的人，体重y(kg)对身高x(cm)的回归方程为＝0.72x－58.2，张红同学(20岁)身高为178 cm，她的体重应该在________ kg左右． 解析：用回归方程对身高为178 cm的人的体重进行预测，当x＝178时，＝0.72178－58.2＝69.96(kg)． 答案：69.96 6．某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据： 单价x(元) 4 5 6 7 8 9 销量y(件) 92 82 80 80 78 68 由表中数据，求得线性回归方程为＝－4x＋，则＝________. 解析：＝＝， ＝＝80， 由回归方程过样本中心点(，) 得80＝－4＋. 即＝80＋4＝106. 答案：106 7．对某台机器购置后的运行年限x(x＝1,2,3，…)与当年利润y的统计分析知x，y具备线性相关关系，回归方程为＝10.47－1.3x，估计该台机器最为划算的使用年限为________年． 解析：当年利润小于或等于零时应该报废该机器，当y＝0时，令10.47－1.3x＝0，解得x≈8，故估计该台机器最为划算的使用年限为8年． 答案：8 8．一项关于16艘轮船的研究中，船的吨位区间为[192，3 246](单位：吨)，船员的人数5～32人，船员人数y关于吨位x的回归方程为＝9.5＋0.006 2x， (1)若两艘船的吨位相差1 000，求船员平均相差的人数； (2)估计吨位最大的船和最小的船的船员人数． 解：(1)设两艘船的吨位分别为x1，x2，则 1－2＝9.5＋0.006 2x1－(9.5＋0.006 2x2) ＝0.006 21 000≈6， 即船员平均相差6人． (2)当x＝192时，＝9.5＋0.006 2192≈11， 当x＝3 246时，＝9.5＋0.006 23 246≈30. 即估计吨位最大和最小的船的船员数分别为30人和11人． 9．某个体服装店经营某种服装在某周内所获纯利y(元)与该周每天销售这种服装的件数x(件)之间有一组数据如下表： 每天销售服装件数x(件) 3 4 5 6 7 8 9 该周内所获纯利y(元) 66 69 73 81 89 90 91 (1)求，； (2)若纯利y与每天销售这种服装的件数x之间是线性相关的，求回归直线方程； (3)若该店每周至少要获纯利200元，请你预测该店每天至少要销售这种服装多少件？ (提示：＝280，＝45 309，iyi＝3 487) 解：(1)＝＝6， ＝≈79.86. (2)∵＝≈4.75， ＝79.86－4.756＝51.36， ∴纯利与每天销售件数x之间的回归直线方程为＝51.36＋4.75x. (3)当＝200时，200＝4.75x＋51.36，所以x≈31.29. 因此若该店每周至少要获纯利200元，则该店每天至少要销售这种服装32件．