2019年高考数学一轮复习 第九章 平面解析几何 第一节 直线的倾斜角与斜率、直线的方程夯基提能作业本 文.doc

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2019年高考数学一轮复习 第九章 平面解析几何 第一节 直线的倾斜角与斜率、直线的方程夯基提能作业本 文 1.直线l:xsin 30+ycos 150+1=0的斜率是(　　) A. B. C.- D.- 2.已知直线l过点(1,0),且倾斜角为直线l0:x-2y-2=0的倾斜角的2倍,则直线l的方程为(　　) A.4x-3y-3=0 B.3x-4y-3=0 C.3x-4y-4=0 D.4x-3y-4=0 3.已知直线l:ax+y-2-a=0在x轴和y轴上的截距相等,则a的值是(　　) A.1 B.-1 C.-2或-1 D.-2或1 4.直线ax+by+c=0同时要经过第一、第二、第四象限,则a,b,c应满足(　　) A.ab>0,bc<0 B.ab>0,bc>0 C.ab<0,bc>0 D.ab<0,bc<0 5.(xx北京顺义一模)已知点P(2,-1)为圆(x-1)2+y2=25的弦AB的中点,则直线AB的方程为(　　) A.x-y-3=0 B.2x+y-3=0 C.x+y-1=0 D.2x-y-5=0 6.过点M(3,-4),且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程为　　　　　　　　　. 7.已知△ABC的三个顶点分别为A(-3,0),B(2,1),C(-2,3),求: (1)BC边所在直线的方程; (2)BC边的中线AD所在直线的方程; (3)BC边的垂直平分线DE的方程. 8.如图,射线OA、OB分别与x轴正半轴成45角和30角,过点P(1,0)作直线AB分别交OA、OB于A、B两点,当线段AB的中点C恰好落在直线y=x上时,求直线AB的方程. B组　提升题组 9.直线(2m+1)x+(m+1)y-7m-4=0过定点　(　　) A.(1,-3) B.(4,3) C.(3,1) D.(2,3) 10.(xx北京东城二模)已知A,B为圆x2+(y-1)2=4上关于点P(1,2)对称的两点,则直线AB的方程为(　　) A.x+y-3=0 B.x-y+3=0 C.x+3y-7=0 D.3x-y-1=0 11.已知经过点A(-2,0)和点B(1,3a)的直线l1与经过点P(0,-1)和点Q(a,-2a)的直线l2互相垂直,则实数a的值为　　　　. 12.直线l经过点P(3,2)且与x轴、y轴的正半轴分别交于A、B两点,△OAB的面积为12,则直线l的方程为　. 13.已知l1,l2是分别经过A(1,1),B(0,-1)两点的两条平行直线,当l1,l2间的距离最大时,则直线l1的方程是　　　　　　. 14.直线l过点P(1,4),分别交x轴的正半轴和y轴的正半轴于A,B两点. (1)当|PA||PB|最小时,求l的方程; (2)当|OA|+|OB|最小时,求l的方程.  答案精解精析 A组　基础题组 1.A　设直线l的斜率为k,则k=-=. 2.D　由题意可设直线l0,l的倾斜角分别为α,2α,因为直线l0:x-2y-2=0的斜率为,则tan α=,所以直线l的斜率k=tan 2α===,所以由点斜式可得直线l的方程为y-0=(x-1),即4x-3y-4=0. 3.D　由题意可知a≠0.当x=0时,y=a+2. 当y=0时,x=. ∴=a+2,解得a=-2或a=1. 4.A　由于直线ax+by+c=0经过第一、二、四象限,所以直线存在斜率,将方程变形为y=-x-.易知-<0且->0,故ab>0,bc<0. 5.A　设圆心为O.∵点P(2,-1)为圆(x-1)2+y2=25的弦AB的中点, ∴直线AB与直线PO垂直. ∴kABkPO=-1,∵kPO==-1, ∴kAB=1. ∵点P(2,-1)在直线AB上, ∴直线AB的方程为y+1=1(x-2), 即x-y-3=0. 6.答案　4x+3y=0或x+y+1=0 解析　①若直线过原点,则k=-, 所以y=-x,即4x+3y=0. ②若直线不过原点,设+=1, 即x+y=a. 则a=3+(-4)=-1, 所以直线的方程为x+y+1=0. 综上,直线的方程为4x+3y=0或x+y+1=0. 7.解析　(1)直线BC经过B(2,1)和C(-2,3)两点,由两点式得直线BC的方程为=,即x+2y-4=0. (2)设BC边的中点D的坐标为(m,n), 则m==0,n==2. BC边的中线AD所在直线过A(-3,0),D(0,2)两点,由截距式得AD所在直线方程为+=1,即2x-3y+6=0. (3)由(1)知,直线BC的斜率k1=-, 则BC边的垂直平分线DE的斜率k2=2. 由(2)知,点D的坐标为(0,2). 由点斜式得直线DE的方程为y-2=2(x-0),即2x-y+2=0. 8.解析　由题意可得kOA=tan 45=1,kOB=tan(180-30)=-, 所以射线OA:y=x(x≥0), 射线OB:y=-x(x≥0). 设A(m,m),B(-n,n), 则线段AB的中点C的坐标为, 由点C在直线y=x上,且A、P、B三点共线得 解得m=, 所以A(,). 又P(1,0),所以kAB=kAP==, 所以lAB:y=(x-1), 即直线AB的方程为(3+)x-2y-3-=0. B组　提升题组 9.C　2mx+x+my+y-7m-4=0,即(2x+y-7)m+(x+y-4)=0,由解得则直线过定点(3,1),故选C. 10.A　设圆心为C,则C(0,1). 由题意得,CP所在直线为线段AB的垂直平分线. 易知CP的斜率为1, ∴直线AB的斜率为-1,又AB过点P, ∴直线AB的方程为y-2=-1(x-1), 即x+y-3=0. 11.答案　1或0 解析　l1的斜率k1==a. 当a≠0时,l2的斜率k2==. 因为l1⊥l2, 所以k1k2=-1,即a=-1, 解得a=1; 当a=0时,P(0,-1),Q(0,0),这时直线l2为y轴,A(-2,0),B(1,0),直线l1为x轴,显然l1⊥l2. 综上可知,实数a的值为1或0. 12.答案　2x+3y-12=0 解析　解法一:设直线l的方程为+=1(a>0,b>0), 则有+=1,且ab=12. 解得a=6,b=4. 所以所求直线l的方程为+=1, 即2x+3y-12=0. 解法二:设直线l的方程为y-2=k(x-3)(k<0), 令x=0,得y=2-3k,则2-3k>0; 令y=0,得x=3-,则3->0. 所以S△OAB=(2-3k)=12,解得k=-. 故所求直线l的方程为y-2=-(x-3),即2x+3y-12=0. 13.答案　x+2y-3=0 解析　当直线AB与l1,l2垂直时,l1,l2间的距离最大.因为A(1,1),B(0,-1),所以kAB==2,所以两平行直线的斜率为k=-,所以直线l1的方程是y-1=-(x-1),即x+2y-3=0. 14.解析　依题意知l的斜率存在,且斜率为负. 设l的方程为y-4=k(x-1)(k<0). 令y=0,可得x=1-,则A, 令x=0,可得y=4-k,则B(0,4-k). (1)|PA||PB|= =-(1+k2)=-4≥8(k<0), 当且仅当=k,即k=-1时,|PA||PB|取最小值, 这时l的方程为x+y-5=0. (2)|OA|+|OB|=+(4-k)=5-≥9(k<0), 当且仅当k=,即k=-2时,|OA|+|OB|取最小值,这时l的方程为2x+y-6=0.