2019-2020年高中数学《复合命题真假》教案 苏教版选修1-1.doc

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2019-2020年高中数学《复合命题真假》教案 苏教版选修1-1 判断复合命题真假的方法 [教学目的] 会判断复合命题的真假. [教学过程] 一、复习引入 ⒈什么叫简单命题？什么叫复合命题？ ⒉复合命题的构成形式是什么？ ⒊“或”、“且”、“非”的含义是什么？ ⒋练习：⑴分别写出由命题“p：是无理数”和“q：是实数”构成的三种形式的复合命题. ⑵指出下列复合命题的形式及其构成：① x2+55；② 梯形集合与矩形集合都是四边形集合的子集. 答案：⑴p或q：是无理数或是实数；p且q：是无理数且是实数；非p：不是无理数. ⑵①是p或q的形式，其中p：x2+5>5，q：x2+5=5； ②是p且q的形式，其中p：梯形集合是四边形集合的子集，q：矩形集合是四边形集合的子集. ⒌上述⑴的答案中给出的三个命题是否成立，即它是真命题还是假命题？ 对于一般的复合命题，怎样来判断它的真假呢？下面我们就来研究这个问题. 二、学习、讲解新课 （一）判断复合命题真假的方法 ⒈ 真值表 对于“非 p”形式的复合命题：当p为真时，非p为假；当p为假时，非p为真.即“非 p”形式的复合命题的真假与p 的真假相反.如表一. 例如，p：2是10的约数为真，则非p：2不 是10的约数为假. 对于“p且q”形式的复合命题：当p，q都为真时，“p且q”为真；当p，q中至少有一个为假时，“p且q”为假.即 “p且q”形式的复合命题当p与q同为真时为真， 其他情况时为假.如表二. 例如，p：5是10的约数，q：5是15的约数， r：5是8的约数，则p且q：5是10的约数且是15的约数为真，因为p，q都为真；p且r：5是10的约数且是8的约数为假，因为r为假. 对于“p或q”形式的复合命题：当p，q中至少有一个为真时，“p或q”为真；当p，q都为假时，“p或q”为假. 即“p或q”形式的复合命题当p与q同为假时 为假，其他情况时为真.如表三. 例如，p：5是12的约数，q：5是15的约数， r：5是8的约数，则p或q：5是12的约数或是15的约数为真，因为q为真；p或r：5是12的约数或是8的约数为假，因为p，r都为假. 像上面（表一至表三）用来表示命题的真假的表叫做真值表. 在真值表中，是根据简单命题的真假，判断由这些简单命题构成的复合命题的真假，而不涉及简单命题的具体内容. 例（P28例2）分别指出由下列各组命题构成的“ p或q”，“p且q”，“非p”形式的复合命题的真假： ⑴p：2+2=5，q：3>2；⑵p：9是质数，q：8是12的约数； ⑶p：1∈{1，2}，q：{1}{1，2}；⑷p：φ{0}，q：φ={0}. 解：⑴p或q：2+2=5或3>2 ；p且q：2+2=5且3>2 ；非p：2+25. ∵p假q真，∴“p或q”为真，“p且q”为假，“非p”为真. ⑵p或q：9是质数或8是12的约数；p且q：9是质数且8是12的约数；非p：9不是质数. ∵p假q假，∴“p或q”为假，“p且q”为假，“非p”为真. ⑶p或q：1∈{1，2}或{1}{1，2}；p且q：1∈{1，2}且{1}{1，2}；非p：1{1，2}. ∵p真q真，∴“p或q”为真，“p且q”为真，“非p”为假. ⑷p或q：φ{0}或φ={0}；p且q：φ{0}且φ={0} ；非p：φ{0}. ∵p真q假，∴“p或q”为真，“p且q”为假，“非p”为假. 练习：课本P28练习：1，2. 答案：1.⑴真；⑵真；⑶假. 2.⑴p或q：4∈{2，3}或2∈{2，3}；p且q：4∈{2，3}且2∈{2，3}；非p：4{2，3}. ∵p假q真，∴“p或q”为真，“p且q”为假，“非p”为真. ⑵p或q：2是偶数或不是质数；p且q：2是偶数且不是质数；非p：2不是偶数. ∵p真q假，∴“p或q”为真，“p且q”为假，“非p”为假. ⒉ 逻辑符号 “或”的符号是“∨”，“且”的符号是“∧”，“非”的符号是“┐”. 例如，“p或q”可记作“p∨q”； “p且q”可记作“p∧q”；“非p”可记作“┐p”. ⒊数学中的“或”与日常生活用语中的“或”的区别 “或”这个逻辑联结词的用法，一般有两种解释： 一是“不可兼有”，即“a或b”是指a，b中的某一个，但不是两者.日常生活中有时采用这一解释.例如“你去或我去”，人们在理解上不会认为有你我都去这种可能. 二是“可兼有”，即“a或b”是指a，b中的任何一个或两者.例如“xA或xB”，是指x可能属于A但不属于B（这里的“但”等价于“且”），x也可能不属于A但属于B，x还可能既属于A又属于B（即xA∩B）；又如在“p真或q真”中，可能只有p真，也可能只有q真，还可能p,q都为真.数学书中一般采用这种解释，运用数学语言和解数学题时，都要遵守这一点.还要注意“可兼有”并不意味“一定兼有”. 另外，“苹果是长在树上或长在地里”这一命题，按真值表判断，它是真命题，但在日常生活中，我们认为这句话是不妥的. ⒋学习逻辑的意义 一方面是因为数学基础需要用逻辑来阐明，另一方面是因为计算机离不开数学逻辑，课本中介绍的洗衣机上的“或门电路”和电子保险门上的“与门电路”就是两个在这方面应用的实例.可以说计算机的“智能”装置是以数学逻辑为基础进行设计的. 同学们可以结合日常生活中电器的自动控制功能，再找出一些这样的例子. 三、小 结 本节主要学习了判断复合命题真假的方法—真值表法，并对三种复合命题进行了真假判断的概括，通过实例说明了学习逻辑的意义. 四、布置作业 (一)复习：课本 (二)书面：课本 答案：3.⑴真；⑵真；⑶假；⑷真. 4.⑴p或q：是无理数或是实数；p且q：是无理数且是实数；非p：不是无理数. ∵p真q真，∴“p或q”为真，“p且q”为真，“非p”为假. ⑵p或q：2>3或8+715；p且q：2>3且8+715；非p：23. ∵p假q假，∴“p或q”为假，“p且q”为假，“非p”为真. (三)思考题：命题“p或q”与“p且q”的否定形式各是什么？ 答：“p或q”的否定是“非p且非q”；“p且q”的否定是“非p或非q”. gkxx