2019-2020年高三上学期第三次验收数学理试卷 含答案.doc

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2019-2020年高三上学期第三次验收数学理试卷 含答案 考试说明：本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟． （1）答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚； （2）选择题必须使用2B铅笔填涂，非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整，字迹清楚； （3）请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效； 第Ⅰ卷（选择题 共60分） 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知，若复数为纯虚数，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知，，则（ ） A. B.或 C. D. 4. 已知等差数列中，，，若，则数列的前5项和等于（ ） A．30 B．45 C．90 D．186 5. 已知两个单位向量与的夹角为，则与互相垂直的充要条件是（　 ） A．或 B．或　 C．或　 D．为任意实数 6．已知某几何体的三视图如图所示，则该 几何体的表面积等于（ ） A. B.160 C. D. 7.下面几个命题中，假命题是（ ） A.“若,则”的否命题； B.“，函数在定义域内单调递增”的否定； C.“是函数的一个周期”或“是函数的一个周期”； D.“”是“”的必要条件. 8．下列函数中在区间上为增函数，且其图像为轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，等边三角形的中线与中位线相交于，已知是△绕旋转过程中的一个图形，下列命题中，错误的是(　　 ) A．动点在平面上的射影在线段上 B．恒有平面⊥平面 C．三棱锥的体积有最大值 D．异面直线与不可能垂直 10. 中，角的对边为，向量， 若，且，则角的大小分别为（ ） A． B． C． D． 11.设，，在中，正数的个数是（ ） A．25 B．50 C．75 D．100 12.函数，则下列说法中正确命题的个数是（ ） ① 函数有3个零点； ② 若时，函数恒成立，则实数的取值范围是； ③ 函数的极大值中一定存在最小值； ④，，对于一切恒成立． A．1 B．2 C．3 D．4 第II卷 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分） 13．等比数列满足是方程的两个根，且，则 __________________. 14．不等式组表示的平面区域为，若对数函数 上存在区域上的点，则实数的取值范围是__________. 15．已知的外接圆圆心为，,，则=_______________. 16. 空间中一点出发的三条射线，两两所成的角为，在射线上分别取点，使 ，则三棱锥 的外接球表面积是______________. 三、解答题（本大题共6小题，共70分） 17． （本小题满分10分） 函数，,其中,点是函数图像上相邻的两个对称中心，且 （1）求函数的表达式； （2）若函数图像向右平移个单位后所对应的函数图像是偶函数图像， 求的最小值． 18. （本小题满分12分） 圆心在轴上，半径为的圆位于轴的右侧，且与直线相切. （1）求圆的方程； （2）若圆与曲线有四个不同交点，求实数的取值范围. 19．（本小题满分12分） 已知四边形是菱形，其对角线，直线都 A D C B E F 与平面垂直，. （1）求证：平面平面； （2）求直线与平面所成角的正弦值； （3）求四棱锥与四棱锥 公共部分的体积． 20. （本小题满分12分） 数列的前和为，且满足 （1）求数列的通项公式； （2）是否存在实数，使得数列为等差数列，若存在，求出的值，若不存在，说明理由； （3）设，求数列的前项和. 21. （本小题满分12分） 如图，在三棱柱中，平面，， 且,点为的中点，点在棱的运动 （1）试问点在何处时，∥平面，并证明你的结论； （2）在（1）的条件下，且，直线与平面的成角的正弦值为， N 求二面角的大小. 22. （本小题满分12分） 函数 （1）若时，求证：在定义域内单调递减； （2）若时，恒成立，求实数的取值范围. 理科 C B C C A C D CD A D B 13----16题 9 17题 18题 19题 20题 、 21题 22题 讨论，显然（舍） ， ，符合题意 ，令，对求导知，在单调递增，存在，（舍）