2019-2020年（新课程）高中数学 《2.4 函数与方程1》评估训练 新人教B版必修1.doc

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2019-2020年（新课程）高中数学 《2.4 函数与方程1》评估训练 新人教B版必修1 1．函数f(x)＝2x2－3x＋1的零点是 (　　)． A．－，－1 B.，1 C.，－1 D．－，1 解析　方程2x2－3x＋1＝0的根为x1＝1，x2＝. 答案　B 2．函数f(x)＝x3－2x2＋2x的零点个数为 (　　)． A．0 B．1 C．2 D．3 解析　令f(x)＝0即x3－2x2＋2x＝0，得x(x2－2x＋2)＝0 ∵x2－2x＋2＝0无解， ∴x＝0，零点为0. 答案　B 3．函数y＝x2－bx＋1有一个零点，则b的值为 (　　)． A．2 B．－2 C．2 D．不存在 解析　由Δ＝b2－4＝0得b＝2. 答案　C 4．若函数f(x)＝x2＋ax＋b的零点是2和－4，则a＝________，b＝________. 解析　2和－4是方程x2＋ax＋b＝0的根， ∴a＝2，b＝－8. 答案　2　－8 5．已知函数f(x)是定义域为R的奇函数，－2是它的一个零点，且在(0，＋∞)上是增函数，则该函数有________个零点，这几个零点的和等于________． 解析　由题意知f(－2)＝0，∴f(2)＝0， 又f(x)是奇函数，∴f(0)＝0. 又f(x)在(0，＋∞)上是增函数， ∴零点有三个分别为－2,0,2. 答案　3　0 6．已知函数f(x)＝2(m－1)x2－4mx＋2m－1. (1)m为何值时，函数的图象与x轴有两个交点； (2)如果函数的一个零点在原点，求m的值． 解　(1)函数图象与x轴有两个交点，则： ， 解得：m>且m≠1. (2)0是函数的一个零点，∴f(0)＝0， ∴2m－1＝0，∴m＝. 7．若二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)满足f(1)＝0，且a>b>c，则该函数的零点个数为 (　　)． A．1 B．2 C．0 D．不能确定 解析　f(1)＝a＋b＋c＝0，又a>b>c， ∴a>0，c<0， ∴Δ＝b2－4ac>0， 即函数的零点有2个． 答案　B 8．若函数f(x)＝ax＋b(a≠0)有一个零点为2，那么函数g(x)＝bx2－ax的零点是 (　　)． A．0，－ B．0， C．0,2 D．2，－ 解析　由f(2)＝0，即2a＋b＝0，得b＝－2a， ∴g(x)＝－2ax2－ax＝－ax(2x＋1)， 令g(x)＝0，得x1＝0，x2＝－. 答案　A 9．二次函数y＝x2－2ax＋a－1有一个零点大于1，一个零点小于1，则实数a的取值范围是________． 解析　由于二次函数图象开口向上，则只需f(1)<0. 即－a<0，∴a>0. 答案　(0，＋∞) 10．函数f(x)＝的零点为________． 解析　令x2＋2x－3＝0，得：x1＝1，x2＝－3， 又x≤0，∴x＝－3是函数的一个零点，由－2＋x2＝0得 x＝. 又x>0，∴x＝为函数的零点． 答案　－3， 11．已知关于x的函数y＝(m＋6)x2＋2(m－1)x＋m＋1恒有零点． (1)求m的范围； (2)若函数有两个不同零点，且其倒数之和为－4，求m的值． 解　(1)当m＋6＝0时， 函数为y＝－14x－5显然有零点； 当m＋6≠0时， 由Δ＝4(m－1)2－4(m＋6)(m＋1) ＝－36m－20≥0，得m≤－. ∴当m≤－且m≠－6时，二次函数有零点． 综上，m≤－. (2)设x1、x2是函数的两个零点，则有 x1＋x2＝－，x1x2＝. ∵＋＝－4， 即＝－4， ∴－＝－4，解得m＝－3. 且当m＝－3时， m＋6≠0，Δ>0符合题意， ∴m的值为－3. 12．(创新拓展)已知函数f(x)＝x3－4x， (1)求函数的零点并画出函数的草图； (2)解不等式xf(x)<0. 解　(1)因为x3－4x＝x(x－2)(x＋2)， 所以所给函数的零点为0，－2,2， 3个零点把x轴分成4个区间： (－∞，－2]，(－2,0]，(0,2]，(2，＋∞)， 由于f(－3)＝－15，f(－1)＝3，f(1)＝－3，f(3)＝15. 相邻两个零点之间的所有函数值保持同号，函数的草图如图所示． (2)不等式xf(x)<0同解于 或， 结合函数图象得不等式的解集为(0,2)∪(－2,0)．