2019-2020年高中信息技术 全国青少年奥林匹克联赛教案 多精度数值处理.doc
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2019-2020年高中信息技术 全国青少年奥林匹克联赛教案 多精度数值处理 课题：多精度数值的处理 目标： 知识目标：多精度值的加、减、乘、除 能力目标：多精度值的处理，优化！ 重点：多精度的加、减、乘 难点：进位与借位处理 板书示意： 1） 输入两个正整数，求它们的和 2） 输入两个正整数，求它们的差 3） 输入两个正整数，求它们的积 4） 输入两个正整数，求它们的商 授课过程： 所谓多精度值处理，就是在对给定的数据范围，用语言本身提供的数据类型无法直接进行处理（主要指加减乘除运算），而需要采用特殊的处理办法进行。看看下面的例子。 例1 从键盘读入两个正整数，求它们的和。 分析：从键盘读入两个数到两个变量中，然后用赋值语句求它们的和，输出。但是，我们知道，在pascal语言中任何数据类型都有一定的表示范围。而当两个被加数据大时，上述算法显然不能求出精确解，因此我们需要寻求另外一种方法。在读小学时，我们做加法都采用竖式方法，如图1。 这样，我们方便写出两个整数相加的算法。 8 5 6 + 2 5 5 1 1 1 1 图1 A3 A2 A1 + B3 B2 B1 C4 C3 C2 C1 图2 如果我们用数组A、B分别存储加数和被加数，用数组C存储结果。则上例有 A[1]=6, A[2]=5, A[3]=8, B[1]=5,B[2]=5, B[3]=2, C[4]=1,C[3]=1, C[2]=1,C[1]=1,两数相加如图2所示。由上图可以看出： C[i]:= A[i]+B[i]; if C[i]>10 then begin C[i]:= C[i] mod 10; C[i+1]:= C[i+1]+1 end; 因此，算法描述如下： procedure add(a,b;var c); { a,b,c都为数组，a存储被加数，b存储加数，c存储结果 } var i,x:integer; begin i:=1 while (i<=a数组长度>0) or(i<=b数组的长度) do begin x := a[i] + b[i] + x div 10; {第i位相加并加上次的进位} c[i] := x mod 10; {存储第i位的值} i := i + 1 {位置指针变量} end end; 通常，读入的两个整数用可用字符串来存储，程序设计如下： program exam1; const max=200; var a,b,c:array[1..max] of 0..9; n:string; lena,lenb,lenc,i,x:integer; begin write(Input augend:); readln(n); lena:=length(n); {加数放入a数组} for i:=1 to lena do a[lena-i+1]:=ord(n[i])-ord(0); write(Input addend:); readln(n); lenb:=length(n); {被加数放入b数组} for i:=1 to lenb do b[lenb-i+1]:=ord(n[i])-ord(0); i:=1; while (i<=lena) or(i<=lenb) do begin x := a[i] + b[i] + x div 10; {两数相加，然后加前次进位} c[i] := x mod 10; {保存第i位的值} i := i + 1 end; if x>=10 then {处理最高进位} begin lenc:=i;c[i]:=1 end else lenc:=i-1; for i:=lenc downto 1 do write(c[i]); {输出结果} writeln end. 例2 高精度减法。 从键盘读入两个正整数，求它们的差。 分析：类似加法，可以用竖式求减法。在做减法运算时，需要注意的是：被减数必须比减数大，同时需要处理借位。 因此，可以写出如下关系式 if a[i]
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