2019-2020年高中数学 2.1 向量的线性运算 2.1.4 数乘向量课后训练 新人教B版必修4.doc

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2019-2020年高中数学 2.1 向量的线性运算 2.1.4 数乘向量课后训练 新人教B版必修4 1．设a是非零向量，λ是非零实数，下列结论正确的是(　　) A．a与－λa的方向相反 B．|－λa|≥|a| C．a与λ2a的方向相同 D．|－λa|＝|λ|a 2．已知AD，BE，CF分别为△ABC的三条中线，G是它们的交点，则下列等式不正确的是(　　) A．＝ B．＝ C．＝－2 D．＋＝ 3．如图所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，＝a，＝b，＝c，＝d，且E，F分别为AB，CD的中点，则(　　) A．＝(a＋b＋c＋d) B．＝(a－b＋c－d) C．＝(c＋d－a－b) D．＝(a＋b－c－d) 4．(xx四川雅安期末)设四边形ABCD中，有＝，且||＝||，则这个四边形是(　　) A．平行四边形 B．矩形 C．菱形 D．等腰梯形 5．已知四边形ABCD为菱形，点P在对角线AC(不包括端点A，C)上，则等于(　　) A．λ(＋)，λ∈(0,1) B．λ(＋)，λ∈ C．λ(－)，λ∈(0,1) D．λ(－)，λ∈ 6．O为平行四边形ABCD的中心，若＝4e1，＝6e2，则＝__________. 7．如图所示，已知＝，若用，表示，则等于__________． 8．给出下面四个结论： ①对于实数p和向量a，b，有p(a－b)＝pa－pb； ②对于实数p，q和向量a，有(p－q)a＝pa－qa； ③若pa＝pb(p∈R)，则a＝b； ④若pa＝qa(p，q∈R，a≠0)，则p＝q. 其中正确结论的序号为__________． 9．如图所示，L，M，N是△ABC三边的中点，O是△ABC所在平面内的任意一点，求证：＋＋＝＋＋. 10．已知，在△ABC中，＝a，＝b.对于△ABC所在平面内的任意一点O，动点P满足＝＋λa＋λb，λ∈[0，＋∞)．试问，动点P的轨迹是否过某一个定点？并说明理由．  参考答案 1．解析：如果λ＞0，则a与－λa的方向相反，如果λ≤0，则a与－λa的方向相同，故选项A错误； 如果|λ|＜1，则|－λa|＜|a|，故选项B错误； |－λa|是一个大于或等于零的实数，而|λ|a是向量，它们之间不能比较大小，故选项D错误． 答案：C 2．解析：由图知，选项A，C，D均正确，选项B应该为＝. 答案：B 3．解析：如图，连接OF，OE，则＝－＝(＋)－(＋)＝(c＋d)－(a＋b)＝(c＋d－a－b)．故选C． 答案：C 4．解析：∵＝， ∴四边形ABCD是梯形． 又∵||＝||， ∴四边形ABCD是等腰梯形． 答案：D 5．解析：由向量的运算法则，可得＝＋.又点P在对角线AC上，所以与同向，且||＜||，故＝λ＝λ(＋)，λ∈(0,1)． 答案：A 6．解析：＝＝(－)＝(－)＝(6e2－4e1)＝3e2－2e1. 答案：3e2－2e1 7．解析：由＝＋ ＝＋＝(－＋)＋ ＝＋. 答案：＋ 8．解析：①②正确；③当p＝0时不正确；④可化为(p－q)a＝0， ∵a≠0，∴p－q＝0，即p＝q，∴④正确． 答案：①②④ 9．证明：∵＋＋＝＋＋＋＋＋ ＝(＋＋)＋(＋＋) ＝(＋＋)＋(＋＋) ＝(＋＋)＋0 ＝＋＋， ∴原式成立． 10．解：是．理由：如图，以，为邻边作ABDC，设对角线AD，BC交于点E， 则＝＝(a＋b)． 由＝＋λa＋λb，得 －＝＝2λ(a＋b)＝2λ，λ∈[0，＋∞)． ∴与共线． 由λ∈[0，＋∞)可知，动点P的轨迹是射线AE， ∴动点P的轨迹必过△ABC的重心．