2019-2020年高中数学 2.2.1 对数函数教案 新人教A版必修1.doc

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2019-2020年高中数学 2.2.1 对数函数教案 新人教A版必修1 教学目标 （一） 教学知识点 1． 对数的概念；2．对数式与指数式的互化． （二） 能力训练要求 1．理解对数的概念；２．能够进行对数式与指数式的互化；３．培养学生数学应用意识． （三）德育渗透目标 1．认识事物之间的普遍联系与相互转化；２．用联系的观点看问题； ３．了解对数在生产、生活实际中的应用． 教学重点 对数的定义． 教学难点 对数概念的理解． 教学过程 一、复习引入： 假设xx年我国国民生产总值为a亿元，如果每年平均增长8%，那么经过多少年国民生产总值是xx年的2倍？ =2x=? 也是已知底数和幂的值，求指数．你能看得出来吗？怎样求呢？ 二、新授内容： 定义：一般地，如果 的b次幂等于N,就是，那么数 b叫做以a为底 N的对数，记作 ，a叫做对数的底数，N叫做真数． 例如： ； ； ； ． 探究：1。是不是所有的实数都有对数？中的N可以取哪些值？ ⑴ 负数与零没有对数（∵在指数式中 N ＞ 0 ） 2．根据对数的定义以及对数与指数的关系，？ ？ ⑵ ，； ∵对任意 且 , 都有 ∴ 同样易知： ⑶对数恒等式 如果把 中的 b写成 , 则有 ． ⑷常用对数：我们通常将以10为底的对数叫做常用对数．为了简便,N的常用对数简记作lgN． 例如：简记作lg5； 简记作lg3.5. ⑸自然对数：在科学技术中常常使用以无理数e=2.71828……为底的对数，以e为底的对数叫自然对数，为了简便，N的自然对数简记作lnN． 例如：简记作ln3； 简记作ln10． （6）底数的取值范围；真数的取值范围． 三、讲解范例： 例1．将下列指数式写成对数式： （1） （2） （3） (4) 解：（1）625=4； （2）=-6； （3）27=a； （4）． 例2． 将下列对数式写成指数式： （1）； （2）； （3）； （4）． 解：（1） （2）=128； （3）=0.01； （4）=10． 例3．求下列各式中的的值： （1）； （2） （3） （4） 例4．计算： ⑴，⑵，⑶，⑷． 解法一：⑴设 则 , ∴ ⑵设 则, , ∴ ⑶令 =, ∴, ∴ ⑷令 , ∴, , ∴ 解法二： ⑴； ⑵ ⑶=;⑷ 四、练习：(书P64`) 1.把下列指数式写成对数式 (1) ＝８； （２）＝32 ； （３）＝；　（４）． 解：(1)８＝３ (2) 32＝５ (3) ＝－１ (4) ＝－ 2.把下列对数式写成指数式 (1) ９＝２ ⑵１２５＝３ ⑶＝－２ ⑷＝－４ 解：(1)＝９ (2)＝１２５ (3)＝ (4) ＝ 3.求下列各式的值 (1) 25 ⑵ ⑶100 ⑷0.01 ⑸10000 ⑹0.0001 解：(1) 25＝＝２ (2) ＝－４ (3) 100＝２ (4) 0.01＝－２ (5) 10000＝４ (6) 0.0001＝－４ 4.求下列各式的值 (1) 15 ⑵1 ⑶81 ⑷6.25 ⑸343 ⑹243 解：(1) 15＝１ (2) 1＝０ (3) 81＝２ (4) 6.25＝２ (5) 343＝３ (6) 243＝５ 五、课堂小结 ⑴对数的定义； ⑵指数式与对数式互换； ⑶求对数式的值． 2.2.1对数与对数运算（二） 教学目标 （三） 教学知识点 对数的运算性质． （四） 能力训练要求 1．进一步熟悉对数定义与幂的运算性质； 2. 理解对数运算性质的推倒过程； 3．熟悉对数运算性质的内容； 4．熟练运用对数的运算性质进行化简求值； 5．明确对数运算性质与幂的运算性质的区别． （三）德育渗透目标 1．认识事物之间的普遍联系与相互转化； 2．用联系的观点看问题． 教学重点 证明对数的运算性质． 教学难点 对数运算性质的证明方法与对数定义的联系． 教学过程 一、 复习引入： 1．对数的定义 其中 与 2．指数式与对数式的互化 3.重要公式： ⑴负数与零没有对数； ⑵， ⑶对数恒等式 4．指数运算法则 二、新授内容： 1．积、商、幂的对数运算法则： 如果 a ＞ 0，a 1，M ＞ 0， N ＞ 0 有： 证明：①设M=p, N=q． 由对数的定义可以得：M=，N=． ∴MN= = ∴MN=p+q， 即证得MN=M + N． ②设M=p，N=q． 由对数的定义可以得M=，N= ． ∴ ∴ 即证得． ③设M=P 由对数定义可以得M=, ∴＝ ∴=np， 即证得=nM． 说明：上述证明是运用转化的思想，先通过假设，将对数式化成指数式，并利用幂的运算性质进行恒等变形；然后再根据对数定义将指数式化成对数式． ①简易语言表达：“积的对数 = 对数的和”…… ②有时逆向运用公式：如． ③真数的取值范围必须是： 是不成立的． 是不成立的． ④对公式容易错误记忆，要特别注意： ，． 2．讲授范例： 例1． 用，，表示下列各式： ． 解：（1）=（xy）-z=x+y- z （2）=（ = +=2x+． 例2． 计算 （1）， （2）， （3）， （4） 解：（1）25= =2 （2）1=0． （3）（25）= + = + = 27+5=19． （4）lg=． 例3．计算： (1) (2) (3) 说明：此例题可讲练结合. 解：(1) ＝＝ ＝＝＝1； (2) ＝＝＝2； (3)解法一：lg14-2lg+lg7-lg18=lg(27)-2(lg7-lg3)+lg7-lg(2) =lg2+lg7-2lg7+2lg3+lg7-2lg3-lg2=0． 解法二： lg14-2lg+lg7-lg18=lg14-lg+lg7-lg18=lg 评述：此例题体现对数运算性质的综合运用，应注意掌握变形技巧，如(3)题各部分变形要化到最简形式，同时注意分子、分母的联系.(2)题要避免错用对数运算性质. 例4．已知，， 求 例5．课本P66面例5. 20世纪30年代，里克特制订了一种表明地震能量大小的尺度，就是使用测震仪衡量地震能量的等级，地震能量越大，测震仪记录的地震曲线的振幅就越大.这就是我们常说的里氏震级M，其计算公式为 M＝lgA－lgA0.其中，A是被测地震的最大振幅，A0是“标准地震”的振幅(使用标准地震振幅是为了修正测震仪距实际震中的距离造成的偏差). (1)假设在一次地震中，一个距离震中100千米的测震仪记录的地震最大振幅是20，此时标准地震的振幅是0.001，计算这次地震的震级(精确到0.1)； (2)5级地震给人的震感已比较明显，计算7.6级地震的最大振幅是5级地震的最大振幅的多少倍(精确到1). 3．课堂练习： 教材第68页练习题1、2、3题． 4．课堂小结 对数的运算法则，公式的逆向使用． 2.2.1对数与对数运算（三） 教学目标 （五） 教学知识点 1． 了解对数的换底公式及其推导；2．能应用对数换底公式进行化简、求值、证明； 3．运用对数的知识解决实际问题。 （六） 能力训练要求 会用，等变形公式进行化简． （三）德育渗透目标 培养学生分析问题解决问题的能力． 教学重点 对数换底公式的应用． 教学难点 对数换底公式的证明及应用．对数知识的运用。 教学过程 二、 复习引入： 对数的运算法则 如果 a＞0，a 1，M＞0， N＞0 有： 二、新授内容： 1.对数换底公式： ( a＞0 ,a 1 ，m＞0 ,m 1,N＞0)． 证明：设 N = x , 则 = N． 两边取以m 为底的对数： 从而得： ∴ ． 2.两个常用的推论: ①， ． ② （a,b＞0且均不为1）． 证：①； ②． 三、讲解范例： 例1 练 1. 已知 ， , 用 a, b 表示． 解：因为3 = a，则 , 又∵7 = b, ∴. 2. 求值 例2．设，求m的值． 解：∵， 　　∴，即m＝9． 例3．计算：①, ②． 解：①原式 = ． ②∵，， ∴原式＝． 例4．P67例6 生物机体内碳14的“半衰期”为5730年，湖南长沙马王堆汉墓女尸出土时碳14的残余量约占76.7%， 试推算马王堆古墓的年代. 例5．已知x=，求x． 分析：由于x作为真数，故可直接利用对数定义求解；另外，由于等式右端为两实数和的形式，b的存在使变形产生困难，故可考虑将c移到等式左端，或者将b变为对数形式． 解法一： 由对数定义可知：． 解法二： 由已知移项可得 ，即． 由对数定义知： ． 解法三： ． . 练习：教材P68第4题 三、课堂小结 换底公式及其推论