2019-2020年高中数学 4.1.1方程的根与函数的零点教案 北师大必修1.doc

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2019-2020年高中数学 4.1.1方程的根与函数的零点教案 北师大必修1 一、教学目标 1、知识与技能：①理解函数（结合二次函数）零点的概念，领会函数零点与相应方程要的关系，掌握零点存在的判定条件．②培养学生的观察能力．③培养学生的抽象概括能力． 2、过程与方法：①通过观察二次函数图象，并计算函数在区间端点上的函数值之积的特点，找到连续函数在某个区间上存在零点的判断方法．②让学生归纳整理本节所学知识． 3、情感、态度与价值观：在函数与方程的联系中体验数学中的转化思想的意义和价值． 二、教学重点、难点 重点 零点的概念及存在性的判定． 难点 零点的确定． 三、学法与教法 1、学法：学生在老师的引导下，通过阅读教材，自主学习、思考、交流、讨论和概括，从而完成本节课的教学目标。2、教法：探究交流，讲练结合。 四、教学过程 (一)创设情景，揭示课题 1、提出问题：一元二次方程 ax2+bx+c=0 (a≠0)的根与二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象有什么关系？2．先来观察几个具体的一元二次方程的根及其相应的二次函数的图象： （用投影仪给出）①方程与函数 ②方程与函数，③方程与函数 师：引导学生解方程，画函数图象，分析方程的根与图象和轴交点坐标的关系，引出零点的概念． 生：独立思考完成解答，观察、思考、总结、概括得出结论，并进行交流． 师：上述结论推广到一般的一元二次方程和二次函数又怎样？ (二)互动交流 研讨新知 函数零点的概念：对于函数，把使成立的实数叫做函数的零点． 函数零点的意义：函数的零点就是方程实数根，亦即函数的图象与轴交点的横坐标． 即：方程有实数根函数的图象与轴有交点函数有零点． 函数零点的求法：求函数的零点：①（代数法）求方程的实数根； ②（几何法）对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点． 1．师：引导学生仔细体会左边的这段文字，感悟其中的思想方法． 生：认真理解函数零点的意义，并根据函数零点的意义探索其求法：①代数法； ②几何法． 2．根据函数零点的意义探索研究二次函数的零点情况，并进行交流，总结概括形成结论． 二次函数的零点：二次函数． （１）△＞０，方程有两不等实根，二次函数的图象与轴有两个交点，二次函数有两个零点．（２）△＝０，方程有两相等实根（二重根），二次函数的图象与轴有一个交点，二次函数有一个二重零点或二阶零点．（３）△＜０，方程无实根，二次函数的图象与轴无交点，二次函数无零点． 3．零点存在性的探索： （Ⅰ）观察二次函数的图象： ① 在区间上有零点______；_______，_______,_____0（＜或＞＝）．② 在区间上有零点______；____0（＜或＞＝）． （Ⅱ）观察下面函数的图象 ① 在区间上______(有/无)零点；_____0（＜或＞＝）． ② 在区间上______(有/无)零点；_____0（＜或＞＝）． ③ 在区间上______(有/无)零点；_____0（＜或＞＝）． 由以上两步探索，你可以得出什么样的结论？ 怎样利用函数零点存在性定理，断定函数在某给定区间上是否存在零点？ 生：分析函数，按提示探索，完成解答，并认真思考． 师：引导学生结合函数图象，分析函数在区间端点上的函数值的符号情况，与函数零点是否存在之间的关系． 生：结合函数图象，思考、讨论、总结归纳得出函数零点存在的条件，并进行交流、评析． 师：引导学生理解函数零点存在定理，分析其中各条件的作用． （三）、巩固深化，发展思维 1．学生在教师指导下完成下列例题 例1、求函数f(x)=㏑x＋2x －6的零点个数。 问题：（1）你可以想到什么方法来判断函数零点个数？（2）判断函数的单调性，由单调性你能得该函数的单调性具有什么特性？ 例2．求函数，并画出它的大致图象． 师：引导学生探索判断函数零点的方法，指出可以借助计算机或计算器来画函数的图象，结合图象对函数有一个零点形成直观的认识． 生：借助计算机或计算器画出函数的图象，结合图象确定零点所在的区间，然后利用函数单调性判断零点的个数． 2．P97页练习第二题的（1）、（2）小题 （四）、归纳整理，整体认识：1、请学生回顾本节课所学知识内容有哪些，所涉及到的主要数学思想又有哪些；2、在本节课的学习过程中，还有哪些不太明白的地方，请向老师提出。 （五）、布置作业： P102页练习第二题的（3）、（4）小题。 五、教后反思：