2019-2020年高考数学一轮总复习 4.2平面向量基本定理及坐标表示课时作业 文（含解析）新人教版.doc

《2019-2020年高考数学一轮总复习 4.2平面向量基本定理及坐标表示课时作业 文（含解析）新人教版.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019-2020年高考数学一轮总复习 4.2平面向量基本定理及坐标表示课时作业 文（含解析）新人教版.doc（6页珍藏版）》请在装配图网上搜索。

2019-2020年高考数学一轮总复习 4.2平面向量基本定理及坐标表示课时作业 文（含解析）新人教版 一、选择题 1．(xx宜昌模拟)若向量a＝(1,1)，b＝(－1,1)，c＝(4,2)，则c＝(　　) A．3a＋b　　　　　　　　 B．3a－b C．－a＋3b D．a＋3b 解析：设c＝xa＋yb，则 所以故c＝3a－b. 答案：B 2．(xx郑州模拟)已知向量＝(k,12)，＝(4,5)，＝(－k,10)，且A，B，C三点共线，则k的值是(　　) A．－ B. C. D. 解析：＝－＝(4－k，－7)， ＝－＝(－2k，－2)． 因为A，B，C三点共线，所以，共线， 所以－2(4－k)＝－7(－2k)， 解得k＝－. 答案：A 3．(xx大庆模拟)已知向量a＝(1－sinθ，1)，b＝，若a∥b，则锐角θ等于(　　) A．30 B．45 C．60 D．75 解析：由a∥b得，(1－sinθ)(1＋sinθ)－1＝0， 解得sinθ＝.又θ为锐角，所以θ＝45. 答案：B 4．(xx石家庄模拟)已知向量＝(1,3)，＝(3，－1)，且＝2，则点P的坐标为(　　) A．(2，－4) B. C. D．(－2,4) 解析：设点P的坐标为(x，y)， 由＝2可得(x－1，y－3)＝2(3－x，－1－y)， 故有x－1＝6－2x，且y－3＝－2－2y， 解得x＝，y＝，故点P的坐标为. 答案：C 5．(xx三明模拟)如图，平面内有三个向量，，，其中与的夹角为120，与的夹角为30，且||＝2，||＝，||＝2，若＝λ＋μ(λ，μ∈R)，则(　　) A．λ＝4，μ＝2 B．λ＝，μ＝ C．λ＝2，μ＝ D．λ＝，μ＝ 解析：过点C分别作OA，OB的平行线，分别交OB，OA的延长线于B1，A1，则∠B1OC＝120－30＝90，故OB1⊥OC. 在Rt△B1OC中，∠B1CO＝30， 又||＝2，故||＝2tan30＝2， ||＝2||＝4，因此||＝||，||＝||＝2||，故＝＋＝2＋，因此λ＝2，μ＝. 答案：C 6．(xx中山模拟)如图所示，A，B，C是圆O上的三点，CO的延长线与线段BA的延长线交于圆O外一点D，若＝m＋n，则m＋n的取值范围是(　　) A．(0,1) B．(1，＋∞) C．(－∞，－1) D．(－1,0) 解析：由点D是圆O外一点，可设＝λ(λ＞1)，则＝＋λ＝λ＋(1－λ). 又C，O，D三点共线，令＝－μ(μ＞1)， 则＝－－(λ＞1，μ＞1)，所以m＝－，n＝－，且m＋n＝－－＝－∈(－1,0)． 答案：D 二、填空题 7．(xx临沂模拟)若a与b不共线，已知下列各组向量： ①a与－2b；②a＋b与a－b；③a＋b与a＋2b；④a－b与a－b. 其中可以作为基底的是__________(只填序号即可)． 解析：因为a与b不共线，所以，对于①，显然a与－2b不共线；对于②，假设a＋b与a－b共线，则存在实数λ，使a＋b＝λ(a－b)，则λ＝1且－λ＝1，由此得λ＝1且λ＝－1矛盾，故假设不成立，即a＋b与a－b不共线；同理，对于③，a＋b与a＋2b也不共线；对于④，a－b＝，故a－b与a－b共线．由基向量的定义知，①②③都可以作为基底，④不可以． 答案：①②③ 8．(xx济南期末)已知两点A(－1,0)，B(1,3)，向量a＝(2k－1,2)，若∥a，则实数k的值为__________． 解析：因为A(－1,0)，B(1,3)，所以＝(2,3)． 又因为∥a，所以＝，故k＝. 答案： 9．(xx南京质检)设＝(1，－2)，＝(a，－1)，＝(－b,0)，a＞0，b＞0，O为坐标原点，若A，B，C三点共线，则＋的最小值是________． 解析：＝－＝(a－1,1)，＝－＝(－b－1,2)． ∵A、B、C三点共线，∴∥. ∴＝.∴2a＋b＝1. ∴＋＝＋＝4＋＋≥4＋2 ＝8，当且仅当＝时取等号． ∴＋的最小值是8. 答案：8 三、解答题 10．(xx郑州月考)如图，已知△OCB中，A是CB的中点，D是将分成2∶1的一个内分点，DC和OA交于点E，设＝a，＝b. (1)用a和b表示向量，； (2)若＝λ，求实数λ的值． 解析：(1)由题意知，A是BC的中点，且＝，由平行四边形法则，得＋＝2， 所以＝2－＝2a－b， ＝－＝(2a－b)－b＝2a－b. (2)由题意知，∥，故设＝x. 因为＝－＝(2a－b)－λa ＝(2－λ)a－b，＝2a－b， 所以(2－λ)a－b＝x. 因为a与b不共线，由平面向量基本定理， 得解得故λ＝. 11．(xx陕西卷)在直角坐标系xOy中，已知点A(1,1)，B(2,3)，C(3,2)，点P(x，y)在△ABC三边围成的区域(含边界)上，且＝m＋n(m，n∈R)． (1)若m＝n＝，求||； (2)用x，y表示m－n，并求m－n的最大值． 解析：(1)∵m＝n＝，＝(1,2)，＝(2,1)， ∴＝(1,2)＋(2,1)＝(2,2)， ∴||＝＝2. (2)∵＝m(1,2)＋n(2,1)＝(m＋2n,2m＋n)， ∴ 两式相减，得m－n＝y－x. 令y－x＝t，由图知，当直线y＝x＋t过点B(2,3)时，t取得最大值1，故m－n的最大值为1. 12．(xx三明检测)已知向量a＝(sinα，－2)与b＝(1，cosα)，其中α∈. (1)问向量a，b能平行吗？请说明理由； (2)若a⊥b，求sinα和cosα的值； (3)在(2)的条件下，若cosβ＝，β∈，求α＋β的值． 解析：(1)向量a，b不能平行．若平行， 则sinαcosα＋2＝0， 即sin2α＝－4，而－4∉[－1,1]， 则向量a，b不能平行． (2)∵a⊥b，∴ab＝sinα－2cosα＝0， 即sinα＝2cosα. 又∵sin2α＋cos2α＝1， ∴4cos2α＋cos2α＝1，即cos2α＝. ∴sin2α＝. 又∵α∈， ∴sinα＝，cosα＝. (3)由(2)知sinα＝，cosα＝， cosβ＝，β∈， 得sinβ＝. 则cos(α＋β)＝cosαcosβ－sinαsinβ＝－＝－. 又α＋β∈(0，π)，则α＋β＝.