2019-2020年高中数学 第一章 算法初步 1.1 算法与程序框图 1.1.2 第3课时 循环结构教学案 新人教A版必修3.doc
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2019-2020年高中数学 第一章 算法初步 1.1 算法与程序框图 1.1.2 第3课时 循环结构教学案 新人教A版必修3 预习课本P12～19，思考并完成以下问题 (1)常见的循环结构有几类？分别是什么？ (2)当型循环结构与直到型循环结构能否相互转化？ 1．循环结构的概念及相关内容 (1)循环结构：按照一定的条件反复执行某些步骤的结构． (2)循环体：反复执行的步骤． [点睛] (1)循环结构中必须包含条件结构，以保证在适当时候终止循环． (2)循环结构内不存在无终止的循环，即死循环． 2．循环结构的分类及特征 名称 直到型循环 当型循环 结构 特征 先执行循环体，后判断条件，若条件不满足，则执行循环体，否则终止循环 先判断条件，若条件满足，则执行循环体，否则终止循环 [点睛] 两种循环结构的区别和联系 类型 特征 何时终止循环 循环体执行次数 联系 直到型 先执行，后判断 条件满足时 至少执行一次 可以相互转化，条件互补 当型 先判断，后执行 条件不满足时 可能一次也不执行 1．在如图所示的程序框图中，输出S的值为( ) A．11 B．12 C．13 D．15 解析：选B 由框图知S＝3＋4＋5＝12. 第1题图 第2题图 2．程序框图如图所示，其输出结果是( ) A．110 B．118 C．127 D．132 解析：选C 由题图可知，a的值依次为1,3,7,15,31,63,127，因为127>100，所以输出a＝127. 3．如图所示的程序框图运行后，输出的结果为________． 解析：由题意知，s＝154＝20. 答案：20 4．一个算法的程序框图如图所示，若该程序输出的结果为，则判断框①中应填入的是________． 解析：由框图知，＝＋＋＋…＋＝1－，∴n＝5，运行5次． ∴判断框中应为“i≤5？”． 答案：5 含循环结构程序框图的设计 [典例] 设计一个计算135…99的算法，画出程序框图． [解] 算法如下： 第一步，令i＝1，S＝1. 第二步，S＝Si. 第三步，i＝i＋2. 第四步，判断i>99是否成立，若成立，则输出S；否则执行第二步． 程序框图如图所示： 利用循环结构解决问题的“三个确定” (1)确定循环变量及初始值，弄清循环变量表示的意义、取值范围及变化规律． (2)确定循环体的功能，根据实际情况确定采用哪种循环结构． (3)确定循环结构的终止条件，弄清不等号的方向及是否含有等号． [活学活用] 如图是求的值的程序框图，则判断框中应填入的为________． 解析：i＝1时，得到A＝， 共需加5次， 故i≤5. 答案：5 利用循环结构求满足条件的最值问题 [典例] 设计一个程序框图，求满足1＋2＋3＋…＋n>2 016的最小正整数n. [解] 程序框图如图所示： 求满足条件的最值问题的实质及注意事项 (1)实质：利用计算机的快速运算功能，对所有满足条件的变量逐一测试，直到产生第一个不满足条件的值时结束循环． (2)注意事项： ①要明确数字的结构特征，决定循环的终止条件与数的结构特征的关系及循环次数． ②要注意要统计的数出现的次数与循环次数的区别． ③要特别注意判断框中循环变量的取值限止，是“＞”“＜”还是“≥”“≤”，它们的意义是不同的． [活学活用] 某程序框图如图所示，则该程序的算法功能是________． 解析：由程序框图可知，输出的i是满足1357…n＞50 000的最小正整数n. 答案：求满足1357…n＞50 000的最小正整数n 循环结构的实际应用 [典例] (1)某城市缺水问题比较突出，为了制定节水管理办法，对全市居民某年的月均用水量进行了抽样调查，根据如图所示的程序框图，若其中4位居民的月均用水量(单位：吨)分别为1,1.5,1.5,2，则输出的结果s为________． (2)某商场第一年销售计算机5 000台，如果平均每年销售量比上一年增加10%，那么从第一年起，大约几年可使总销售量达40 000台？画出解决此问题的程序框图． [解析] (1)第一步，s1＝s1＋x1＝0＋1＝1，s＝1，i＝2； 第二步，s1＝s1＋x2＝1＋1.5＝2.5，s＝，i＝3； 第三步，s1＝s1＋x3＝2.5＋1.5＝4，s＝，i＝4； 第四步，s1＝s1＋x4＝4＋2＝6， s＝6＝，i＝5，不满足i≤4，输出s＝. 答案： (2)解：程序框图如图所示： 利用循环结构解决应用问题的方法 [活学活用] 某篮球队6名主力队员在最近三场比赛中投进的三分球个数如表所示： 队员i 1 2 3 4 5 6 三分球个数 a1 a2 a3 a4 a5 a6 如图是统计该6名队员在最近三场比赛中投进的三分球总数的程序框图，则图中判断框中应填________，输出的S＝________. 解析：由题意知该程序框图是统计该6名队员在最近三场比赛中投进的三分球总数，故图中判断框应填i≤6？，输出的S＝a1＋a2＋…＋a6. 答案：6 a1＋a2＋…＋a6 [层级一 学业水平达标] 1．下列框图是循环结构的是( ) A．①② B．②③ C．③④ D．②④ 解析：选C 由循环结构的特点知③④是循环结构，其中①是顺序结构，②是条件结构． 2．以下说法不正确的是( ) A．顺序结构是由若干个依次执行的处理步骤组成的，每一个算法都离不开顺序结构 B．循环结构是在一些算法中从某处开始按照一定条件，反复执行某一处理步骤，故循环结构中一定包含条件结构 C．循环结构中不一定包含条件结构 D．用程序框图表示算法，使之更加直观形象，容易理解 解析：选C 循环结构中一定包含条件结构． 3．执行如图所示的程序框图，若输出的b的值为16，则图中判断框内①处应填( ) A．3 B．4 C．5 D．12 解析：选A 按照程序框图依次执行：初始a＝1，b＝1；第一次循环后，b＝21＝2，a＝1＋1＝2；第二次循环后，b＝22＝4，a＝2＋1＝3；第三次循环后，b＝24＝16，a＝3＋1＝4，而此时应输出b的值，故判断框中的条件应为“a≤3？”． 4.如图所示的程序框图输出的结果是________． 解析：该程序框图的执行过程是： x＝3，y＝1，x＝3≤6成立， y＝13＝3，x＝3＋1＝4； x＝4≤6成立，y＝34＝12， x＝4＋1＝5； x＝5≤6成立，y＝125＝60， x＝5＋1＝6； x＝6≤6成立，y＝606＝360，x＝6＋1＝7； x＝7≤6不成立， 输出y＝360. 答案：360 [层级二 应试能力达标] 1．(全国卷Ⅰ)执行如图所示的程序框图，如果输入的t＝0.01，则输出的n＝( ) A．5 B．6 C．7 D．8 解析：选C 运行第一次：S＝1－＝＝0.5，m＝0.25，n＝1，S>0.01； 运行第二次：S＝0.5－0.25＝0.25，m＝0.125，n＝2，S>0.01； 运行第三次：S＝0.25－0.125＝0.125，m＝0.062 5，n＝3，S>0.01； 运行第四次：S＝0.125－0.062 5＝0.062 5，m＝0.031 25，n＝4，S>0.01； 运行第五次：S＝0.031 25，m＝0.015 625，n＝5，S>0.01； 运行第六次：S＝0.015 625，m＝0.007 812 5，n＝6，S>0.01； 运行第七次：S＝0.007 812 5，m＝0.003 906 25，n＝7，S<0.01. 输出n＝7.故选C. 2．(湖南高考)执行如图所示的程序框图，如果输入n＝3，则输出的S＝( ) A. B. C. D. 解析：选B 第一次循环：S＝，i＝2； 第二次循环：S＝＋，i＝3； 第三次循环：S＝＋＋，i＝4， 满足循环条件，结束循环． 故输出S＝＋＋＝1－＋－＋－＝. 3．如图是一算法的程序框图，若此程序运行结果为S＝720，则在判断框中应填入关于k的判断条件是( ) A．k≥6? B．k≥7? C．k≥8? D．k≥9? 解析：选C S＝1098,10≥8,9≥8,8≥8，判断条件为“是”时进入循环体，7≥8判断条件为“否”时跳出循环，输出S，故选C. 4．执行如图所示的程序框图，输出的S值为( ) A．3 B．－6 C．10 D．－15 解析：选C 第一次循环：i＝1，S＝－1，i＝2；第二次循环：S＝－1＋4＝3，i＝3；第三次循环：S＝3－9＝－6，i＝4；第四次循环：S＝－6＋16＝10，i＝5；第五次循环条件不成立，输出S＝10. 5．执行如图所示的程序框图，若输出i的值为2，则输入x的最大值是________． 解析：由题意，可知 解得即8
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