2019-2020年高中数学 第二讲 直线与圆的位置关系 2.1 圆周角定理课后训练 新人教A版选修4-1.doc

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2019-2020年高中数学 第二讲 直线与圆的位置关系 2.1 圆周角定理课后训练 新人教A版选修4-1 1．如图，AB为⊙O的直径，C为圆周上一点，的度数为60，OD⊥BC于D，OD＝10，则AB等于(　　)． A．20 B． C．40 D． 2．已知D、C是以AB为直径的圆弧上的两点，若所对的圆周角为25，所对的圆周角为35，则所对的圆周角为(　　)． A．30 B．40 C．30或80 D．80 3．如图，在⊙O中，弦AD、BC相交于点P，那么等于(　　)． A． B． C． D． 4．AB是半圆O的直径，C在半圆上，CD⊥AB于D，且AD＝3BD，设∠COD＝θ，则＝__________. . 5．如图，AB是O的直径，CP⊥AB于P，已知CP＝4 cm，∠B＝30.则O的半径为__________cm. 6．如图，已知等腰三角形ABC中，以腰AC为直径作半圆交AB于点E，交BC于点F，若∠BAC＝50，则的度数为__________． 7．如图，O是等腰三角形ABC的外接圆，AB＝AC，延长BC到点D，使得CD＝AC，连接AD交O于点E，连接BE与AC交于点F，求证：BE平分∠ABC． 8．如图，已知在O中，直径AB＝10 cm，BC＝8 cm，CD平分∠ACB，求AC和DB的长． 如图，已知AD为锐角△ABC的外接圆O的直径，AE⊥BC于E，交外接圆于F. (1)求证：∠1＝∠2； (2)求证：ABAC＝AEAD； (3)作OH⊥AB，垂足为H，求证： . 参考答案 1. 答案：C 解析：∵AB为⊙O的直径，C为圆周上一点， ∴∠C＝90.又∵OD⊥BC于D，∴OD∥AC． 又∵O为AB的中点，∴AC＝2OD＝20. 又∵的度数为60，∴∠CBA＝30. ∴AB＝2AC＝40. 2. 答案：C 解析：本题中C、D两点的位置有两种情况，如图所示，利用圆周角与所对弧的度数的关系，即可得到结果． 3. 答案：C 解析：∵∠C＝∠A，∠D＝∠B， ∴△CPD∽△APB． ∴. 4. 答案： 解析：如图，连接AC、BC， 则∠ACB＝90. 设BD＝1，则AD＝3， ∴CD2＝ADBD＝3. ∴. 又∵∠COD＝θ，∴. ∴ 5. 答案： 解析：∵AB是O的直径， ∴∠ACB＝90. 又∵∠B＝30，∴∠A＝60. 又OA＝OC， ∴△AOC为等边三角形． ∵CP⊥AB，∴AP＝OP. ∴. ∴. 6. 答案：50 解析：把半圆补成一个完整的圆，如图所示． ∵AB＝AC，∠BAC＝50， ∴. 由圆外角定理可得的度数等于的度数减去2∠B的度数，即180－265＝50. 7. 证明：∵CD＝AC，∴∠D＝∠CAD． 又∠ACB＝∠D＋∠CAD， ∴∠ACB＝2∠CAD． 又∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB． ∴∠ABC＝2∠CAD． 又∵∠EBC＝∠CAD，∴∠ABC＝2∠EBC， 即BE平分∠ABC． 8. 解：∵AB是O的直径，而直径所对的圆周角是直角， ∴△ABC是直角三角形，且∠ACB为直角．由勾股定理可得AB2＝AC2＋BC2，即102＝AC2＋82， ∴AC＝6 cm.∵CD平分∠BCA， ∴∠BCD＝∠DCA＝45.∴. ∴∠DBA＝∠BAD． ∴DB＝AD，在Rt△ADB中，由勾股定理可得AB2＝2DB2，∴. 9. 证明：(1)连接DF， ∵AD为直径， ∴∠AFD＝90. 又BC⊥AF，∴DF∥BC． ∴.∴∠1＝∠2. (2)连接BD，∵AD为直径， ∴∠ABD＝90.又AE⊥BC， ∴∠AEC＝90.∴∠ABD＝∠AEC．又∠1＝∠2， ∴△ABD∽△AEC(或由∠1＝∠2，∠ACB＝∠ADB可知△ABD∽△AEC)． ∴，即ABAC＝AEAD． (3)连接CF，∵AD为直径，∴∠ABD＝90. 又OH⊥AB，∴OH∥BD． ∴H为AB中点，即OH为△ABD的中位线． ∴．又，∴BD＝CF. ∴.