2019-2020年高中数学 第八课时 同角三角函数关系的应用教案 苏教版必修4.doc

《2019-2020年高中数学 第八课时 同角三角函数关系的应用教案 苏教版必修4.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019-2020年高中数学 第八课时 同角三角函数关系的应用教案 苏教版必修4.doc（4页珍藏版）》请在装配图网上搜索。

2019-2020年高中数学 第八课时 同角三角函数关系的应用教案 苏教版必修4 教学目标： 熟练运用同角三角函数化简三角函数式，活用同角三角函数关系证明三角恒等式，明确化简结果的要求，掌握证明恒等的方法；通过化简与证明，使学生提高三角恒等变形的能力，树立化归的思想方法. 教学重点： 三角函数式的化简，三角恒等式的证明. 教学难点： 同角三角函数关系的变用、活用. 教学过程： ［例1］化简 法一：原式＝ ＝＝ 法二：原式＝ ＝ ＝ ＝＝＝ 法三：原式＝ ＝ ＝＝＝ ①以上三种解法虽思路不同，但都应用了公式sin2α+cos2α＝1,其中生2、3是顺用公式，1是逆用公式，显然1的解法简单明了.②在1的解法中逆用公式sin2α＋cos2α＝1，实质是“1”的一种三角代换“1＝sin2α＋cos2α”. 对于利用同角三角函数关系式化简时，其结果一般要求：①函数种类少；②式子项数少；③项的次数低；④尽量使分母或根号内不含三角函数式；⑤尽可能求出数值（不能查表））. ［例2］求证＝ 证法一：由cosx≠0知1＋sinx≠0，于是 左＝＝＝＝＝右 证法二：由1－sinx≠0，cosx≠0于是 右＝＝＝＝＝左 证法三：左－右＝－＝ ＝＝＝0 ∴＝ 证法四：(分析法) 欲证＝ 只须证cos2x＝（1＋sinx）（1－sinx） 只须证cos2x＝1－sin2x 只须证sin2x＋cos2x＝1 ∵上式成立是显然的，∴＝成立 分析法证题的思路是“执果索因”：从结论出发，逐步逆推，推出一个真命题或者推出的 与已知一致，从而肯定原式成立.要注意论证格式 Ⅲ.课堂练习 已知sinθ＋cosθ＝，θ∈(0，π)，求tanθ的值. 分析：依据已知条件sinθ＋cosθ＝，θ∈(0，π)，求得2sinθcosθ的值，进而求得sinθ－cosθ的值，结合sinθ、cosθ的值再求得tanθ即可. 解：∵sinθ＋cosθ＝，(1) 将其平方得，1＋2sinθcosθ＝ ∴2sinθcosθ＝－， ∵θ∈(0，π) ∴cosθ＜0＜sinθ ∵(sinθ－cosθ)2＝1－2sinθcosθ＝ ∴sinθ－cosθ＝ (2) 由（1）（2）得 sinθ＝，cosθ＝－， ∴tanθ＝－ Ⅳ.课时小结 本节课我们讨论了同角三角函数关系式的两个方面的应用：化简与证明，与同学们讨论了化简的一般要求，证明恒等的常用方法，对于化简与证明另外还应注意两种技巧：一种是切化弦”，一种是“1”的代换，“1”的代换不要仅限于平方关系的代换，还要注意倒数关系的代换，究竟用哪一种，要由具体问题来决定. Ⅴ.课后作业 课本P24习题 10、11、12. 同角三角函数关系的应用 1．式子sin4θ＋cos2θ＋sin2θcos2θ的结果是 （ ） A. B. C. D.1 2．已知tanθ＝ (其中0＜a＜1，θ是三角形的一个内角)，则cosθ的值是 （ ） A. B. C. D. 3．若sinα＝，cosα＝，＜α＜π，则a的值满足 （ ） A.a＝0 B.a＞3或a＜－5 C.a＝8 D.a＝0或a＝8 4．化简的结果为 （ ） A.cos4 B.－cos4 C.cos4 D.cos22 5．已知sinα＝，且α为第二象限角，那么tanα＝ 6．已知sinαcosα＝，且<α<，则cosα－sinα的值为 7．若tanα＝,π<α<π，则sinαcosα＝ 8．若β∈［0，2π)，且＋＝sinβ－cosβ，求β的取值范围. 9．化简：－. 10．求证：tan2θ－sin2θ＝tan2θsin2θ. 同角三角函数关系的应用答案 1．D 2．C 3．C 4．B 5．－ 6．－ 7． 8．若β∈［0，2π)，且＋＝sinβ－cosβ，求β的取值范围. 分析：依据已知条件得cosβ≤0，sinβ≥0，利用同角三角函数之间的关系式求解. 解：∵＋ ＝＋＝|sinβ|＋|cosβ|＝sinβ－cosβ ∴sinβ≥0，cosβ≤0 ∴β是第二象限角或终边在x轴负半轴和y轴正半轴上的角 ∵0≤β≤2π ∴≤β≤π 9．化简：－. 原式＝－ ＝＝sinx＋cosx 10．求证：tan2θ－sin2θ＝tan2θsin2θ. 左边＝tan2θ－sin2θ＝－sin2θ ＝sin2θ＝sin2θ＝sin2θtan2θ＝右边