2019-2020年高中数学《任意角的三角函数》教案11新人教A版必修4.doc

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2019-2020年高中数学《任意角的三角函数》教案11新人教A版必修4 教学要求：掌握任意角的三角函数的定义；已知角α终边上一点，会求角α的各三角函数值. 教学重点：熟练求值. 教学难点：理解定义. 教学过程： 一、复习准备： 1. 用弧度制写出终边在下列位置的角的集合：坐标轴上； 第二、四象限 2. 锐角的三角函数如何定义？ 3. 讨论：以上定义适应任意角的三角函数吗？如何定义？ 二、讲授新课： 1. 教学任意角的三角函数的定义： ① 讨论：锐角α的终边交单位圆于点P (x,y)的坐标与α三角函数有何关系？ → 推广：任意角 ② 定义：设α是一个任意大小的角，角α的终边与单位圆交于点P (x, y), 则sinα＝y，cosα＝x，tanα＝. ② 讨论：与点P的位置是否有关？ α与2kπ＋α的三角函数值有何关系？ 当α的终边落在x轴、y轴上时，哪些三角函数值无意义？ 任何实数是不是有三角函数值？ 三个三角函数的定义域情况是怎样的？ 2. 教学例题： ① 出示例1：求下列各角的正弦、余弦、正切值 3π、 －2π、 、 － 讨论求法→试求（学生板演）→订正→小结：画终边与单位圆，求交点，求值. ② 思考：已知角终边上任一点P (x, y)，如何求它的三角函数值呢? 结论：先求；再按公式、、. ③ 出示例2：已知角α的终边过点P(-2,-4)，求α的正弦、余弦和正切值. （学生试求→订正→小结解法：先求r，再按定义求. ） ④ 讨论：正弦、余弦、正切值在各个象限的符号情况？ ⑤ 讨论：终边相同的角同一三角函数的值有何关系？ 结论： ，， ，其中． 作用：把任意角的三角函数值问题转化为0～2π间角的三角函数值问题. ⑥ 练习：求下列各角的正弦、余弦和正切值：、－. 3. 小结：单位圆定义任意角的三角函数；由终边上任一点求任意角的三角函数；各象限的符号情况；诱导公式（一）. 三、巩固练习： 1. 已知角α的终边在直线y＝2x上，求α的正弦、余弦和正切值. 2. 口答下列各特殊角的正弦、余弦、正切值：0、90、180、270、360. 3. 已知点，在角α的终边上，求、、的值 4. 作业：书P17 1、2、3题.