2019-2020年高三数学向量的有关概念复习资料一人教版.doc

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2019-2020年高三数学向量的有关概念复习资料一人教版 （一）基础知识回顾： 1.向量的概念：既有 又有 的量叫向量,二要素：大小、方向（有向线段有三要素） 2.向量的表示方法：①用有向线段表示；②用字母、等表示；③向量的坐标表示. 3.零向量、单位向量：①长度为 的向量叫零向量②长度为 的向量叫单位向量. 4.平行向量定义：①方向 或 的非零向量叫平行向量，向量、平行，记作∥； ②规定：与任一向量平行. ③共线向量与平行向量关系：平行向量就是共线向量. 5.相等向量定义：长度 且方向 的向量叫相等向量. 6.向量的加法：求两个向量和的运算，叫做向量的加法。向量加法有 法则和 法则. 7．向量的减法：向量加上的相反向量叫做与的差。即： -= + (-) 8．差向量的几何意义： = , =, 则=- （二）基础训练 1.判断下列命题的真假： （1）“”的充要条件是“和的方向相同”； （ ） （2）“” 的充要条件是“和有相等的模”； （ ） （3）若； （ ） （4）若是平行向量 （ ） 2. 设为单位向量，（1）若为平面内的某个向量，则=||;(2)若与平行，则=||；（3）若与平行且||=1，则=。上述命题中，假命题个数是（ ） A.0 B.1 C.2 D.3 3. 是任意向量，给出：||=||，方向相反， 都是单位向量，其中 是共线的充分不必要条件. （三）例题分析： 例1．在下列情形中，各向量的终点的集合分别构成什么图形？ （1）把所有单位向量的起点平行移动到同一点P； （2）把平行于直线L的所有单位向量的起点平移到直线L上的点P； （3）把平行于直线L的所有向量的起点平移到直线L上的点P. 例2．判断下列命题以及它们的逆命题正确与否 （1）向量是共线向量，则A、B、C、D在同一直线上； （2）已知是两个非零向量，如果； （3）； 例3．一位模型赛车手摇控一辆赛车向正东方向前进1米，顺时针方向转弯60，按直线向前行进1米，再顺时针方向转弯60，继续按直线向前行1米，…，如此操作六次 （1）按1：100的比例，画出赛车的移动的轨迹； （2）观察赛车位移示意图，你能得到什么结论？ 例4.如图，在△OAB中，AB上有一点P（点P不与点A、B重合），设 求证： 并且 （三）课后作业： A组 1．的一个必要不充分的条件是 （ ） A．A与C重合 B．A与C重合，B与D重合 C． D．A、B、C、D四点共线 2．等腰梯形ABCD中，对角线AC与BD交于点P，点E、F分别在两腰AD、BC上，EF过点P， 且EF//AB，则 （ 　 ） A． B． C． D． 3．下列命题中正确的是 （ ） A． B． C． D．单位向量都相等 4．如图，设ABCD是菱形，下列可以用同一条有向线段表示的两个向量是 （ ） A． B． C． D． 5．两个非零向量相等的一个必要不充分条件是 （ ） A．两个向量长度相等 B．两个向量方向相反 C．两个向量长度相等，且方向相同 D．两向量的起点和终点分别重合 6．设O是正的中心，则向量、、是 （ ） A．有相同起点的向量 B．平行向量 C．模相等的向量 D．相等向量 7．________. 8.物理学中的作用力和反作用力是模__ __且方向_ _的共线向量. 9．如图， 的边长为a，图中与向量相等的向量是 . 10．判断下列各命题是否正确？ （1）若是平行四边形； （ ） （2）若四边形ABCD是平行四边形，则； （ ） （3）若； （ ） （4）若 （ ） 11．如图是45的矩形（每个小方格都是正方形）试在图中作出起点和终点都在方格的顶点处且与相等的向量. 12．给出下列命题： （1）共线向量是平行向量； （2）平行向量是共线向量； （3）相等向量是平行向量； （4）平行向量是相等向量； （5）共线向量是相等向量. 其中真命题是__ __（填上所有真命题的序号） B组 13. 已知向量，且则一定共线的是（ ） A. Ａ、B、D B. A、B、C C. B、C、D D. A、C、D 14．O是平面上一定点，A、B、C是平面上不共线的三个点，动点P满足 （ ） A．外心 B．内心 C．重心 D．垂心 15．试用向量的方法证明：对角线互相平分的四边形是平行四边形.