人教版八年级数学上与三角形有关的角内角.ppt

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欢迎进入多媒体课堂,横道中学 数学组,与三角形有关的角,,内角,,1,2,3,三角形的内角和？,猜一猜：,,,,,,1,2,3,猜一猜：,三角形的内角和？,,,,,,1,2,3,猜一猜：,三角形的内角和？,,,,1,2,3,,猜一猜：,三角形的内角和？,,,,三角形的内角和？,,已知：ΔABC（图3-1） 求证：∠A+∠B+∠C=1800,分析：图中的实验启发我们，要证明这个结论，可以延长一边BC，得到一个平角∠BCD，然后以CA为一边，在ΔABC的外部画∠ACE=∠A，这样只要证明∠ECD=∠B就可以了．,证明：作BC的延长线CD，在ΔABC的外部，以CA为一边，CE为另一边画 ∠1=∠A，于是,CE∥BA（内错角相等，两直线平行） ∴∠B=∠2（两直线平行，同位角相等）,又∵∠1+∠2+∠ACB=1800（平角的定义） ∴∠A+∠B+∠ACB=1800,,,,,,B,C,D,E,,,1,,A,,2,想一想：,如果不用剪、拼的方法， 可不可以用推理论证的方法来说明 上面的结论成立？,,,,,A,B,C,D,E,辅助线：在原来图形上添画的线叫辅助线.,,,尝试一下：,三角形的内角和等于180,三角形的内角和定理：,师生交流：,例1 在△ABC中，若∠A:∠B:∠C=2:3:4，求∠A 、∠B 和∠C的度数.,,解：设∠A=2x，则∠B=3x， ∠C=4x. ∴2x+3x+4x=180(三角形内角和定理） 解方程，得x=200 ∴ ∠A=2200=400 ∠B=3200=600 ∠C=4200=800,,例2 已知：在△ABC中，∠C=∠ABC=2∠A，BD是AC边上 的高， 求∠DBC的度数.,分析：∠DBC在△BDC中，∠BDC=900，为求∠DBC的度数，只要求出∠C的度数即可.,解：设∠A= x ，则∠C=∠ABC=2x.,∴x+ 2x+ 2x=180(三角形内角和定理).,解方程，得x=360. ∴ ∠C=2360=720.,在△BDC中， ∵∠BDC=900（已知）， ∴∠DBC=1800-900-720（三角形内角和定理). ∴∠DBC=180.,,A,B,C,,,,D,,启示？,例3. 在△ABC中，已知∠A-∠C=250，∠B-∠A=100，求： ∠B的度数.,分析：根据三角形内角和定理可知： ∠A+∠B+∠C= 1800，然后结合已知条件便可以求出.,解：在△ABC中， ∠A+∠B+∠C=1800（三角形內角和定理） 联立∠A-∠C=250，∠B-∠A=100可得， ∠A=650，∠B=750，∠C=400 答：∠B的度数是750.,一 、选择题 (1) 在△ABC中，∠A:∠B:∠C =1:2:3，则∠B =（ ） A. 300 B. 600 C. 900 D. 1200 (2) 在△ABC中，∠A =500, ∠B =800,则∠C =（ ） A. 400 B. 500 C. 100 D. 1100 （3）在△ABC中，∠A =800, ∠B =∠C，则∠B =（ ） A. 500 B. 400 C. 100 D. 450 二、填空 （1）∠A:∠B:∠C=3:4:5，则∠B = （2）∠C =900，∠A =300，则∠B = （3）∠B =800，∠A =3∠C，则∠A =,,,,,B,600,750,B,,600,A,如图：已知在△ABC中，EF与AC交于点G，与BC 的延长线交于点F，∠B=450 ，∠F=300，∠CGF=700， 求∠A的度数.,,,,,A,E,G,F,C,B,,,,如下图所示：C岛在A岛的北偏东50方向，B岛在A岛的北偏东80方向，C岛在B岛的北偏西40方向，从C岛看A、B两岛的视角∠ACB是多少度？,练习：,判断正误： 1 、三角形中最大的角是70，那么这个三角形是锐角三角形（ ） 2 、一个三角形中最多只有一个钝角或直角（ ） 3 、一个等腰三角形一定是锐角三角形（ ） 4 、一个三角形最少有一个角不大于60 （ ）,,1.理解几何命题说理的方法,步骤,格式及注意事项. 2.三角形三个内角的和等于1800. △ABC中,∠A+∠B+∠C=1800.,再见,