2019-2020年高中数学 2.1.1合情推理与演绎推理学案 新人教B版选修2-2.doc

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2019-2020年高中数学 2.1.1合情推理与演绎推理学案 新人教B版选修2-2 一 新课探究 1.归纳推理的定义：_________________________________ 定义 2.类比推理的定义：_________________________________ 3.演绎推理的定义：_________________________________ 1.归纳推理的一般步骤： ⑴ 对有限的资料进行观察、分析、归纳 整理； ⑵ 提出带有规律性的结论，即猜想； ⑶ 检验猜想。 2.类比推理的一般步骤： ⑴ 找出两类对象之间可以确切表述的相似特征； ⑵ 用一类对象的已知特征去推测另一类对象的特征，从而得出一个猜想； 步骤 ⑶ 检验猜想。即 3.演绎推理规则 ⑴ 假言推理：“若pq，p真，q真” 它的本质是，通过验证结论的充分条件为真,从而判断结论为真. ` 假言推理的步骤：（1）：确定命题pq (2): 判断命题p是否为真，如果p为真，则q为真 （2）三段论推理：“若bc,而ab,则ac”， 三段论推理包括①大前提——已知的一般原理 ②小前提——所研究的特殊情况 ③结论——根据一般原理对特殊情况做出判断 ⑶ 关系推理：根据对象间的逻辑关系（对称性，传递性等）进行推演的推理。即“如果aRb,bRc,则aRc”,其中R表示具有传递关系 二例题解析 例1 用推理的形式表示等差数列1，3，5，…,(2n-1),..的前n项和的归纳过程。 例2 设， 计算 的值，同时作出归纳推理，并用验证猜想是否正确。 例3 试根据等式的性质猜想不等式的性质。 等式的性质： (1) a=ba+c=b+c; (2) a=b ac=bc; (3) a=b;等等 猜想不等式的性质： (1) a＞b (2) a＞b (3) a＞b 例4 找出圆与球的相似性质，并永远的下列性质类比球的有关性质： （1）圆心与弦（非直径）终点的连线垂直的弦； （2）与圆心距离相等的两弦相等；（3）圆的周长（d是直径） （4）圆的面积 圆的性质 球的性质 圆心与弦(不是直径)的中点的连线垂直于弦 与圆心距离相等的两弦相等；与圆心距离不等的两弦不等，距圆心较近的弦较长 圆的周长（d是直径） 圆的面积 例5 在中，AB=AC。求证： 例6 证明函数的值恒为正数. 例7 已知：空间四边形ABCD中，点E,F分别是AB,AD的中点。求证：EF//平面BCD. 例8 求证：当a>1时，有。 小结：