2019-2020年高中数学课时达标训练十八北师大版必修.doc

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2019-2020年高中数学课时达标训练十八北师大版必修 一、选择题 1．若a＝log3π，b＝log76，c＝log20.8，则(　　) A．a＞b＞c　　B．b＞a＞c C．c＞a＞b D．b＞c＞a 2．函数f(x)＝ln(x2＋1)的图像大致是(　　) 3．函数y＝loga(x－3)＋2的图像恒过定点(　　) A．(3,0) B．(3,2) C．(4,0) D．(4,2) 4．已知函数f(x)＝若f(m)＜f(－m)，则实数m的取值范围是(　　) A．(－1,0)∪(0,1) B．(－∞，－1)∪(1，＋∞) C．(－1,0)∪(1，＋∞) D．(－∞，－1)∪(0,1) 二、填空题 5．已知函数f(x)＝2logx的值域为[－1,1]，则函数f(x)的定义域是________． 6．已知f(x)＝|lg x|，则f，f，f(2)的大小关系为________． 7．方程|x|＝|logx|的根的个数为________． 8．已知函数f(x)的图像与函数g(x)＝3x的图像关于直线y＝x对称，令h(x)＝f(1－|x|)，则关于函数h(x)有以下命题： (1)h(x)的图像关于原点(0,0)对称； (2)h(x)的图像关于y轴对称； (3)h(x)的最小值为0； (4)h(x)在区间(－1,0)上单调递增． 其中正确的是________． 三、解答题 9．(1)已知函数f(x)＝log3(3x＋1)＋ax是偶函数，求a的值； (2)已知函数f(x)＝loga(1－x)＋loga(x＋3)(a＞0且a≠1)． ①求函数的定义域和值域； ②若函数f(x)有最小值为－2，求a的值． 10．设函数f(x)＝x2－x＋b，且满足f(log2a)＝b，log2[f(a)]＝2(a>0，a≠1)，求f(log2x)的最小值及对应的x值． 答案 1．解析：选A　a＝log3π＞log33＝1，log71＜b＝log76＜log77， ∴0＜b＜1，c＝log20.8＜log21＝0， ∴a＞b＞c. 2．解析：选A　依题意，得f(－x)＝ln(x2＋1)＝f(x)，所以函数f(x)为偶函数，即函数f(x)的图象关于y轴对称，故排除C.因为函数f(x)过定点(0,0)，排除B，D，应选A. 3．解析：选D　令x＝4，则y＝loga(4－3)＋2＝2， ∴函数的图像恒过定点(4,2)． 4．解析：选C　当m＞0时，－m＜ 0，f(m)＜f(－m)⇒logm＜log2m⇒log2＜log2m⇒＜m，可得m＞1； 当m＜0时，－m＞0，f(m)＜f(－m)⇒log2(－m)＜log(－m)⇒log2(－m)＜log2(－)⇒－m＜－， 可得－1＜m＜0. 故m的取值范围是－1＜m＜0或m＞1. 5．解析：由题意知－1≤2logx≤1，即－1≤－2log2x≤1. ∴－≤log2x≤， 即log2≤log2x≤log2， ∴≤x≤. 答案： 6．解析：f＝lg ＝－lg 4＝lg 4， f＝lg ＝－lg 3＝lg 3， f(2)＝|lg 2|＝lg 2，∴f(2)＜f＜f. 答案：f(2)＜f＜f 7． 解析：同一坐标系中作出y＝|x|与y＝|logx|的图像，可知有两个交点，故有两解． 答案：2 8．解析：∵函数f(x)的图像与函数g(x)＝3x的图像关于直线y＝x对称，∴f(x)与g(x)互为反函数， ∴f(x)＝log3x；∴h(x)＝f(1－|x|)＝log3(1－|x|)． 由1－|x|＞0得－1＜x＜1. ∵h(x)的定义域关于原点对称， 且h(－x)＝log3(1－|－x|)＝log3(1－|x|)＝h(x)． ∴h(x)是偶函数，其图像关于y轴对称，(2)正确； 又当x∈(－1,0)时，h(x)＝log3(1＋x)， 显然h(x)在(－1,0)上是递增的，∴(4)正确； 利用特殊点验证可知，(1)不正确；由于h(x)在(－1,0)上单调递增，且h(x)为偶函数， ∴h(x)在[0,1)上单调递减， ∴h(x)在(－1,1)上有最大值，h(0)＝log31＝0，无最小值，故(3)不正确． 答案：(2)(4) 9．解：(1)函数的定义域是R，由于f(x)为偶函数， ∴f(－x)＝f(x)，即对任意x∈R，总有log3(3－x＋1)－ax＝log3(3x＋1)＋ax， ∴log3(3－x＋1)－log3(3x＋1)＝ax， 即(a＋1)x＝0，由于x是任意实数，∴a＝－1. (2)①由得－3＜x＜1. ∴函数的定义域为{x|－3＜x＜1}． f(x)＝loga(1－x)(x＋3)． 设t＝(1－x)(x＋3)＝4－(x＋1)2， ∴t≤4，又t＞0，则0＜t≤4. 当a＞1时，y≤loga4，值域为(－∞，loga4]． 当0＜a＜1时，y≥loga4，值域为[loga4，＋∞)； ②由题意及①知，当0＜a＜1时，函数有最小值． ∴loga4＝－2.∴a＝. 10．解：由f(log2a)＝b可得，(log2a)2－log2a＋b＝b， ∴log2a＝1或log2a＝0.∴a＝2或a＝1(舍去)． 又∵log2[f(a)]＝2，即log2(2＋b)＝2， ∴2＋b＝4，b＝2.∴f(x)＝x2－x＋2. ∴f(log2x)＝2＋. ∴当log2x＝，即x＝时，ymin＝.