2019-2020年高一数学 增效减负 函数的零点教学案.doc

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2019-2020年高一数学 增效减负 函数的零点教学案 【教学目标】 （一）知识技能：了解函数的零点与方程的根的关系；会判断函数在某区间上是否存在零点. （二）思想方法： 函数与方程思想、转化与化归思想、数形结合思想. 【重点难点】：重点：体会函数的零点与方程的根之间的联系； 难点：函数的零点个数的判断. 【教学过程】 一．情境问题： 问题一： 函数图象与轴交点坐标是什么？ 生：（-1，0） （3，0） 问题二：方程的根与函数之间有什么联系？ 生：从图象上看，方程的根就是函数图象与轴交点的横坐标. 把从表达式来看，此方程的根是函数的函数值为0时的自变量的值； 方程可看作函数函数值为0时的情形， 函数中令得到方程， 函数与方程之间似乎有某种联系，今天我们重点研究这个问题。 简述：是方程的两根，那么是函数的什么呢？ 我们习惯把称为的零点.(板书课题) 二．建构数学 问题三：类似的，函数的零点怎样定义？ 函数的零点： 1、定义：一般地， 我们把使函数的值为0的实数称为函数的零点. 2、说明： （1）函数的零点不是点，是个实数. （2）函数的零点就是相应方程的根，也是函数图象与轴交点的横坐标. 函数的零点问题方程的根的问题图象与轴的交点问题 问题四：方程有没有实数根？ 生：有用计算，可以估算。 还有别的做法吗？ 设， ，开口向上图像和轴必有两个交点， 点评：把方程交给函数。 变化：在区间上有根吗？ ，函数图像必定穿越轴，在区间上有有一个根。 变化：在区间上有根吗？ 问题五：若函数在区间上满足,则函数在区间上一定有零点吗？试举例说明. 在区间，或 怎样就能保证函数在区间上一定有零点。加一个不间断的条件。 引出零点存在性定理 零点存在定理： 一般地，若函数在区间上的图象是一条不间断的曲线，且,则函数在区间上有零点。 问题六(剖析概念系列)：学习了这个定理，你有哪些不明白的地方？ 说明：①区间从变化为，为什么？ -----------零点位置更精确！ 那么第一个区间能改为区间吗？----------不可以，举例说明。 ②何谓有零点？---------至少有一个。 ③（能逆向吗）一般地，若函数在区间上的图象是一条不间断的曲线，若函数在区间上有零点。则？能举例吗？（二次函数） ④不间断的单调函数在区间上有,则函数在区间上有几个零点？ 答：1个. 变式：二次函数在区间上有,则函数在区间上有几个零点？ 答：1个. 三、典型例题： 例题1：求证：函数f(x)＝x3＋x2＋1在区间(－2，－1)上存在零点． 变式1：求证：方程在区间上至少有两个实根. 令， ， ， ， 在区间上都至少有一个根，所以得证。 点评：把方程的根的问题转化为相应函数图象的零点问题处理。 变式2：函数有零点的区间为，求的值。 分析1：函数，，， 分析2：与，观察图像可得零点在区间当中，要进行细化，考查中的整数2，3 你能学到哪些数学思想方法：函数方程思想，转化与化归思想，数形结合思想。 小结：函数零点的求解与个数的判断： （1）（代数法）转化为相应方程的实数根问题；(能求则求)， （2）（几何法）转化为函数的图象交点问题； （3）利用零点存在性定理. 四、当堂训练： 1、设函数，则函数的零点为 。 答：3。 -------可以直接求根，也可以作图像！ 2、函数有零点的区间为，则的值为 。2 先转化为根，再转化为熟知的图像的交点，最后细化！ 3、方程在区间内实数根的个数为 。1 法一、转化为两个图像的交点个数。 法二、函数单调，用 五、课堂小结： ◆函数的零点概念是什么？ 函数的零点问题方程的根的问题图像与轴交点问题. ◆函数的零点个数的判断方法有哪些？ （1）求出相应方程的实数根；（2）转化为函数的图象交点问题；（3）利用零点存在性定理. ◆本节课运用了哪些数学思想方法？ 函数与方程思想、转化与化归思想、数形结合思想. 六．课外探究 关于的方程的根满足下列条件时，分别求实数的取值范围 （1）一个根大于1，一个根小于1 解： （2）一个根在内，另一个根在内 解： （3）一个根小于2，一个根大于4 解： （4）两个根都在内 解： 七、课外作业：课时训练第33课时