2019-2020年高中数学 第三章 第八课时 二倍角的正弦、余弦、正切（二）教案 苏教版必修3.doc
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2019-2020年高中数学 第三章 第八课时 二倍角的正弦、余弦、正切（二）教案 苏教版必修3 教学目标： 掌握和角、差角、倍角公式的一些应用，解决一些实际问题；培养学生理论联系实际的观点和对数学的应用意识. 教学重点： 和角、差角、倍角公式的灵活应用. 教学难点： 如何灵活应用和、差、倍角公式进行三角式化简、求值、证明恒等式. 教学过程： Ⅰ.复习回顾 回顾上节课所推导的二倍角的正弦、余弦、正切公式. Ⅱ.讲授新课 现在我们继续探讨和角、差角、倍角公式的一些应用. ［例1］求证＝. 分析：运用比例的基本性质，可以发现原式等价于＝，此式右边就是tan2θ. 证明：原式等价于＝tan2θ 而上式左边＝＝ ＝＝tan2θ＝右边 ∴上式成立. 即原式得证. ［例2］利用三角公式化简sin50(1＋tan10) 解：原式＝sin50(1＋) ＝sin50 ＝2sin50 ＝2cos40 ＝＝＝1 或：原式＝sin50(1＋tan60tan10) ＝sin50(1＋) ＝sin50 ＝sin50 ＝ ＝＝＝1 评述：在三角函数式的求值、化简与恒等变形中，有两种典型形式应特别注意，它们在解决上述几类问题中，起着重要作用，这两种典型形式是： sinx＋cosx＝sin(x＋)；sinx＋cosx＝2sin(x＋)； cosx＋sinx＝2sin(x＋) Ⅲ.课堂练习 课本P110 1、2、3. 练习题： 1.若－2π＜α＜－，则的值是 ( ) A.sin B.cos C.－sin D.－cos 解：＝＝＝ ∵－2π＜α＜－，∴－π＜＜－，∴cos＜0 ∴原式＝－cos 2.已知tan＝，求的值. 解：＝ ＝＝tan＝ ∴的值为. 3.证明－sin2θ＝4cos2θ 证法一：左边＝－2sinθcosθ ＝－2sinθcosθ ＝ ＝ ＝＝4cos2θ＝右边 证法二：∵(4cos2θ＋sin2θ)(2tanθ－1) ＝8sinθcosθ－4cos2θ＋4sin2θ－2sinθcosθ ＝6sinθcosθ－4cos2θ＋4sin2θ 又∵3sin2θ－4cos2θ＝6sinθcosθ－4cos2θ＋4sin2θ ∴(4cos2θ＋sin2θ)(2tanθ－1)＝3sin2θ－4cos2θ ∴＝4cos2θ＋sin2θ 即：－sin2θ＝4cos2θ Ⅳ.课时小结 进一步熟练掌握和角、差角、倍角公式的灵活应用，注意要正确使用公式进行三角式的化简、求值、证明. Ⅴ.课后作业 课本P110习题 5、6
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