山东省临沂市2019年中考数学复习 第三章 函数 第二节 一次函数的图象与性质课件.ppt

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第二节 一次函数的图象与性质,考点一 一次函数的图象与性质 (5年3考) 命题角度❶ 一次函数的图象 例1若式子 ＋(k－1)0有意义，则一次函数y＝(1－k)x＋k－1的图象可能是( ),【分析】 先求出k的取值范围，再判断出1－k及k－1的符号， 进而可得出结论．,【自主解答】∵式子 ＋(k－1)0有意义，∴ 解得k＞1，∴1－k＜0，k－1＞0， ∴一次函数y＝(1－k)x＋k－1的图象过一、二、四象限． 故选C.,1．(2017沈阳中考)在平面直角坐标系中，一次函数y＝x －1的图象是( ),B,2．若k≠0，b0，则y＝kx＋b的图象可能是( ),,C,命题角度❷ 一次函数的性质 例2(2018济宁中考)在平面直角坐标系中，已知一次函数y＝－2x＋1的图象经过P1(x1，y1)，P2(x2，y2)两点，若x1＜x2，则y1 y2.(填“＞”“＜”或“＝”) 【分析】根据一次函数的性质，当k＜0时，y随x的增大而减小，即可得出答案．,【自主解答】在y＝－2x＋1中，∵k＝－2，∴y随x的增大而减小． ∵x1＜x2，∴y1＞y2.故答案为.,3．(2018常德中考)若一次函数y＝(k－2)x＋1的函数值 y随x的增大而增大，则( ) A．k＜2 B．k＞2 C．k＞0 D．k＜0,B,4．(2017呼和浩特中考)一次函数y＝kx＋b满足kb＞0， 且y随x的增大而减小，则此函数的图象不经过( ) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 5．(2018郯城模拟)若点M(k－1，k＋1)关于y轴的对称点 在第四象限内，则一次函数y＝(k－1)x＋k的图象不经过第 ___象限．,A,一,考点二 确定一次函数的解析式 (5年3考) 命题角度❶ 待定系数法 例3 在直角坐标系中，一条直线经过A(－1，5)，P(－2，a)， B(3，－3)三点． (1)求a的值； (2)设这条直线与y轴相交于点D，求△OPD的面积．,【分析】(1)根据A，B的坐标，利用待定系数法求出解析 式，根据点P在直线上可求出a的值； (2)求出点D的坐标，再利用三角形面积公式解答即可．,【自主解答】(1)设直线的解析式为y＝kx＋b. 把A(－1，5)，B(3，－3)代入可得 解得 ∴直线的解析式为y＝－2x＋3. ∵点P(－2，a)在直线y＝－2x＋3上， ∴－2(－2)＋3＝a，即a＝7.,(2)由(1)得，点P的坐标为(－2，7)，直线的解析式为 y＝－2x＋3. 令x＝0，则y＝3， ∴直线与y轴的交点D的坐标为(0，3)， ∴S△OPD＝ 32＝3.,用待定系数法求一次函数的解析式有两种情况： (1)已知两点坐标(或两组对应值)可列方程组求解析式； (2)已知b或k的值，只需一点坐标(或一组对应值)即可．特别地，一次函数发生平移时，平移前后k的值不发生变化．,6．已知直线y＝－ x＋8与x轴、y轴分别交于点A和点B，M 是OB上的一点，若将△ABM沿AM折叠，点B恰好落在x轴上的 点B′处，则直线AM的函数解析式是( ) A．y＝－ x＋8 B．y＝－ x＋8 C．y＝－ x＋3 D．y＝－ x＋3,C,7．如图，过点A(2，0)的两条直线l1，l2分别交y轴于点B， C，其中点B在原点上方，点C在原点下方，已知AB＝ . (1)求点B的坐标； (2)若△ABC的面积为4， 求直线l2的解析式．,解：(1)∵点A(2，0)，AB＝ ， ∴BO＝ ＝3，∴点B的坐标为(0，3)． (2)∵△ABC的面积为4，∴ BCAO＝4， 即 BC2＝4，解得BC＝4. ∵BO＝3，∴CO＝4－3＝1，∴C(0，－1)．,设l2的解析式为y＝kx＋b， ∴直线l2的解析式为y＝ x－1.,命题角度❷ 图象的平移 例4(2018重庆中考A卷节选)如图，在平面直 角坐标系中，直线y＝－x＋3过点A(5，m)且与 y轴交于点B，把点A向左平移2个单位，再向上 平移4个单位，得到点C.过点C且与y＝2x平行 的直线交y轴于点D.求直线CD的解析式．,【分析】 先把A(5，m)代入y＝－x＋3得A(5，－2)，再利用点的平移规律得到C(3，2)，接着利用两直线平行的性质设CD的解析式为y＝2x＋b，然后把C点坐标代入求出b，即可得到直线CD的解析式．,【自主解答】把A(5，m)代入y＝－x＋3得m＝－5＋3＝－2，则A(5，－2)． ∵点A向左平移2个单位，再向上平移4个单位，得到点C， ∴C(3，2)． ∵过点C且与y＝2x平行的直线交y轴于点D， ∴CD的解析式可设为y＝2x＋b， 把C(3，2)代入得6＋b＝2，解得b＝－4， ∴直线CD的解析式为y＝2x－4.,混淆图象的平移规律 一次函数图象的平移规律：左加右减自变量，上加下减常数项．此处需要注意的是，一次函数y＝kx＋b向左、向右平移n(n0)个单位，得到y＝k(xn)＋b，而不是y＝kxn＋b.,8．(2018南充中考)直线y＝2x向下平移2个单位长度得到 的直线是( ) A．y＝2(x＋2) B．y＝2(x－2) C．y＝2x－2 D．y＝2x＋2,C,9．(2017连云港中考)如图，在平面直角坐标系xOy中，过点A(－2，0)的直线交y轴正半轴于点B，将直线AB绕着点O顺时针旋转90后，分别与x轴、y轴交于点D，C. (1)若OB＝4，求直线AB的函数解析式； (2)连接BD，若△ABD的面积是5，求点 B的运动路径长．,解：(1)∵OB＝4，∴B(0，4)． ∵A(－2，0)， 设直线AB的函数解析式为y＝kx＋b， ∴直线AB的函数解析式为y＝2x＋4.,(2)设OB＝m，则AD＝m＋2. ∵△ABD的面积是5，∴ ADOB＝5， ∴ (m＋2)m＝5，即m2＋2m－10＝0， 解得m＝－1＋ 或m＝－1－ (舍去)． ∵∠BOD＝90， ∴点B的运动路径长为 2π(－1＋ )＝ π.,考点三 一次函数与方程(组)、不等式的关系 (5年0考) 例5 如图，直线y＝x＋b与直线y＝kx＋6交于点P(3，5)， 则关于x的不等式x＋b＞kx＋6的解集是 ．,【分析】 方法一：利用已知求出k，b的值，然后解不等式； 方法二：利用图象确定x的取值范围． 【自主解答】方法一：∵直线y＝x＋b与直线y＝kx＋6交于点 P(3，5)，∴k＝－ ，b＝2. 解不等式x＋2－ x＋6得x3.故答案为x3.,方法二：∵直线y＝x＋b与直线y＝kx＋6交于点P(3，5)， 且当x3时，y＝x＋b对应的函数值大于y＝kx＋6对应的函 数值，∴x的取值范围为x3.故答案为x3.,两直线与不等式的关系 已知两条直线l1：y1＝k1x＋b1与l2：y2＝k2x＋b2在坐标系中的位置，当直线l1在直线l2上方时，y1＞y2；当直线l1在直线l2下方时，y1＜y2.这是解决此类问题的一个解题技巧，也是最容易犯错的地方．,10．(2018呼和浩特中考)若以二元一次方程x＋2y－b＝0 的解为坐标的点(x，y)都在直线y＝－ x＋b－1上，则常数 b＝( ) A. B．2 C．－1 D．1,B,11．(2017菏泽中考)如图，函数y1＝－2x与y2＝ax＋3的 图象相交于点A(m，2)，则关于x的不等式－2x＞ax＋3的解 集是( ) A．x＞2 B．x＜2 C．x＞－1 D．x＜－1,D,12．(2018白银中考)如图，一次函数y＝－x－2与y＝2x＋m的 图象相交于点P(n，－4)，则关于x的不等式组 的解集为 __________．,－2＜x＜2,