2019-2020年高中数学第3章数系的扩充与复数的引入3.2复数的四则运算课后导练苏教版选修.doc
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2019-2020年高中数学第3章数系的扩充与复数的引入3.2复数的四则运算课后导练苏教版选修 课后导练 基础达标 1．(5-i)-(3-i)-5i等于（） A.5i B.2-5i C.2+5i D.2 解析：原式=（5-3）+(-1+1-5)i=2-5i. 答案：B 2．已知复数z满足z+i-3=3-i，则z等于（） A.0 B.2i C.6 D.6-2i 解析：z=(3-i)-(-3+i)=6-2i. 答案：D 3．(a+bi)(a-bi)(-a+bi)(-a-bi)等于（） A.(a2+b2)2 B.(a2-b2)2 C.a2+b2 D.a2-b2 解析：原式=（a2+b2）(a2+b2)=(a2+b2)2. 答案：A 4．若(z-1)2=-1,则z的值为（） A.1+I B.1I C.2+I D.2i 解析：经验证，选B. 答案：B 5．已知z1=2+i,z2=1+2i,则复数z=z2-z1对应的点位于（） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 解析：z=z2-z1=（1+2i）-(2+i)=-1+i. 答案：B 6．复数4+3i与-2-5i分别表示向量与，则向量表示的复数是_________. 解析：∵由（-2-5i）-（4+3i）=-6-8i,知表示的复数是-6-8i. 答案：-6-8i 7．（）6+()6=_________;若n为奇数，则()4n+()4n=_________. 解析： =［（-）3］2+［（）3］2 =1+(-1)2=2. =［（）2］2n+［（）2］2n =i2n+(-i)2n=(-1)n+(-1)n=-2. 答案：2 -2 8．对于n个复数z1,z2,…,zn，如果存在n个不全为零的实数k1,k2,…,kn，使得k1z1+k2z2+…+knzn=0,就称z1,z2,…,zn线性相关.若要说明z1=1+2i,z2=1-i,z3=-2线性相关，那么可取{k1,k2,k3}=_________.（只要写出满足条件的一组值即可）. 解析：k1(1+2i)+k2(1-i)+k3(-2)=0, ∴(k1+k2-2k3)+(2k1-k2)i=0. ∴ 不妨取k1=1,则k2=2,k3=. 即{k1，k2,k3}={1，2，}. 答案：{1，2，} 9．设复数z=a+bi满足z2=3+4i，求z. 解：∵(a+bi)2=a2-b2+2abi,z2=3+4i, ∴a2-b2+2abi=3+4i. ∴ 或 ∴z=2+i或z=-2-i. 10．已知复平面内正方形的三个顶点所对应的复数分别是1+2i，-1+i，-2-2i，求第四个顶点所对应的复数. 解：设正方形的三个顶点Z1、Z2、Z3对应的复数分别为1+2i、-2+i、-1-2i;点Z4为正方形的第四个顶点, 它对应的复数为x+yi,则. ∴(-2+i)-（1+2i）=(-1-2i)-(x+yi), 即-3-i=(-1-x)+(-2-y)i. ∴即 ∴第四个顶点对应的复数为2-i. 综合运用 11．设复数z1=a+bi，并且a2+b2=25,z2=3+4i，z1z2是纯虚数，求z1. 解：z1z2=(a+bi)(3+4i)=(3a-4b)+(4a+3b)i. ∵z1z2是纯虚数, ∴3a-4b=0且4a+3b≠0, ① 且a2+b2=25. ② 由①和②，得 ∴z1=4+3i或z1=-4-3i. 12．计算()12. 解析：∵()3 =()3+3（）2i+3（i）2+(i)3 = =-1， ∴()12=［（）3］4 =(-1)4=1. 13．已知z是复数,z+2i，均为实数（i为虚数单位）且复数(z+ai)2在复平面上对应的点在第一象限，求实数a的取值范围. 解：设z=x+yi(x,y∈R)， z+2i=x+(y+2)i∈R则y+2=0， ① ∈R， 则x+2y=0. ② 解①②联立方程组得 ∴z=4-2i, ∴(z+ai)2=(4-2i+ai)2=［4+（a-2）i］2 =16-(a-2)2+8(a-2)i. 由于（z+ai）2对应的点在第一象限, ∴解得2
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