2019-2020年高中数学第一章三角函数1.1任意角和蝗制1.1.2蝗制课后集训新人教A版必修.doc

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2019-2020年高中数学第一章三角函数1.1任意角和蝗制1.1.2蝗制课后集训新人教A版必修 基础达标 1.下列各对角终边相同的是（ ） A.（2k+1）π与(4k1)π(k∈Z) B.与kπ+ (k∈Z) C.kπ+与2kπ (k∈Z) D.kπ与(k∈Z) 解析：用特殊值法分别找出角的终边的位置. 答案：A 2.把化成α+2kπ(0≤α＜2π,k∈Z)的形式为（ ） A.+13π B.+12π C.+14π D.以上都不对 解析：A不符合2kπ,k∈Z条件，C不符合0≤α＜2π条件，B符合所有条件. 答案：B 3.下列命题中，假命题是( ) A.“度”与“弧度”是度量角的两种不同的度量单位 B.一度的角是周角为，一弧度的角是周角的 C.根据弧度的定义，180一定等于π弧度 D.不论是用角度还是弧度制度量角，它们均与圆的半径长短有关 解析：根据角度与弧度定义无论角度制还是弧度制，角的大小与圆的半径长短无关，所以D是假命题. 答案：D 4.时钟经过一小时，时针转过了（ ） A.rad B.-rad C.rad D.rad 解析：时针转一圈经过12小时，即转-2π弧度，故经过一小时转-2π=-弧度. 答案：B 5.集合A={α|α=kπ+,k∈Z},B={α|α=2kπ,k∈Z}的关系是（ ） A.A=B B.AB C.BA D.以上都不对 解析：A={α|α=,k∈Z},B={α|α=,k∈Z}，于是A=B. 答案：A 6.圆的半径变为原来的，而弧长不变，则该弧所对的圆心角是原来的________倍. 解析：设圆的半径为r，所对的弧长为l，圆心角为α，则变化后圆的半径为,弧长仍为l，故该弧所对的圆心角为α1=. 答案：2 综合运用 7.已知集合A={α|2kπ≤α≤(2k+1)π,k∈Z},B={α|-4≤α≤4},则A∩B为（ ） A. B.{α|-4≤α≤π} C.{α|0≤α≤π} D.{α|-4≤α≤-π}∪{α|0≤α≤π} 解析：当k=0时，A={α|0≤α≤π}，此时A∩B={α|0≤α≤π}.当k=-1时A={α|-2π≤α≤-π}，此时，A∩B={α|-4≤α≤-π}.于是A∩B={α|-4≤α≤-π}∪{α|0≤α≤π}. 答案：D 8.一个半径为R的扇形，它的周长是4R，则这个扇形所含弓形的面积是（ ） A.（2-sin1cos1） B.sin1cos1 C.R2 D.(1-sin1cos1)R2 解析：扇形的弧长l=4R-2R=2R. ∴中心角的弧度数α==2. 于是S扇形=lR=2RR=R2. 又OC=cos1R， AC=sin1R（如右图）， ∴S△AOB=122Rsin1Rcos1=R2sin1cos1, ∴S弓形=R2-R2sin1cos1=R2(1-sin1cos1).故选D. 答案：D 9.如右图，已知点B是⊙C外一点，BD是圆C的切线，B、C的连线交⊙C于点A.若△BCD的面积被平分，∠BCD=θ,则tanθ=________. 解析：∵BD是⊙C的切线，CD是⊙C的半径， ∴∠CDB=90. ∵△BCD的面积被平分. ∴S△BCD=2S扇形ACD 即BDCD=2θCD2. ∴=2θ.∵tanθ=, ∴tanθ=2θ. 答案：2θ 拓展探究 10.如右图，圆心在原点、半径为R的圆交x轴正半轴于点A，P、Q是圆上的两个动点，它们同时从点A出发沿圆周做匀速运动.OP逆时针方向每秒转，OQ顺时针方向每秒转.试求P、Q出发后第五次相遇的位置及各自走过的弧长. 解：易知，动点P、Q由第k次相遇到第k+1次相遇所走过的弧长之和恰好等于圆的一个周长2πR，因此当他们第五次相遇时走过的弧长之和为10πR.设动点P、Q自A点出发到第五次相遇走过的时间为t秒，走过的弧长分别为l1、l2，则l1=tR,l2=|-|tR=tR.因此l1+l2=tR+tR=10πR,所以t==20(秒)，l1=πR,l2=πR.由此可知，OP转过的角度为π=6π+，所以动点P、Q第五次相遇处点M的坐标为（Rcos,Rsin）,即（），P、Q走过的弧长分别为R和R. 备选习题 11.若角α的终边和函数y=-|x|的图象重合，则角α的集合为_________. 解析：如右图，当x≥0时，y=-x,图象为第四象限角平分线，终边与其重合的角α的集合为:{α|α=2kπ+,k∈Z};当x≤0时，y=x，图象为第三象限角平分线，终边与其重合的角α的集合为：{α|α=2kπ+,k∈Z}.于是满足条件的角α的集合为{α|α=2kπ+,k∈Z} ∪{α|α=2kπ+,k∈Z}. 答案：{α|α=2kπ+,k∈Z}∪{α|α=2kπ+,k∈Z} 12.12点15分时，时针与分针的夹角是__________弧度. 解析：15分=小时, 时针转过2π=, 分针转过2π=, ∴夹角为-=. 答案： 13.将下列各角化成0到2π的角加上2kπ(k∈Z)的形式，并求出在（-2π，4π）内和它终边相同的角. (1);(2)-675. 解：(1)=-6π+, 设在（-2π，4π）内与终边相同的角为θ, 则θ=+2kπ,k∈Z,则-2π＜+2kπ＜4π.解得：＜k＜, ∵k∈Z,∴k=2,3,4.当k=2时，θ=;当k=3时，θ=;当k=4时，θ=. ∴在（-2π，4π）内与终边相同的角为：，，. (2)-675=-675=-4π+. 设在（-2π，4π）内与-675终边相同角为θ,则θ=+2kπ,于是-2π＜+2kπ＜4π,解得78＜k＜318. ∵k∈Z,∴k=1,2,3. 当k=1时，θ=-;当k=2时，θ=,当k=3时，θ=. ∴在（-2π，4π）内与-675终边相同角为-，，. 14.已知扇形的周长是6 cm，面积是2 cm2，试求扇形的中心角的弧度数. 解：设此扇形的半径为r，弧长为l,则 把①代入②，得r(6-2r)=4, ∴r2-3r+2=0.解得r=1或r=2. ∵α是扇形的中心角， ∴α＞0. 当r=1时，l=6-2r=6-21=4, 此时，α==4 rad; 当r=2时，l=6-2r=6-22=2, 此时，α==1 rad. ∴扇形中心角的弧度数是4或1. 15.要修建一扇环形花圃如右图，外圆弧的半径是内圆弧半径的两倍，周长为定值2l，问当中心角α为多少时，其面积最大，并求其最大面积（中心角的大小限在0—π间）. 解法1：设内圆弧半径为r，则外圆弧的半径为2r，由于扇环形花圃周长为定值2l,则2r+αr+α2r=2l,解得α=. ∴S扇环=α（2r）2-αr2=α3r2=3r2=-r2+lr=-(r-)2+. 当r=时，即α=时，扇环的面积最大，且最大值为. 解法2：设内圆弧的半径为r，则外圆弧的半径为2r.由于扇环形花圃周长为定值2l，则2r+αr+2αr=2l,解得：r=. ∴S扇环=α(2r)2-αr2=α3r2 =α3 = =. 当即α=时, S扇环有最大值，且最大值为. 16.用弧度表示顶点在原点，始边重合于x轴的非负半轴，终边落在阴影部分内的角的集合（如下图），不包括边界. 解：（1）如图（1），以OB为终边的角330，可看成为-30，化为弧度，即-，而75=75=,∴{θ|2kπ-＜θ＜2kπ+,k∈Z}. （2）如图（2），以OB为终边的角225，可看成是-135，化为弧度，即，而135=135=,∴{θ|2kπ-＜θ＜2kπ+,k∈Z}. （3）如图（3），∵30=，210=， ∴{θ|2kπ+＜θ＜2kπ+,k∈Z}∪{θ|2kπ+＜θ＜2kπ+,k∈Z},即{θ|2kπ+＜θ＜2kπ+,k∈Z}∪{θ|（2k+1）π+＜θ＜（2k+1）π+,k∈Z}， ∴{θ|kπ+＜θ＜kπ+,k∈Z}.