2019年高考数学大一轮总复习 第10篇 第2节 计数原理、排列与组合的综合应用课时训练 理 新人教A版 .doc

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2019年高考数学大一轮总复习 第10篇 第2节 计数原理、排列与组合的综合应用课时训练 理 新人教A版 一、选择题 1.如图所示，使电路接通，开关不同的开闭方式有(　　) A．11种　　　　　　 B．20种 C．21种 D．12种 解析：左边两个开关的开闭方式有闭合2个、1个即有1＋2＝3(种)，右边三个开关的开闭方式有闭合1个、2个、3个，即有3＋3＋1＝7(种)，故使电路接通的情况有37＝21(种)．故选C. 答案：C 2．现有4种不同颜色要对如图所示的四个部分进行着色，每部分涂一种颜色，有公共边界的两块不能用同一种颜色，如果颜色可以反复使用，则不同的着色方法共有(　　) A．24种 B．30种 C．36种 D．48种 解析：按使用颜色种数可分为两类．①使用4种颜色有A＝24种不同的着色方法，②使用3种颜色有A＝24种不同着色方法．由分类加法原理知共有24＋24＝48种不同的着色方法． 故选D. 答案：D 3．将2名教师，4名学生分成2个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组由1名教师和2名学生组成，不同的安排方案共有(　　) A．12种 B．10种 C．9种 D．8种 解析：法一　先分组后分配，不同的安排方案共有 AA＝12(种)．故选A. 法二　由位置选元素，先安排甲地，其余去乙地，不同的安排方案共有CCCC＝12(种)．选A. 答案：A 4．(xx山西省太原市第五中学高三模拟)xx第12届全国运动会举行期间，某校4名大学生申请当A，B，C三个比赛项目的志愿者，组委会接受了他们的申请，每个比赛项目至少分配一人，每人只能服务一个比赛项目，若甲要求不去服务A比赛项目，则不同的安排方案共有(　　) A．20种 B．24种 C．30种 D．36种 解析：①甲自己服务一个比赛项目，则先让甲从B、C中选取一个项目，然后其余三人分成2组(2＋1)服务两个不同的比赛项目，故不同的安排方案共有CCA＝12种； ②甲和另一名大学生两人一组服务一个比赛项目，则先从其余三人中选取一个与甲组成一组，再从B、C中选取一个项目，最后剩余两人与两个项目进行全排列即可，所以不同的安排方案共有CCA＝12种． 由分类计数原理可得，不同的安排方案为12＋12＝24种． 故选B. 答案：B 5．(xx山西省山大附中高三模拟)如图所示是某个区域的街道示意图(每个小矩形的边表示街道)，那么从A到B的最短线路有________条．(　　) A．100 B．400 C．200 D．250 解析：从A到B的最短线路有两条：A－M－B；A－N－B. ①若线路为A－M－B，则从A到M只需走5条街道，则需要从这五条街道中走3条向右，剩余2条街道则需要向北走，不同的走法为C＝10种；从M到B只需走5条街道，则需要从这五条街道中走2条向右，剩余3条街道则需要向北走，不同的走法为C＝10种． 由分步计数原理可得，不同的走法为1010＝100种． ②若线路为A－N－B，则从A到N只需走5条街道，则需要从这五条街道中走2条向右，剩余3条街道则需要向北走，不同的走法为C＝10种；从N到B只需走5条街道，则需要从这五条街道中走3条向右，剩余2条街道则需要向北走，不同的走法为C＝10种． 由分步计数原理可得，不同的走法为1010＝100种． 由分类计数原理可得，不同的走法共有100＋100＝200种． 故选C. 答案：C 6．(xx长春市高中毕业班第四次调研)若数列{an}满足规律：a1>a2…a2n<…，则称数列{an}为余弦数列，现将1,2,3,4,5排列成一个余弦数列的排法种数为(　　) A．12 B．14 C．16 D．18 解析：①a1，a3，a5从3,4,5中取值时，a2，a4从1,2中取值． 共AA＝12种． ②a1，a3，a5依次取2,4,5时，a2，a4依次取1,3， a1，a3，a5依次取2,5,4时，a2，a4依次取1,3， a1，a3，a5依次取4,5,2时，a2，a4依次取3,1， a1，a3，a5依次取5,4,2时，a2，a4依次取3,1. 由分类加法计数原理得，不同的排法为12＋4＝16种， 故选C. 答案：C 二、填空题 7．(xx河南省商丘市高三第三次模拟)将标号为1,2,3,4,5,6的6张卡片放入3个不同的信封中，若每个信封放2张卡片，其中标号为1,2的卡片放入同一信封，则不同的方法总数为________． 解析：先将标号为3,4,5,6的卡片平均分成两组，不同的分法有＝3种． 再将3组分别装入3个信封中，不同的装法有A＝6种． 由分步计数原理得不同方法的总数为36＝18. 答案：18 8．(xx山西省四校联考)某铁路货运站对6列货运列车进行编组调度，决定将这6列列车编成两组，每组3列，且甲与乙两列列车不在同一小组，如果甲所在小组3列列车先开出，那么这6列列车先后不同的发车顺序共有________种． 解析：先进行分组，从其余4列火车中任取2列与甲一组，不同的分法为C＝6种． 由分步计数原理得不同的发车顺序为CAA＝216种． 答案：216 9．用红、黄、蓝三种颜色去涂图中标号为1,2，…，9的9个小正方形，使得任意相邻(有公共边的)小正方形所涂颜色都不相同，且标号为“1、5、9”的小正方形涂相同的颜色，则符合条件的所有涂法共有________种. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 解析：第一步，从红、黄、蓝三种颜色中任选一种去涂标号为“1、5、9”的小正方形，涂法有3种； 第二步，涂标号为“2、3、6”的小正方形，若“2、6”同色，涂法有22种，若“2、6”不同色，涂法有21种； 第三步，涂标号为“4、7、8”的小正方形，涂法同涂标号为“2、3、6”的小正方形的方法一样． 所以符合条件的所有涂法共有 3(22＋21)(22＋21)＝108(种)． 答案：108 10．某国家代表队要从6名短跑运动员中选4人参加亚运会4100 m接力，如果其中甲不能跑第一棒，乙不能跑第四棒，共有______种参赛方法． 解析：分情况讨论：①若甲、乙均不参赛，则有A＝24(种)参赛方法；②若甲、乙有且只有一人参赛，则有CC(A－A)＝144(种)；③若甲、乙两人均参赛，则有C(A－2A＋A)＝84(种)，故一共有24＋144＋84＝252(种)参赛方法． 答案：252 三、解答题 11．将红、黄、绿、黑四种不同的颜色涂入图中的五个区域内，要求相邻的两个区域的颜色都不相同，则有多少种不同的涂色方法？ 解：给区域标记号A、B、C、D、E(如图所示)，则A区域有4种不同的涂色方法，B区域有3种，C区域有2种，D区域有2种，但E区域的涂色依赖于B与D涂色的颜色，如果B与D颜色相同有2种涂色方法，不相同，则只有一种．因此应先分类后分步． (1)当B与D同色时，有43212＝48种． (2)当B与D不同色时，有43211＝24种． 故共有48＋24＝72种不同的涂色方法． 12．用0、1、2、3、4这五个数字，可以组成多少个满足下列条件的没有重复数字的五位数？ 12．用0、1、2、3、4这五个数字，可以组成多少个满足下列条件的没有重复数字的五位数？ (1)比21034大的偶数； (2)左起第二、四位是奇数的偶数． 解：(1)法一　可分五类，当末位数字是0，而首位数字是2时，有6个； 当末位数字是0，而首位数字是3或4时，有AA＝12(个)； 当末位数字是2，而首位数字是3或4时，有AA＝12(个)； 当末位数字是4，而首位数字是2时，有3个； 当末位数字是4，而首位数字是3时，有A＝6(个)； 故有39个． 法二　不大于21034的偶数可分为三类：万位数字是1的偶数，有AA＝18(个)；万位数字是2，而千位数字是0的偶数，有A个； 还有一个为21034本身． 而由0、1、2、3、4组成的五位偶数有， A＋AAA＝60(个)，故满足条件的五位偶数共有 60－AA－A－1＝39(个)． (2)法一　可分为两类： 末位数是0，有AA＝4(个)； 末位数是2或4，有AA＝4(个)； 故共有AA＋AA＝8(个)． 法二　第二、四位从奇数1、3中取，有A个，首位从2、4中取，有A个；余下的排在剩下的两位，有A个，故共有AAA＝8(个)．