2019-2020年高三数学 第29课时 三角函数式的化简、求值与证明教案 .doc

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2019-2020年高三数学 第29课时 三角函数式的化简、求值与证明教案 教学目标：能正确地运用三角函数的有关公式进行三角函数式的求值，化简与恒等式的证明． 教学重点：有关公式的灵活应用及一些常规技巧的运用． （一） 主要知识： 1.三角函数求值问题一般有三种基本类型： 给角求值，即在不查表的前提下，求三角函数式的值； 给值求值，即给出一些三角函数，而求与这些三角函数式有某种联系的三角式的值； 给值求角，即给出三角函数值，求符合条件的角． 2.三角函数式的化简要求： 通过对三角函数式的恒等变形使最后所得到的结果中： ①所含函数和角的名类或种类最少；②各项的次数尽可能地低；③出现的项数最少； ④一般应使分母和根号不含三角函数式；⑤对能求出具体数值的，要求出值． 3.三角恒等式的证明要求：利用已知三角公式通过恒等变形，论证所给等式左、右相等. （二）主要方法： 寻求角与角之间的关系，化非特殊角为特殊角； 正确灵活地运用公式，通过三角变换消去或约去一些非特殊角的三角函数值； 一些常规技巧：“”的代换、切割化弦、和积互化、异角化同角等． 三角函数式的化简常用方法是：异名函数化为同名三角函数，异角化为同角，异次化为同次，切割化弦，特殊值与特殊角的三角函数互化． 三角恒等式的证明： 三角恒等式包括有条件的恒等式和无条件的恒等式． ①无条件的等式证明的基本方法是化繁为简、左右归一、变更命题等，使等式两端的“异”化为“同”；②有条件的等式常用方法有：代入法、消去法、综合法、分析法等． （三）典例分析： 问题1．已知，求的值； 已知，求的值． 问题2． ；； 问题3． 求证：； 问题4．已知，，且，求的值 （四）巩固练习： 化简等于 （萍乡模拟） 已知，（），则 已知，，已知均为锐角，则 或 已知均为锐角，且满足，. 求证： 已知：，求证： （五）课后作业： ；；； (全国Ⅲ文) ；； ； 若，，则 = 已知，求证： (全国) 已知为锐角，且，求的值 （六）走向高考： （安徽）已知， （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）求的值 （福建文）已知. （Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的值. （全国Ⅱ文）已知为第二象限的角，，为第一象限的角，． 求的值．