2019-2020年高中数学 椭圆 板块三 椭圆的几何性质完整讲义（学生版）.doc

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2019-2020年高中数学 椭圆 板块三 椭圆的几何性质完整讲义（学生版） 典例分析 【例1】 设是椭圆上的一个动点，定点，则的最大值是（ ） A． 　　　 Ｂ．　　　 C．　　　 D． 【例2】 点是椭圆上一点，它到其中一个焦点的距离为2，为的中点，表示原点，则（ ） A． B．2 C．4 D．8 【例3】 已知为椭圆上动点，为椭圆的右焦点，点的坐标为，则的最小值为（ ） A． B． C． D． 【例4】 已知椭圆方程为中，分别为它的两个焦点，则下列说法正确的有（ ） ①焦点在轴上，其坐标为； ②若椭圆上有一点到的距离为，则到的距离为； ③焦点在轴上，其坐标为； ④，，． A．个 B．个 C．个 D．个 【例5】 椭圆有这样的光学性质：从椭圆的一个焦点出发的光线，经椭圆反射后，反射光线经过椭圆的另一个焦点，今有一个水平放置的椭圆形台球盘，点、是它的焦点，长轴长为，焦距为，静放在点的小球（小球的半径不计），从点沿直线出发，经椭圆壁反弹后第一次回到点时，小球经过的路程是（ ） A． B． C． D．以上答案均有可能 【例6】 设椭圆上一点到其左焦点的距离为，到右焦点的距离为，则到椭圆的中心的距离为（ ） A． B． C． D． 【例7】 为椭圆上一点，分别是圆和上的点，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【例8】 过原点作两条相互垂直的直线分别与椭圆：交于、与、，则四边形面积的最小值为（ ） A． B． C． D． 【例9】 椭圆的焦点为，，过垂直于轴的直线交椭圆于一点，那么的值是_________． 【例10】 求过椭圆的一个焦点的弦与另一个焦点围成的三角形的周长是 ． 【例11】 已知、为椭圆的两个焦点，过的直线交椭圆于、两点，若，则=________． 【例12】 设椭圆上一点到左准线的距离为，是该椭圆的左焦点，若点满足，则 ． 【例13】 已知是椭圆上一点，则到点的最大值为 ____． 【例14】 已知，，是椭圆上一点，则的最大值为________． 【例15】 如图，把椭圆的长轴分成等份，过每个分点作轴的垂线交椭圆的上半部分于七个点，是椭圆的左焦点，则 ． 【例16】 设是椭圆的右焦点，且椭圆上至少有个不同的点，使，组成公差为的等差数列，则的取值范围为 ． 【例17】 椭圆上的一点到两焦点的距离的乘积为，则当取最大值时，点的坐标是___________． 【例18】 设椭圆的离心率为，分别是它的左焦点和右顶点，是它的短轴的一个端点，则等于________． 【例19】 椭圆的焦点为，点在椭圆上．若，则 ；的大小为 ． 【例20】 椭圆的左、右焦点分别为、，点为其上的动点，当为钝角时，点横坐标的取值范围是_______． 【例21】 椭圆上有一点到两个焦点的连线互相垂直，则点的坐标是 ． 【例22】 设是椭圆上的动点，和分别是椭圆的左、右顶点，则的最小值等于 ． 【例23】 点为椭圆在第一象限内的一点，以点以及焦点，为顶点的三角形的面积为，则点的坐标是______． 【例24】 已知、是椭圆的两个焦点，为椭圆上一点，，椭圆的短半轴长为，则三角形的面积为______． 【例25】 已知、是椭圆的两个焦点，为椭圆上一点，且．若的面积为，则 ． 【例26】 设为椭圆左、右焦点，过椭圆中心任作一条直线与椭圆交于两点，当四边形面积最大时，的值等于______． 【例27】 点是椭圆上一点，是椭圆的两个焦点，且的内切圆半径为，当在第一象限时，点的纵坐标为 ． 【例28】 设是过椭圆中心的弦，椭圆的左焦点为，则的面积的最大值为_________． 【例29】 解方程：． 【例30】 在椭圆上求一点，使它到两焦点的距离之积为． 【例31】 设为椭圆短轴上的一个端点，为椭圆上的一个动点，求的最大值． 【例32】 设为椭圆的两个焦点，在椭圆上，已知是一个直角三角形的三个顶点，且，求的值． 【例33】 已知、分别是椭圆的左右两个焦点，为坐标原点，点在椭圆上，线段与轴的交点为线段的中点． ⑴求椭圆的标准方程； ⑵点是椭圆上异于长轴端点的任意一点，对于，求的值． 【例34】 如图，点、分别是椭圆长轴的左、右端点，点是椭圆的右焦点，点在椭圆上，且位于轴上方，． ⑴求点的坐标； ⑵设是椭圆长轴上的一点，到直线的距离等于，求点的坐标． ⑶求椭圆上的点到点的距离的最小值． 【例35】 已知点在圆：上移动，点在椭圆上移动，求的最大值． 【例36】 设椭圆的左、右焦点分别是和 ，离心率，点到直线：的距离为，其中为椭圆的半焦距， ⑴求的值； ⑵设、是上的两个动点，满足，证明：当取最小值时，．