2019-2020年高考数学分项汇编 专题03 导数（含解析）文.doc

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2019-2020年高考数学分项汇编 专题03 导数（含解析）文 一．基础题组 1. 【xx全国新课标，文4】曲线y＝x3－2x＋1在点(1,0)处的切线方程为…(　　) A．y＝x－1 B．y＝－x＋1 C．y＝2x－2 D．y＝－2x＋2 【答案】：A　 【解析】y′|x＝1＝(3x2－2)|x＝1＝1，因此曲线在(1,0)处的切线方程为y＝x－1. 2. 【xx全国2，文7】若曲线y＝x2＋ax＋b在点(0，b)处的切线方程是x－y＋1＝0，则(　　) A．a＝1，b＝1 B．a＝－1，b＝1 C．a＝1，b＝－1 D．a＝－1，b＝－1 【答案】：A　 3. 【xx全国2，文8】已知曲线的一条切线的斜率为,则切点的横坐标为( ) (A)1 (B) 2 (C) 3 (D) 4 【答案】：A 4. 【xx全国新课标，文13】曲线y＝x(3lnx＋1)在点(1,1)处的切线方程为__________． 【答案】：4x－y－3＝0 5. 【xx全国3，文15】曲线在点（1，1）处的切线方程为 . 【答案】x+y-2=0 【解析】，，∴切线方程为，即. 6. 【xx全国新课标，文21】设函数f(x)＝x(ex－1)－ax2. (1)若a＝，求f(x)的单调区间； (2)若当x≥0时f(x)≥0，求a的取值范围． 二．能力题组 1. 【xx课标全国Ⅱ，文21】(本小题满分12分)已知函数f(x)＝x2e－x. (1)求f(x)的极小值和极大值； (2)当曲线y＝f(x)的切线l的斜率为负数时，求l在x轴上截距的取值范围． 当x＝2时，f(x)取得极大值，极大值为f(2)＝4e－2. 2. 【xx全国2，文21】(本小题满分12分) 设为实数，函数． (Ⅰ) 的极值； (Ⅱ) 当在什么范围内取值时，曲线与轴仅有一个交点． 当的极大值<0，即时，它的极小值也小于0，因此曲线=与轴仅有一个交点，它在(1，+∞)上。 当的极小值－1>0即(1，+∞)时，它的极大值也大于0，因此曲线=与轴仅有一个交点，它在(－∞，－)上。 ∴当∪(1，+∞)时，曲线=与轴仅有一个交点。 三．拔高题组 1. 【xx全国2，文11】若函数在区间单调递增，则的取值范围是（ ） （A） （B） （C） （D） 【答案】D 2. 【xx课标全国Ⅱ，文11】已知函数f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c，下列结论中错误的是(　　)． A．∃x0∈R，f(x0)＝0 B．函数y＝f(x)的图像是中心对称图形 C．若x0是f(x)的极小值点，则f(x)在区间(－∞，x0)单调递减 D．若x0是f(x)的极值点，则f′(x0)＝0 【答案】：C 3. 【xx全国2，文21】（本小题满分12分） 已知函数，曲线在点处的切线与轴交点的横坐标为. （Ⅰ）求； （Ⅱ）证明：当时，曲线与直线只有一个交点. 4. 【xx全国新课标，文21】设函数f(x)＝ex－ax－2． (1)求f(x)的单调区间； (2)若a＝1，k为整数，且当x＞0时，(x－k)f′(x)＋x＋1＞0，求k的最大值． 所以h(x)在(0，＋∞)上存在唯一的零点． 故g′(x)在(0，＋∞)上存在唯一的零点． 设此零点为α，则α∈(1,2)． 当x∈(0，α)时，g′(x)＜0； 当x∈(α，＋∞)时，g′(x)＞0. 所以g(x)在(0，＋∞)上的最小值为g(α)． 又由g′(α)＝0，可得eα＝α＋2，所以g(α)＝α＋1∈(2,3)． 由于①式等价于k＜g(α)，故整数k的最大值为2. 5. 【xx全国2，文21】已知函数f(x)＝x3－3ax2＋3x＋1. (1)设a＝2，求f(x)的单调区间； (2)设f(x)在区间(2,3)中至少有一个极值点，求a的取值范围． 6. 【xx全国2，文22】（本小题满分12分） 已知函数f(x)=ax3-bx2+(2-b)x+1 在x=x1处取得极大值，在x=x2处取得极小值，且0＜x1＜1＜x2＜2. （1）证明a＞0; （2）若z=a+2b,求z的取值范围。 7. 【xx全国3，文21】(本小题满分12分) 用长为90cm,宽为48cm的长方形铁皮做一个无盖的容器,先在四角分别截去一个小正方形,然后把四边翻转90角,再焊接而成(如图),问该容器的高为多少时,容器的容积最大?最大容积是多少?