2019-2020年高中数学《对数及其运算》教案6 北师大必修1.doc

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2019-2020年高中数学《对数及其运算》教案6 北师大必修1 一、对数的相关概念 1、对数概念： 在上一节，我们研究细胞分裂时，曾归纳出，第x次分裂后、，细胞个数是：。给定分裂次数x可求出细胞个数y。在实际问题中，又常常需要由细胞分裂若干次后的个数y，计算分裂次数x。为解决这类问题，我们引入一个新的概念——对数。 在指数函数中，对于实数集内的每一个值x，在正实数集内都有唯一确定的值y与它对应；反之，对于正实数集内的每一个确定的值y，在R内都有唯一确定的x和它对应。幂指数x，又叫做以a为底y的对数。 我们常用符号“”表示对数，例如：2是以4为底16的对数，写成 一般的，对于指数式，我们把“以a为底N的对数b”记做，即：，其中，数a叫做对数的底数，N叫做真数，读做“b等于以a为底N的对数”。 2、对数恒等式 3、根据对数定义，对数具有以下性质： (1)0和负数没有对数，即N>0 (2)1的对数为0，即 (3）底数的对数等于1，即 例1：求 解： 4、常用对数： （1）以10为底的对数叫做常用对数 （2）记法： （学生回答） 例2：计算（1） （学生解答） 二、对数的运算法则 1、研究对数的运算法则： 推导： 总结：对数运算法则 （1） 正因数积的对数等于同一底数的各因数对数的和。 （2） 两个正数商的对数等于同一底数的被除数的对数减去除数的对数。 （3） 正数幂的对数等于幂指数乘以同一底数幂的底数的对数。 例3： 变式一： 变式二： 例4:计算 （学生回答） 例5：利用所给的条件求值． 　　①已知logax=2，logbx=3，logcx=6，求logabcx之值． 　　 　　分析：这类问题是指数、对数互化式中常见的问题，一般是利用对数式化为指数式为主要方法，但往往需要根据题中的条件灵活运用，找出已知与所求之间的关系．而对指数式出现时，又多采取取对数的方式． 　　解： 　　①x=a2 x=b3 x=c6 　　 　　根据对数定义 logabcx=1． 　　 　　说明： 　　对等式两边分别取对数也是利用对数解题的一种常用方法． 三、小结（学生回答） 四、作业、书后练习A，B习题