2019-2020年高中数学总体分布的估计教案2.doc

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2019-2020年高中数学总体分布的估计教案2 教学目的： 1．掌握样本的频率分布。 2．用频率分布去估计总体分布。 3．讨论样本容量无限增大时，频率分布直方图的变化。 内容分析： 1．对数据进行整理，可以得出它的频率分布，频率分布表及直方图，可以帮助我们了解样本的频率分布，并运用频率分布去估计总体分布。 2．列出频率分布表，就可以从“频数”栏目知道数据落在各个小组的个数，也可以从每一组的频率，就可以得出频率，就可以知道数据落在各个小组的比例大小。 3．用样本分布直方图去估计相应的总体分布时，如果样本容量越来越大，那么分组就越来越细，即：频率分布直方图中的各个小矩形就会越来越细。当样本容量充分大时，图中的组距充分缩短，从而图中的阶梯折线就变成光滑的曲线，这就是总体分布曲线，它精确地反映了总体的分布规律。 4．在实际问题中，通常我们并不知道总体的分布，因此我们往往是从总体中抽取一个样本，用样本的频率分布去估计与样本相应的总体分布。 教学过程： 1．引入新课： 为了解某地区女中学生的身体发育情况，不仅要了解其身高，还要了解身高在哪个范围内的学生多，嗜好个范围内的学生少。 2．复习相关知识： 获得一组数据的频率分布的一般步骤：计算极差（最大值与最小值之差），决定组距与组数，决定分点，列出频率分布表，画出频率分布直方图。 问题：有一个容量为20的样本，数据的分组及各组的频数如下： [12.5，15.5） 2 ［15.5，18.5） 3 ［18.5，21.5） 5 [21.5，24.5） 4 ［24.5，27.5） 1 [27.5，30.5] 5 （1）列出样本的频率分布表和画出频率分布直方图。 （2）频率直方图的横轴表示___________；纵轴表示___________。频率分布直方图中，各小矩形的面积等于___________，各小矩形面积之和等于___________。频率直方图的主要作用是___________。 讲解例题 为了了解学生身体的发育情况，对某重点中学年满17岁的60名男同学的身高进行了测量，结果如下： 身高 1.57 1.59 1.60 1.62 1.64 1.65 1.66 1.68 人数 2 1 4 2 4 2 7 6 身高 1.69 1.70 1.71 172 1.73 1.74 1.75 1.76 1.77 人数 8 7 4 3 2 1 2 1 1 （1）根据上表，估计这所重点中学年满17岁的男学生中，身高下低于1.65m且不高于1.71m的约占多少？不低于1.63m的约占多少？ （2）画出频率分布直方图，说出该校年满17岁的男同学中身高在哪个范围内的人数所占比例最大？如果该校年满17岁的男同学恰好是300人，那么在这个范围内的人数估计约有多少人？ （过程略） 注意点：主要包括两部分：前面重点讲解如何根据数据画出频率分布的直方图，后面重点讲解如何根据样本的频率分布去估计总体的相关情况。 得到样本频率后，应对总体的相应情况进行估计 3．讲解课本例题 （1）计算最大值与最小值的差。 从给出的数据中，最大值是25.56，最小值是25.24，它们之间的差是25.56一25.24=0.32，从所得到的差来看，这是一个连续型的总体。 （2）确定组距与组数。 组距的确定应根据数据总体情况自主选择。本题将组距定为0.03较为合适。因而组数为11。 （3）决定分点。 分点要比数据多一位小数，便于分组。分组区间采用左闭右开。 （4）列出频率分布表（见教科书）。 （5）画出频率分布图（见教科书）。 4．利用样本频车分布对总体分布进行相应估计 （1）上例的样本容量为100，如果增至200，其频率分布直方图的情况会有什么变化？假如增至xx呢？ （2）样本容量越大，这种估计越精确。 （3）当样本容量无限增大，组距无限缩小，那么频率分布直方图就会无限接近于一条光滑曲线——总体密度曲线。 （4）多数总体分布是连续型的。 4．总体密度曲线反映了总体在各个范围内取值的概率。是研究总体分布的工具，它为总体分布的研究提供了新的途径 5．课堂练习 对某电子元件进行使用寿命追踪调查，情况如下： 寿 命 100~200 200~300 300~400 400~500 500~600 个 数 20 30 80 40 30 （1）列出频率分布表； （2）画出频率分布直方图； （3）估计电子元件使用寿命在400小时以上的概率。 （略） 布置作业 抽查某地区50名12岁男生的身高（单位：cm）的测量值如下： 128.1 144.4 150.3 146.2 140.6 126.0 125.6 127.7 154.4 142.7 141.2 142.7 137.6 136.9 132.3 131.8 147.7 138.4 136.6 136.2 141.6 141.1 133.1 142.8 136.8 133.1 144.5 142.4 140.8 127.7 150.7 160.3 138.8 154.3 147.9 141.3 143.8 138.1 139.7 142.9 144.7 148.5 138.3 135.3 134.5 140.6 138.4 137.3 149.5 142.5 139.3 156.1 152.2 129.8 133.2 试从以上数据中，对该地区12岁男生的身高情况进行大致的推测。