2019-2020年高中数学第三章第3课瞬时变化率—导数（瞬时速度和瞬时加速度）教学案苏教版选修1-1.doc

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2019-2020年高中数学第三章第3课瞬时变化率—导数（瞬时速度和瞬时加速度）教学案苏教版选修1-1 班级：高二（ ）班 姓名：____________ 教学目标： 1．理解并掌握瞬时速度的定义； 2．会运用瞬时速度的定义求物体在某一时刻的瞬时速度和瞬时加速度； 3．理解瞬时速度的实际背景，培养学生解决实际问题的能力． 教学重点：会运用瞬时速度的定义求物体在某一时刻的瞬时速度和瞬时加速度． 教学难点：理解瞬时速度和瞬时加速度的定义． 教学过程： 一、问题情境 1．问题情境． 平均速度：物体的运动位移与所用时间的比称为平均速度. 问题一　平均速度反映物体在某一段时间段内运动的快慢程度.那么如何刻画物体在某一时刻运动的快慢程度？ 问题二　跳水运动员从10m高跳台腾空到入水的过程中，不同时刻的速度是不同的．假设t 秒后运动员相对于水面的高度为h(t)＝－4.9t2＋6.5t＋10,试确定t＝2s时运动员的速度. 2．探究活动 (1)计算运动员在2s到2.1s (t∈[2,2.1])内的平均速度. (2)计算运动员在2s到（2＋△t）s(t∈[2,2＋△t])内的平均速度. (3)如何计算运动员在更短时间内的平均速度. 探究结论： 时间区间 △t 平均速度 [2，2.1] 0.1 -13.59 [2,2.01] 0.01 -13.149 [2,2.001] 0.001 -13.1049 [2,2.0001] 0.0001 -13.10049 [2,2.00001] 0.00001 -13.100049 [2,2.000001] 0.000001 -13.1000049 ．该常数可作为运动员在2s时的瞬时速度. 即t＝2s时，高度对于时间的瞬时变化率. 二、建构数学 1．平均速度和瞬时速度． 设物体作直线运动所经过的路程为,以为起始时刻，物体在Dt时间内的 平均速度为 可作为物体在时刻的速度的近似值，Dt 越小，近似的程度就越好. 所以当Dt0时，极限就是物体在时刻的瞬时速度. 2.平均加速度和瞬时加速度 设物体作直线运动的速度为v＝f(t)，以为起始时刻，物体在Dt时间内的 平均加速度为：　 可作为物体在时刻的加速度的近似值，Dt 越小，近似的程度就越好. 所以当Dt0时，极限就是物体在时刻的瞬时加速度. 三、数学运用 例1 物体作自由落体运动，运动方程为，其中位移单位是m，时间单位是s，，求：（1）物体在时间区间上的平均速度； （2）物体在时间区间上的平均速度； （3）物体在时的瞬时速度. 解：　 　 （1）将∆t＝0.1代入上式，得：＝2.05g＝20.5m/s． （2）将∆t＝0.01代入上式，得：＝2.005g＝20.05m/s． （3）当Dt0，2＋Dt2，从而平均速度的极限为瞬时速度.： 例2　设一辆轿车在公路上作直线运动，假设t s时的速度为， 求当s时轿车的瞬时加速度. 2．某物体做匀速运动，其运动方程是s＝5t＋4，则该物体在运动过程中其平均速度与任何时刻的瞬时速度关系是________． 3．一辆汽车按规律s＝3t2＋1做直线运动，则这辆汽车在t＝3秒时的瞬时速度的大小为________． 4.一作直线运动的物体，其位移s与时间t的关系是，则物体的初速度是 5.已知质点按规律作直线运动，则在第 秒的瞬时速度为零 6.已知质点按规律（位移单位是m，时间单位是s）作直线运动， 则在第2秒末的瞬时速度为 1.已知质点按规律作直线运动（位移单位是m，时间单位是s）， 若质点运动开始时，求： (1)质点在1s到3s的平均速度；(2)求t=1s时的瞬时速度。 2.火车开出车站一段时间内，速度v(m/s)与行驶时间t(s)之间的关系 是（1）求火车运动的加速度；(2)第几秒时加速度为2.8 m/s2? (3)3s时，火车的加速度是多少？ 3.物体自由落体的运动方程是，求t=3时的瞬时速度。 4．已知质点按规律作直线运动，求时的瞬时速度。